幂函数的性质与图像第一象限ppt课件

O
X
k>0时
y ｋ＞１开口向上型抛物线
０＜ｋ＜１开口 向右抛物线型
O
X
画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其 他象限还有的图象
；.
8
3、当 0时，
y
图像是0除 ， 1点 去的一条射 1 线．
；.
o 图4
x 6
(一)幂函数在第一象限内的图像规律
(1)图像过定点1，1
(2)当 0时，
函数是增函数， 图像是抛物线型；
(3)当 0时，
函数是减函数，
图像是双曲线型．
；.
7
k<0时 第 一 象 限
y
k<0
双曲线型
K=1 K=0,直线型
(2)研究这些图像有何规律？
(1)yx2， yx3
1
1
(2)yx2，yx3
(3)yx1， yx2
；.
合作 讨论
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归纳幂函数在第一象限内的图像规律
1、当 0时，
(1)图像过 0， 0和 定 1， 1； 点
(2)函数在0，是增函数，
即在第一象限是增 数函 ；
(3)图像是抛物线型的，
随着的增大，图像逐渐由x轴向y轴靠近．
；.
1
幂函数的定义 一般地，函数y = xn叫做幂函数，其中x是自变量，n是常数。(n∈R)
；.
2
下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （3）y=2x
(5) y=x2 +2
（2）y=2x2 （4）y=1
(6) y=-x3
答案:(1)(4)
1
x2
；.
3
探究活动一
(1)分别作出下列函数在第一象限内的图像；
轴向的增大图像逐渐由随着图像是抛物线型的归纳幂函数在第一象限内的图像规律归纳幂函数在第一象限内的图像规律即在第一象限是减函是减函数图像与图像是双曲线型的归纳幂函数在第一象限内的图像规律归纳幂函数在第一象限内的图像规律幂函数在第一象限内的图像规律幂函数在第一象限内的图像规律图像过定点图像是抛物线型
幂函数的图象
即当0 1时，图像上凸，
是靠近x轴的抛物线型(图1)；
当 1时，图像下凸，
是靠近y轴的抛物线型；(图. 2)．
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归纳幂函数在第一象限内的图像规律
2、当 0时，
(1)图像过定 1， 1； 点
(2)函数在0，是减函数，
即在第一象限是减 数函 ；
(3)图像ห้องสมุดไป่ตู้双曲线型的，
图像x轴 与和 y轴无限接近但永交 远 (图不 3)．相