湖北省武汉市武昌区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷 - 含答案

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤﹣3B．x＞3C．x≥3D．x＝3
2．最简二次根式与的被开方数相同，则m的值为（）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝﹣D．m＝
3．对于函数y＝﹣4x+3，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，1）
B．它的图象不经过第三象限
C．当x＞0时，y＞0
D．y随x的增大而增大
4．每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：
成绩（分）60708090100
人数（人）72023428
本次测验成绩的众数为（）
A．80分B．85分C．90分D．100分
5．计算的结果是（）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝，则AB＝（）A．B．C．D．3
7．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为（）A．79B．83C．85D．87
8．在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（）A．8＜BD＜20B．6＜BD＜7C．4＜BD＜10D．1＜BD＜13
9．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
10．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）
A．AB＝B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10D．点A到直线BC的距离是2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算的结果是．
12．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．13．已知：函数y1＝2x﹣1，y2＝﹣x+3，若x＜，则y1y2（填“＞”或＝或“＜”）14．菲尔兹奖是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家，对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40
频数（人）8111720则这56个数据的中位数落在第组．
15．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点C作CE∥AD，连接DE与AC交于点O，求证：四边形ADCE是菱形．
19．（8分）为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值：
班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差
（1）班a9090c
（2）班88b100136
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
20．（8分）综合与实践：
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，点O是对角线BD 的中点操作探究：
（1）将图1中的△BCD沿DA方向平移，点D的对应点为D′，点B的对应点为B’，点O的对应点为O′，B′D′与AB交于点P，D′C′与BD交于点Q，得到图2，则四边形D′PBQ的形状是什么形状？（填写在横线处）
（2）“探究小组”的同学将图1中的△BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向旋转45°，得到△B'C′D，点O的对应点为O′，B'C′与AB交于点E，连接MO，O′C′交于点F，得到图3他们认为四边形AEC′F是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由．
21．（8分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点．（1）线段AB的长度等于．
（2）若P为线段AB上的动点，以PC，P A为邻边的四边形P AQC为平行四边形，当PQ 长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．
22．（10分）为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．
（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．
（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
23．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AD＝2，CD＝，点E为边AD上一动点，过点E作EF⊥AC交直线BC于点F，连接CE，AF．
（1）若四边形AECF为菱形，求AE的长；
（2）若△ABF的面积为，求△CDE的面积；
（3）当AE长为多少时，四边形AECF周长有最小值？并求该最小值．
24．（12分）如图1，直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点，将△AOB绕原点O逆时针旋转至△COD（点C在y轴正半轴）．
（1）如果OB＝3，OA＝4，请写出点A、B、C、D的坐标；
（2）如图2，∠ADC的平分线DE所在直线与∠OAB的平分线交于F，求∠F的度数；
（3）如图3，M是线段AD上任意一点（不同于A、D），作MN⊥x轴交AF于N，作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点，在前面的条件下，给出下列结论：
①∠P﹣∠MAN的值不变；
②∠P的值不变．
可以证明，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并求值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣6≥0，
解得：x≥3，
故选：C．
2．解：∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴m＝2m﹣1，
∴m＝1．
故选：A．
3．解：A、当x＝﹣1，y＝﹣4x+3＝4+3＝7，点（﹣1，1）不在函数y＝﹣4x+3的图象上，所以A选项错误；
B、函数y＝﹣4x+3经过第一、二、四象限，所以B选项正确；
C、当x＝0时，y＝3，则x＞0，y＜3，所以C选项错误；
D、因为k＝﹣4＜0，则y的值随x值的增大而减小，所以D选项错误．
故选：B．
4．解：这组数据中90出现次数最多，
所以这组数据的众数为90，
故选：C．
5．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）
＝（2﹣3）2020•（+）
＝+．
故选：A．
6．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴BC＝2AB，
∵AC＝，AC2+AB2＝BC2，
∴15+AB2＝4AB2，
解得AB＝，
故选：A．
7．解：她的最终得分为＝83（分），故选：B．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝7，AC＝6，∴OA＝OC＝AC＝3，
在△AOB中，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴4＜OB＜10，
∵BD＝2OB，
∴BD的取值范围是8＜BD＜20．
故选：A．
9．解：∵直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：B．
