专题21 坐标系与参数方程命题猜想-2017年高考数学理命

专题21 坐标系与参数方程（命题猜想） 2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
【命题热点突破一】极坐标系与简单曲线的极坐标方程
例1、【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______. 【答案】2
【解析】直线10x -=过圆22(1)1x y -+=的圆心，因此 2.AB =
【变式探究】2015·全国卷] 在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程；
(2)若直线C 3的极坐标方程是θ＝π
4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．
【特别提醒】根据直角坐标化为极坐标的公式，可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，反之亦然．使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取． 【变式探究】
在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，
y ＝4t 2
－6(t 为参数)．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ＝π
3(ρ∈R )，l 与C 相交于A ，B 两点． (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； (2)设线段AB 的中点为M ，求点M 的极坐标． 解：(1)直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ，
则直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝12t ，
y ＝32t
(t 为参数)．
曲线C 的普通方程为y ＝x 2－6.
(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1
，t 2
，将⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝12t ，
y ＝3
2t ，
代入y ＝x 2
－6，得t 2
－2
3t －24＝0，
∴Δ＝108>0，t 1＋t 2＝2
3，
∴t 1＋t 2
2＝3，即点M 所对应的参数为3， ∴点M 的直角坐标为(32，3
2)， ∴点M 的极坐标为(3，π
3)．
【命题热点突破二】简单曲线的参数方程
例2、【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t =⎧⎨
=+⎩
（t 为参数,a ＞0）．
在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．
【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1
【解析】解：（Ⅰ）消去参数得到1C 的普通方程222)1(a y x =-+.
1C 是以)1,0(为圆心，为半径的圆.
将θρθρsin ,cos ==y x 代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为
01sin 222=-+-a θρρ.
（Ⅱ）曲线21,C C 的公共点的极坐标满足方程组
⎩
⎨
⎧==-+-,cos 4,
01sin 222θρθρρa 若0≠ρ，由方程组得01cos sin 8cos 1622
=-+-a θθθ，由已知2tan =θ，
可得0cos sin 8cos
162
=-θθθ，从而012=-a ，解得1-=a （舍去），1=a .
1=a 时，极点也为21,C C 的公共点，在3C 上.所以1=a .
【变式探究】已知直线l 经过点P(1，1)，倾斜角α＝π
6. (1)写出直线l 的参数方程；
(2)设l 与圆⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ
(θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．
【特别提醒】直线的参数方程⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α
(其中t 为参数，α为直线的倾斜角)中t 的几何意
义是点P(x 0，y 0)到参数t 对应的点的有向线段的数量，解题中注意使用直线参数方程的几何意义，同时注意直线的参数方程中t 的系数是否符合上述参数方程． 【变式探究】
已知椭圆C ：x 24＋y 2
3＝1，直线l ：⎩⎨⎧x ＝－3＋3t ，y ＝2 3＋t
(t 为参数)．
(1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；
(2)设A(1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．
解：(1)C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ
(θ为参数)，l ：x －3y ＋9＝0.
(2)设P(2cos θ，3sin θ)，则|AP|＝（2cos θ－1）2＋（3sin θ）2＝2－cos θ， P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋9
2
. 由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝35，cos θ＝－45.故P(－85，3 35)． 【命题热点突破三】极坐标与参数方程的综合
例3、【2016高考新课标2理数】选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是cos sin x t y t αα
=⎧⎨=⎩（为参数）,与C 交于,A B 两点，||AB =，求的斜
率．
【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3
±
.
【变式探究】已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(4
3，π
6)，曲线C 的极坐标方程为ρ2＋4
3ρsin θ＝4.
(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；
(2)若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，
y ＝－2＋2t (t 为参数)距离的最大值．
解：(1)x ＝ρcos θ＝6，y ＝ρsin θ＝2 3，
∴点P 的直角坐标为(6，2 3)．
由ρ2＋4
3ρsin θ＝4得x 2＋y 2＋4 3y ＝4，即x 2＋(y ＋2 3)2＝16，
∴曲线C 的普通方程为x 2＋(y ＋2
3)2＝16.
【特别提醒】在极坐标与参数方程综合的试题中，一个基本的思路是把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，然后使用我们熟悉的平面解析几何知识解决问题． 【变式探究】
以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的
单位长度．已知圆C 的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，
y ＝1＋2sin φ(φ为参数)，直线l 的极坐标方程是2ρcos θ＋ρsin
θ＝6.
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线，交l 于点Q ，求|PQ|的最大值与最小值． 解：(1)圆C 的普通方程为x 2＋(y －1)2＝4，∴圆C 的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ－3＝0. (2)直线l 的直角坐标方程为2x ＋y －6＝0.
圆上点P(2cos φ，1＋2sin φ)到直线l 的距离为d ，则d ＝|4cos φ＋2sin φ－5|
5＝
|2 5sin （φ＋γ）－5|
5，
∴|PQ|max ＝2
2＋10，|PQ|min ＝10－2
2.
