精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式单元测试试题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线y ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ）
A ．1n -
B ．n
C ．2n
D ．21n - 2、下列计算错误的是（ ）
A 2=-
B 2
C 2=
D ．2(2=
3 （ ）
A B．4 C D．2
4、下列计算正确的是( )
A4-B3C D．2=2
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A B C D
6、下列计算正确的是（）
A B．4
=
=
C．=D2
7、请同学们猜一猜(的值应在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）
A b
a B=
C a
=D2a
9）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
10、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）
A ．10﹣
B ． 5
C
D ．20﹣第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
12-，-……，则第2021个数是______．
2______．
3的有理化因式是 ___．
4⨯＝_________（0,0a b ≥≥）
二次根式相乘，________不变，________相乘．
反过来：
_________（0,0a b ≥≥）
5___；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q ，使得0≤PQ ≤2，那么称点P 为图形M 的和谐点．已知点A （﹣4，3），B （4，3）．
(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是；
(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；
(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线
段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞，请直接写出b的取值范围．
2、（1）计算：+；
（2）求等式中x的值：2
254
x=．
3、计算下列各题：
(2)
4、计算：1
5、（13
（2）计算：
（3）解方程组：
16
213 m n
m n
+=
⎧
⎨
-=⎩
（4）解方程组：569745
x y x y -=⎧⎨-=-⎩
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数方程式求出1B 点的坐标，在根据1B 点的坐标求出2A 点的坐标，以此类推总结规律便
可求出点n A 的横坐标．
【详解】
解：直线y =
，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交 直线于点1B 可知1B 点的坐标为
， 以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，
2OA =2A
按照这种方法可求得2B 的坐标为，2)3，故点3A 坐标为43
，
以此类推便可求出点n A 的横坐标为1n -． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．
2、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．
【详解】
解：A2，故此选项计算错误，符合题意；
B2，故此选项计算正确，不合题意；
C2
=，故此选项计算正确，不合题意；
D．2
=，故此选项计算正确，不合题意；
(2
故选：A．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．3、C
【解析】
略
4、D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：，故此选项错误；
=
D.2=2，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】
，因此选项A不符合题意；
B不符合题意；
13C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．
6、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．
【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
=，故B选项错误；
4√2×2√3=8√6，故C选项错误；
==D选项正确；
2
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】
==
解：(2
<<，
134
∴<，
12
324
∴<<，
即(的值在3和4之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8、D
【解析】
【分析】
根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．
【详解】
∵a≥0，b≥0b，
∴A不成立；
∵a＞0，b≥0
∴B不成立；
∵a≥0a
=，
∴C不成立；
2
a，
∴D成立；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
化简原式等于.
【详解】
∵
7，
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可
得2BE CD BC ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．
【详解】
解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：
∵3AB AC ==，4BC =，
∴2BF CF ==，
∴在Rt △AFB 中，AF
∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，
∴2BE CD BC ===，
∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，
∴DF =EF ，
∴28DE DF ==，
∴()
1181022ADE S DE AF ===-△ 故选：A
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
二、填空题
1
【解析】
【分析】
根据观察式子，可得第n个数的规律，可得答案．
【详解】
，，
-
∴第n个数据应是()1n+
∴第2021
【点睛】
本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．
2、9√6+2√3
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】
=
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3
【解析】
【分析】
根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案．
【详解】
x-，
3
，
【点睛】
本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．
4、a b根指数被开方数⨯
【解析】
略
5、
【解析】
【分析】
a≥0，b≥0）计算．
【详解】
解：原式
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键．
三、解答题
1、 (1)P1，P3
(2)0≤t≤4
(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；
（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．
(1)
解：作AB图象如图，
P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，
P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，
故直线AB的和谐点为P1，P3；
故答案为：P1，P3；
(2)
解：∵点P为直线y=x+1上一点，
∴设P点坐标为（t，t+1），
寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，
∴|t+1-3|=2，
解得t=0或t'=4，
∴0≤t≤4；
(3)
解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF，
当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞
∴3≤b＜5，
由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，
故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．
．
【点睛】
本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．
2、（1）；（2）
12 5
x=，
22 5
x=-．
【解析】
【分析】
（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．
【详解】
（1）原式=
=
（2）2
254
x=，2
4
25
x=，
2
5
x=±，
即
12 5
x=，
22 5
x=-．
【点睛】
此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．
3、 (1)0
(2)-6
【解析】
【分析】
（1）先将二次根式化为最简二次根式，再相减即可．
（2）先去括号和化简，再相减即可．
(1)
=
=
(2)
解：
6
=-
6
=-
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算问题，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．
4、
【解析】
【分析】
先算开方和绝对值，再进行加减运算，注意运算顺序．
【详解】
解：原式231
=-
=
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，求一个数的算术平方根，立方根，以及化简绝对值，计算时搞清运算顺序是解题的关键．
5、（1（2（3）
15
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
（4）
3
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
【解析】
【分析】
（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；
（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；
（3）利用解方程组的方法进行求解即可；
（4）利用解方程组的方法进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式3；
（2）原式=（
；
（3）
16
213 m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
-②得：3n=3，
解得：n=1，
把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，
故原方程组的解是
15
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（4）
569 745 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
①×4得：20x-24y=36③，
②×6得：42x-24y=-30④，
③-④得：-22x=66，
解得：x=-3，
把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，
故原方程组的解是
3
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．。