黑龙江省哈尔滨市第十五职业高级中学2021年高一数学文测试题含解析
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黑龙江省哈尔滨市第十五职业高级中学2021年高一数
学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，1 ) D．(－∞，＋∞)
参考答案：
A
2. 已知函数，若实数是方程的解，且，
则的值为（）
A．恒为正值 B．等于C．恒为负
值 D．不大于
参考答案：
A
3. 已知全集U=R，集合A={x | y=},B={x|0＜x＜2}，则（C u A）∪B=
A、[1，＋∞）
B、（1，＋∞）
C、[0，＋∞）
D、（0，＋∞）
参考答案：
D
4. 若∥，，则（）
A B
C
D
参考答案：
D
5. 如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
A． +1B． +1C． +1D．﹣1
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，
由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：
|MF2|=c，
由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，
由e===1+，
故选：A．
6. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E
到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）
A．B．5 C．6 D．
参考答案：
D
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积V ABCDEF=V BCF﹣
GHE+V E﹣AGHD，由此能求出结果．
法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．
【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，
∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，
EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，
∴该多面体的体积：
V ABCDEF=V BCF﹣GHE+V E﹣AGHD
=S△BCF×EF+
=+=．
故选：D．
解法二：如下图所示，连接BE、CE
则四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=×3×3×2=6，
又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，
∴所求几何体的体积V ABCDEF＞V E﹣ABCD，
故选：D．
7. 的值是（）
A． B． C． D ．
参考答案：
B
8. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
9. 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）
A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x
参考答案：
D
【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．
【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；
在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；
在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，
∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
10. 下列不等式正确的是( )
A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7
C．π﹣1＞e﹣1 D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）
参考答案：
A
【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．
【专题】证明题．
【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项．
【解答】解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确；
对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确；
对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确；
对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确．
故选A
【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；