北师大版高中数学必修1《二章 函数 4 二次函数的再研究 4.1 二次函数的图像》优质课教案_28

§4.1二次函数的图像
（高一必修1 北师大版）
三维目标
1、理解在二次函数中参数a，b，c，h，k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能够迁移到其他函数图像的研究，
从而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识，从特殊到一般的思想方法。

重点难点
教学重点：二次函数图像的变换规律及应用。

教学难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其他函数。

教学方法：启发式教学
教学手段：多媒体教学
教学过程：
Ⅰ、导入新课
在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质。

复习回顾：
师：①请回顾二次函数的定义？
②二次函数的解析式有几种形式？
③二次函数的图像是什么形状？研究二次函数的图像有哪几个方面？
学生讨论，并得出结果：
①一般地，函数y=ax2+bx+c ( a,b,c为常数且a≠0)叫作二次函数.
②有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)；
顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其中（h ,k ）是顶点坐标； 交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) (a≠0)，交点坐标为（x 1，0）（x 2，0）。

（任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有交点式。

） ③二次函数的图像是抛物线，一般从抛物线的开口方向、对称轴、顶点与两坐标轴的交点等特征进行研究。

Ⅱ、探索新知 课堂探究一
①下图中已作出y =x 2的图像，填写下表，并画出y =2x 2的图像.
②如何由y =x 2的图像得到y =2x 2的图像？
③如何由y =x 2的图像得到y =22
1
x 和y =-2x 2的图像？ ④如何由y =x 2的图像得到函数y =ax 2(a ≠0)的图像？
学生分组讨论，并得出结果 抽象概括：
1、二次函y =ax 2(a ≠0)的图像可由y =x 2的图像各点的纵坐标变为原来的a 倍得到；
2、a 决定了图像的开口方向:a >0开口向上,a <0开口向下；
3、a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a |越小，图像开口就越大。

知识迁移：如何由函数y=f (x )的图像得到函数y=a f (x )(a ≠0)的图像？ 结论：将y =f (x )的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原a 的倍，得到y =a f (x ) (a ≠0)的图像.
知识迁移练习：函数1y x =的图像经过怎样的变换可以得到3y x
=的图像？ 课堂练习一
下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为______________ （1）()241x x f -
= （2）()221x x f = （3）()23
1
x x f = （4）()23x x f -=
课堂探究二
①在同一坐标系中画出y =2x 2,y =2(x +1)2,y =2(x +1)2+3的图像，观察图像，如何由y =2x 2的图像得到y =2(x +1)2+3的图像？
②如何由y =ax 2的图像得到y =a (x +h )2+k (h ≠0,k ≠0)的图像？
学生分组讨论，并得出结果 抽象概括：
对于二次函数y =a (x +h )2+k (a ≠0)的图像，a 决定了二次函数图像的开口大小及方向；h 决定了二次函数图像的左右平衡，“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，“k 正上移，k 负下移”。

知识迁移： 如何由y = f (x )的图像得到y =f (x +h )+k 的图像？
结论：把y =f (x )的图像向左向或右平移|h |个单位长度得y =f (x +h )的图像，再把y =f (x +h )的图像向上或向下平移|k |个单位得y =f (x +h )+k 的图像。

知识迁移练习：函数1
y x
=的图像经过怎样的变换可以得到1
32
y x =+-的图像？ 课堂练习二
1. 将y=3x 2的图像，向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则它的解析式为__________。

2. 由y =-3x 2的图像,如何得到y =-3(x +2)2-1的图像的图像？
3. 函数y =2(x +1)2-3的一般式为 ______________;由y =2x 2的图像,如何得到
y=2x2+4x-1图像？
课堂探究三
师：由课堂练习二第3题，思考y=ax2和y=ax2+bx+c(a≠0)的图像之间有的关系？学生分组讨论，并得出结果
抽象概括：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),通过配方可以得到它的恒等式y=a(x+h)2+k, 从而由y=ax2的图像平移得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像。

Ⅲ、应用示例
例1、二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同,开口方向也相同,已知函数g(x)的解析式和f (x)图像的顶点,写出函数f (x)的解析式;
(1)函数g(x)=x2,f (x)图像的顶点是(4, -7);
(2)函数g(x)=-2(x+1)2, f (x)图像的顶点是(-3,2).
活动：学生思考确定二次函数的开口大小和方向的参数，以及二次函数解析式的顶点式.
解：(1) f (x)=(x-4)2-7=x2-8x+9;
(2) f (x)=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-16.
课堂练习三
1.将下列函数配方：
（1）f (x)= x2-2x+3 （2）f (x)=3+4x-2x2
2.把函数f (x)= x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为_____________ .
Ⅳ、课堂小结
师：议一议，今天我们都学到了什么知识呢？
学生讨论，并总结出本节课所学知识：
(1)二次函y=ax2(a≠0)的图像可y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到；
(2)二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像向左（右）平移|h|个
单位，向上（下）平移|k|个单位得到；
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),通过配方可以得到它的恒等式y=a(x+h)2+k,
从而由y=ax2的图像平移得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像。

Ⅴ、作业
必做题：P47～48 习题2-4 A组2、3（2）（4）、4.
选做题：
1、如果把函数y= f (x)的图像平移，可以使图像上的点P(1,0)变成Q(2,2)，则函数y= f (x)的图像经过此种变换后所对应的函数为( )
A、y=f (x-1)+2
B、y=f (x-1)-2
C、y=f (x+1)+2
D、y=f (x+1)-2
2、已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1，0)、B(x2，
26，试问该抛物线由y=-3(x-1)2的图像向上平移几个单位得到?
0)且x12＋x22=
9
Ⅵ、板书设计：
Ⅶ、课后反思：
本节课主要讲解二次函数的图形变化与a，b，c，h，k关系，以多媒体教学为手段，以三个“探究”为主线，通过图形的探究让学生得出结论，能把平移变换规律迁移到其他函数，培养学生数形结合的思想意识，以及从特殊到一般的思想方法。