【高考真题解读】
1.【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______. 【答案】2
【解析】直线10x -=过圆22(1)1x y -+=的圆心，因此 2.AB = 2.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数,a ＞0）．
在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．
【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1
【解析】解：（Ⅰ）消去参数得到1C 的普通方程222)1(a y x =-+.
1C 是以)1,0(为圆心，为半径的圆.
将θρθρsin ,cos ==y x 代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为
01sin 222=-+-a θρρ.
3.【2016高考新课标2理数】选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是cos sin x t y t αα
=⎧⎨=⎩（为参数）,与C 交于,A B 两点，||AB =，求的斜
率．
【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3
±
. 【解析】（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=
（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将的极坐标方程代入C 的极坐标方程得
212cos 110.ρρα++=
于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=
12||||AB ρρ=-==
由||AB =2
3cos
,tan 8αα==，
所以的斜率为
3或3
-. 4.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα
⎧⎪
⎨=⎪⎩为参数，
以坐标原点为极点，以x
轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4
ρθπ
+=
（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2
213
x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22．
1．(2015·广东，14)已知直线l 的极坐标方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2，点A 的极坐标为A ⎝⎛⎭
⎫22，7π
4，
则点A 到直线l 的距离为________．
解析 依题已知直线l ：2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2和点A ⎝⎛⎭
⎫22，7π
4可化为l ：x －y ＋1＝0和A (2，－2)，
所以点A 到直线l 的距离为d ＝|2－（－2）＋1|12＋（－1）2
＝52
2.
答案
52
2
2．(2015·北京，11)在极坐标系中，点⎝⎛⎭
⎫2，π
3到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝6的距离为________．
解析 在平面直角坐标系下，点⎝⎛⎭
⎫2，π
3化为(1，3)，直线方程为：x ＋3y ＝6，∴点(1，3)
到直线的距离为d ＝|1＋3×3－6|2＝|－2|
2＝1.
答案 1
3．(2015·安徽，12)在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π
3(ρ∈R )距离的最大值是
________．
4．(2015·江苏，21)已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π
4－4＝0，求圆C 的半径．
解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy .
圆C 的极坐标方程为 ρ2＋22ρ⎝⎛
⎭
⎫22sin θ－22cos θ－4＝0，
化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.
则圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －4＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝6， 所以圆C 的半径为 6.
5．(2015·新课标全国Ⅰ，23)在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程；
(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π
4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．
解 (1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2， C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.
(2)将θ＝π
4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝ 2.故ρ1
－ρ2＝2，即|MN |＝ 2.
由于C 2的半径为1，所以△C 2MN 为等腰直角三角形，
所以△C 2MN 的面积为1
2
.
6．(2015·福建，21(2))在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos ,
23sin x t y t
=+⎧⎨
=-+⎩ (t 为参
数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为2ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π
4＝m (m ∈R )．
①求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； ②设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．
7．(2015·湖南，16Ⅱ)已知直线l
：2,12
x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值． 解 (1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.①
将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②
(2)
将2,212
x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入②式，得t 2＋53t ＋18＝0. 设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知， |MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.
1. 【2014高考安徽卷理第4题】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是1
3
x t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数），圆C
的极坐标方程是θρcos 4=，则直线被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.22 【答案】
D
2. 【2014高考北京卷理第3题】曲线1cos 2sin x y θ
θ=-+⎧⎨==⎩
，（为参数）的对称中心（ ）
A ．在直线2y x =上
B ．在直线2y x =-上
C ．在直线1y x =-上
D ．在直线1y x =+上 【答案】B
【解析】参数方程⎩⎨⎧+=+-=θ
θ
sin 2cos 1y x 所表示的曲线为圆心在)2,1(-，半径为1的圆，其对称中心
为)2,1(-，逐个代入选项可知，点)2,1(-满足x y 2-=，故选B.
3. 【2014高考湖北卷理第16题】已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩
⎪
⎨⎧=
=33t y t x ()为参数t ，以坐标原
点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 【答案】)1,3( 【解析】
由⎪⎩
⎪⎨⎧=
=33t y t x 消去得)0,0(322≥≥=y x y x ，由2=ρ得42
2=+y x ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+2
22
234y x y x 得1C 与2C 的交点坐标为)1,3(.
4. 【2014高考湖南卷第11题】在平面直角坐标系中，倾斜角为
4
π
的直线与曲线2cos 1sin x C y α
α
=+⎧⎨
=+⎩：，（α为参数）交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________. 【答案】()cos sin 1ρθθ-=
5.【2014江西高考理第12题】若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=
≤≤+ B.1,0cos sin 4
π
ρθθθ=≤≤+
C.cos sin ,02
π
ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04
π
ρθθθ=+≤≤
【答案】A
【解析】根据cos ,sin ,0,[0,2]x y ρθρθρθπ==>∈，()101y x x =-≤≤得：
[0,1],sin 1cos ,(0cos 1,0sin 1,)y ρθρθρθρθ∈=-≤≤≤≤解得
1,0cos sin 2
π
ρθθθ=
≤≤+，选A.
