2021届内蒙古包头市高三文数第一次模拟考试试卷及答案

高三文数第一次模拟考试试卷

一、单项选择题

1.设集合，，那么〔〕

A. B. C. D.

2.〔〕

A. B. C. D.

3.为了强化平安意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好是连续2天的概率是〔〕

A. B. C. D.

4.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．?张丘建算经?是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？〞．其大意为：“今有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？〞．1匹4丈，1丈10尺，假设这个月有30天，记该女子这一个月中的第天所织布的尺数为，，对于数列，，那么〔〕

A. B. C. D.

5.两非零向量与的夹角为，且，，那么〔〕

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

6.设数列中，，，那么〔〕

A. 180

B. 190

C. 160

D. 120

7.以下列图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，那么该端点在侧视图中对应的点为〔〕

A. F

B. E

C. H

D. G

8.假设圆心在直线上，与轴相切的圆，被直线截得的弦长为，那么圆心到直线的距离为〔〕

A. 4

B.

C.

D. 2

9. 、分别是双曲线：的左、右焦点，是左支上的动点，，当点在线段上时，的面积为〔〕

A. B. C. D.

10.设函数，那么〔〕

A. 是偶函数，且在单调递增

B. 是奇函数，且在单调递减

C. 是偶函数，且在单调递增

D. 是奇函数，且在单调递减

11. ，那么〔〕

A. 25

B. 16

C. 9

D. 4

12.在长方体中，，，点为的中点，假设三棱锥

的所有顶点都在球的球面上，那么球的外表积为〔〕

A. 22π

B. 26π

C. 24π

D. 28π

二、填空题

13. ，那么________．

14.记为等比数列的前项和．假设，，那么________．

15.假设，满足约束条件那么的最大值为________．

16.设有以下四个命题：

：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

：假设两平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．

：假设三个平面两两相交，那么交线互相平行．

：假设直线平面，直线直线，那么直线平面．

那么下述命题中所有真命题的序号是________．

① ② ③ ④

三、解答题

17.的内角的对边分别为．．

〔1〕求；

〔2〕假设，当的周长最大时，求它的面积．

18.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积〔单位：亩〕 1 2

管理时间〔单位：月〕

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的局部数据如下表所示：

参考公式：，，其中．

临界值表：

参考数据：．

〔1〕求相关系数的大小〔精确到0.01〕，并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；〔2〕是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

19.椭圆：〔〕短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为．

〔1〕求椭圆的标准方程；

〔2〕假设直线过椭圆的左焦点，与交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．

20.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，，分别为，的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

〔1〕求证：平面，且平面；

〔2〕求三棱锥的体积．

21.函数，〔〕．

〔1〕讨论函数的单调性；

〔2〕假设函数有两个零点，求的取值范围．

22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为

〔为参数〕，直线的极坐标方程为．

〔1〕将的参数方程化为普通方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；

〔2〕求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程．

23.函数．

〔1〕画出的图象；

〔2〕求不等式的解集．

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】由集合，

得，

或，

所以

故答案为：A.

【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求出集合A、B再由交集的定义即可得出答案。

2.【解析】【解答】.

故答案为：B

【分析】根据题意由复数代数形式的运算性质计算出结果即可。

3.【解析】【解答】由题意，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，

可得根本领件的总数为种不同的选法，

其中选择的2天恰好为连续2天包换的根本领件为，

所以选择的2天恰好是连续2天的概率是.

故答案为：A.

【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。

4.【解析】【解答】由题意知：一个月共织了尺布，且每天的织布数成等差数列，设公差为，

，解得：，

，，

.

故答案为：C.

【分析】根据题意由条件即可得出数列为等差数列结合等差数列的通项公式，结合对数的运算性质计算出结果即可。

5.【解析】【解答】

，