大冶市华中学校高一年级3月月考数学试题(文科)

大冶市华中学校2012—2013学年度第二学期
高一年级3月月考数学试题（文科）
满分150分，考试时间120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上
2．选择题每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束后只交答题卡，注意保留试卷！ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，符合余弦定理的是 ( )
A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C
B ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos A
C ．b 2＝a 2－c 2
－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab
2．下列说法不正确的是( )
A ．根据通项公式可以求出数列的任何一项
B ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
C ．任何数列都有通项公式
D ．有些数列可能不存在最大项
3．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *
∈ ，则此数列的通项n a 等于
（ ）
A ．2
1n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -
4．在ΔABC 中, 0
1,30a b A ===,则B 等于 （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于
( )
A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1 D ．2∶3∶1
6．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
A ．13项
B ．12项
C ．11项
D ．10项
7．在ΔABC 中，
B
A b
a tan tan 2
2=
，则ΔABC 是 （ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
8．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且231
1,
,2a a a 成等差数列，则
3445
a a a a ++的值是 ( )
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
2
9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= ( )
A ．63
B ．36
C ．45
D ．27
10．已知数列{a n }前四项依次为：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列b n ＝
1
a n a n ＋1前n 项的和为( )
A ．4(1－
1
n ＋1) B ．4(12－1n ＋1C ．1－1
n ＋1
D.12－1n ＋1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题 共7小题，每小题5分，共35分。

请将答案填在答题
卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）
11. 在△ABC 中，已知BC ＝5，sin C ＝2sin A ，则AB ＝___ ； 12. 已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为______ ；
13．在△ABC 中，若S △ABC ＝1
4(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝______；
14．已知{a n }满足a n ＝(－1)n a n －11(n ≥2)，a 7＝4
7，则a 5＝________；
15. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 ； 16. 已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5
4
，则S 5＝ ；
17.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，且S n T n ＝5n －9
n ＋3
，则
使a n ＝tb n 成立的正整数t 的个数是_______．
三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.（本小题满分12分）
在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos A ＝1
4若a ＝4，
b ＋
c ＝6，且b <c ，求b 、c 的值．
19. (本小题满分12分）
在数列{a n }中，a 1＝3，a 17＝67，通项公式是关于n 的一次函数． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 2013；
(3)2015是否为数列{a n }中的项？若是，为第几项？ 20．（本小题满分13分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知321341,,a a S S S -=，成等差数列，求{}n a 的通项公式
21．（本小题满分14分）
如右上图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶
A
的仰角为θ，求塔高A B ．
22.考生只能从（A ）.（B ）.（C ）三题中选一题作答，请将题目序号标在答题卡对应位置，若多选，则按第一题得分记分。

请按自己的实际能力选择 (A)（本小题满分14分）
设关于x 的一元二次方程n a 2x -1n a +x 1+0= (n N *∈)有两根α和β且满足6263ααββ-+=. （1）试用n a 表示1n a +；
（2）求证：数列23n a ⎧
⎫
-⎨⎬⎩
⎭是等比数列.
（3）当176
a =时，求数列{}n a 的通项公式.
(B) （本小题满分10分）
设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和110
10=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（1）证明d a =1；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.
．
（C ）（本小题满分6分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，
若(a ＋b ＋c )(sin A ＋sin B －sin C )＝3a sin B ，求C 的大小。