6. 【2014重庆高考理第15题】已知直线的参数方程为⎩
⎨⎧+=+=t y t x 32（为参数），以坐标原点为极
点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
()2sin 4cos 00,02ρθθρθπ-=≥≤<，则直线与曲线C 的公共点的极径=ρ________.
【解析】由参数方程23x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩消法参数得直线的一般式方程为：10x y -+= （1）
由曲线的极坐标方程2sin 4cos 0ρθθ-=两边同乘以ρ得，22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以，曲线C 在直角坐标系下的方程为24y x = （2）
解由方程（1）（2）能成的方程级得1
2
x y =⎧⎨
=⎩
所以，直线10x y -+=与曲线24C y x =：的交点坐标为()12，，极径
ρ==
7. 【2014陕西高考理第15题】在极坐标系中，点(2,)6π
到直线sin()16
π
ρθ-=的距离
是 . 【答案】1
8. 【2014天津高考理第13题】在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin r q =和直线sin a r q =相交于,A B 两点．若AOB D 是等边三角形，则的值为___________． 【答案】3．
【解析】圆的方程为()2
2
24x y +-=，直线为y a =．
AOB D 是等边三角形，∴其中一
个交点坐标为
，代入圆的方程可得3a =．
9.【2014高考福建理第21（2）题】 已知直线的参数方程为⎩⎨⎧-=-=t
y t
a x 42，（为参数），圆C 的
参数方程为
⎩
⎨⎧==θθ
sin 4cos 4y x ，（为常数）.
（I ）求直线和圆C 的普通方程；
（II ）若直线与圆C 有公共点，求实数的取值范围.
【答案】（I ）220x y a --=,2216x y +=;（II ）a -≤
10. 【2014高考江苏第21C 题】在平面直角坐标系xoy 中，
已知直线的参数方程122
x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（为参数），直线与抛物线24y x =相交于AB 两点，求线段AB 的长.
【答案】【解析】直线的普通方程为1(2)0x y -+-=，即3y x =-，与抛物线方程联立方程组解得
111,2,x y =⎧⎨
=⎩229,6
x y =⎧⎨
=-⎩
，∴AB ==11. 【2014高考辽宁理第23题】将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；
(Ⅱ)设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】（1）cos 2sin x t y t ⎧⎨⎩
＝＝ （t 为参数）；（2） 34sin 2cos ρθθ=-.
【解析】（1）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得1
1
2x x y y =⎧⎨
=⎩ 由
2
21
1
1x y += 得2
2()12y x +=，即曲线C 的方程为22
14
y x +
=.，故C 得参数方程
为 cos 2sin x t
y t
⎧⎨
⎩＝＝ （t 为参数）.
（2）由2
214
220
y x x y ⎧+
=⎪⎨⎪+-=⎩
解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1
(,1)2,所求直线的斜率为12
k =，于是所求直线方程为11
1()22
y x -=
-，化极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即3
4sin 2cos ρθθ
=
-. 12. 【2014高考全国1第23题】已知曲线22
1:149x y C +=，直线：2,22,
x t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）.
（I ）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；
（II ）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30︒的直线，交于点A ，PA 的最大值与最小值．
【答案】（I ）2cos ,3sin ,
x y θθ=⎧⎨=⎩260x y +-=；
（II
）最大值为5
，最小值为5. 【解析】
（I ）曲线C 的参数方程为2cos ,
3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩
（为参数）．直线的普通方程为260x y +-=．
（II ）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ
到的距离为3sin 6d θθ=
+-．则
)6sin 30d PA θα=
=+-．其中α为锐角，且4tan 3α=． 当sin()1θα+=-时，PA
取到最大值，最大值为
5
． 当sin()1θα+=时，PA
取到最小值，最小值为
5
． 13. 【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，
0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
【答案】（Ⅰ）1cos ,(sin x y βββ=+⎧⎨
=⎩
是参数，0)βπ≤≤；（Ⅱ）3(2
14. 【2014高考上海理科】已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 . 【答案】
13
【解析】令0θ=，则(3cos0sin 0)1ρ-=，13ρ=
，所以所求距离为13
. （2013·新课标I 理）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧
x =4+5cost
y =5+5sint
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ。

（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） 【答案】（1）因为45cos 55sin x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩，消去参数，得22(4)(5)25x y -+-=，即
22810160x y x y +--+=，
故1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；
（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=，联立1C 、2C 的方程，解得11x y =⎧⎨=⎩或0
2x y =⎧⎨=⎩
，所以
交点的极坐标为),(2,)42
π
π
.
【解析】（1）先得到C1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标.。