10．解：由题意可得，
AB＝＝2，故选项A正确；
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；
∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；
作AD⊥BC于点D，
则＝5，
即＝5，
解得，AD＝2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：＝＝4．
故答案为：4．
12．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．
故答案为：y＝﹣x．
13．解：联立y1＝2x﹣1，y2＝﹣x+3，
解得，
所以当x＜时，y1＜y2
故答案为：＜．
14．解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，
故这组数据的中位数落在第三组．
故答案是：三．
15．解：由图象可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），
每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．
16．解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，故答案为③．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2
＝﹣2．
18．证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四边形ADCE是菱形．
19．解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+4）＝3（人），
补全条形图如下：
（2）一班成绩的平均数a＝＝88（分），
一班成绩的方差c＝[6×（100﹣88）2+12×（90﹣88）2+3×（80﹣88）2+4×（70﹣88）2]＝96，
二班A等级人数为25×44%＝11（人），C等级人数为25×32%＝8（人），D等级人数为25×16%＝4（人），
二班成绩的中位数是第13个数据，在B等级，即中位数b＝90分，
∴a＝88，b＝90，c＝96；
（3）推荐对一班进行表彰，
理由：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推荐对一班进行表彰．
20．解：（1）∵△B'C'D'是△BCD平移得到，
∴B'D'∥BD，AD∥B'C'，
∴四边形PBQD'是平行四边形，
故答案为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为正方形，∠ADB＝∠CDB＝45°，
∴将△BCD以点D为旋转中心，顺时针旋转45°后，点C′落在BD上，点B′落在DA的延长线上．
∵AB⊥AD，C′O′⊥AD，
∴AB∥O′C′．
∵B′C′⊥BD，AO⊥BD，
∴B′C′∥AO．
∴四边形AEC′F是平行四边形．
∵BD＝B′D′，AD＝C′D，
∴AB′＝BC′，
又∵∠EAB′＝∠EC′B，∠B＝∠B′＝45°，
∴△AB′E≌△C′BE（AAS），
∴AE＝EC′，
∴四边形AEC′F菱形．
21．解：（1）根据网格可知：
AB＝＝5．
所以线段AB的长度等于5．
故答案为5；
（2）如图所示：
四边形P AQC即为所求．
①取AC的中点D，过点D作DE⊥AB于点P，
②过点C作直线CF∥AB，交PD的延长线于点Q．
③连接AQ、CP．
22．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．
故答案为：②
（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），
将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．
（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，
将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，
解得：a＝2，
∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．
令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．
由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．
23．解：（1）∵四边形AECF为菱形，
∴AE＝EC，
设AE＝EC＝x,
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°,
∴EC2＝DE2+CD2,
∴x2＝(2﹣x)2+()2,
∴x＝,
∴AE＝；
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝，BC＝AD＝2，∠B＝∠D＝90°，
∵△ABF的面积为，
∴×AB×BF＝，即：××BF＝，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，
在Rt△ABF中，AF＝＝＝，∴AF＝CF，
∵EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
由（1）可知：AE＝CE＝，
∴AF＝CE，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，
∴S△CDE＝S△ABF＝；
（3）如图，过点C作CM∥EF交AD的延长线于点M，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠ABC＝∠BAC＝90°，
∴四边形CFEM是平行四边形，
∴EM＝CF，CM＝EF，
∵EF⊥AC，
∴CM⊥AC，
∴∠ACM＝90°，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝，
∵tan∠CAD＝＝,
∴＝，
∴CM＝，
∴EF＝CM＝，
∵cos∠CAD＝＝,
∴AM＝＝＝3，
即AE+EM＝3，
∴AE+CF＝3，
延长CD至C′，使DC′＝CD＝，连接C′E，
过点F作FG⊥AD于点G，连接BG，过点E作EH∥BG交BC于点H，
在Rt△EFG中，EG＝＝＝1，
∵四边形ABFG是矩形，
∴AF＝BG，∠FBG＝∠F AG，
∵BG∥EH，EG∥BH，
∴四边形BGEH是平行四边形，
∴EH＝BG＝AF，∠CHE＝∠FBG，
∵四边形AECF周长＝AE+AF+CF+CE＝AE+EM+BG+CE＝AM+EH+C′E＝3+C′E+EH，
∴当C′、E、H三点共线时，C′E+EH最小，即四边形AECF周长最小，
此时∠C′ED＝∠CHE＝∠FBG＝∠F AG，
∵∠C′DE＝∠FGA＝90°，C′D＝FG，
∴△C′DE≌△FGA(AAS)，
∴DE＝AG＝（AD﹣EG）＝(2﹣1)＝，
∴AE＝AD﹣DE＝2﹣＝，
此时，CE＝＝＝，
∴四边形AECF周长最小值为3+×2＝6，
故当AE＝时，四边形AECF周长最小值为6．
24．解：（1）∵OB＝3，OA＝4，
∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝3
∴A（4，0），B（0，﹣3），C（0，4），D（3，0）；
（2）设∠DCO＝α，则∠DAB＝α，∠DAF＝α，
∵∠CDA＝∠DCO+∠AOC＝90°+α，
∴∠EGA＝45°+α，
又∵∠EGA＝∠F+∠DAF，
∴∠F＝∠EGA﹣∠DAF＝45°+α﹣α＝45°．
（3）正确的选择是②∠P值不变．
∵∠ADF+∠MNF＝360°﹣（∠F+90°）＝225°．
∴∠PDA+∠PNM．
＝（∠EDA+∠ANM）．
＝（180°﹣∠ADF+180﹣∠MNF）＝67.5°．
∴∠P＝360°﹣∠F﹣∠ADF﹣∠MNF一∠PDA﹣∠PNM＝22.5°．∴∠P值不变．。