材料表界面 作业答案

材料表界面 作业

第一章：序言

1. 何谓表界面？为什么说表界面不是几何学上的平面？

P1 （1）表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域，由物质的具体聚集态表界面可以

分为：表面（固—气、液—气）；界面（固—液、液—液、固—固）

（2）表界面是相与相之间的过渡区域，其结构、能量、组成等都呈现出连续性变化，是一个结构复杂，厚度约为几个分子维度的准三维区域，因此，表界面并不是几何学上的平面。

第二章：液体表面

2. 试述表面张力（表面能）产生的原因。

P12 原因为液体表面层的分子所受的力不均匀而产生的。液体表面层即气液界面中的分子受到指向液体内部的液体分子的吸引力，也受到指向气相的气体分子的吸引力，由于气相吸引力太小，这样，气液界面的分子净受到指向液体内部并垂直于表面的引力作用，即为表面张力。这里的分子间作用力为范德华力。

3. 在20℃及常压条件下，将半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm(10-6

m)

的雾沫,需要做多少功?

在20℃及1.01*105Pa 条件下，将半径为r1=1.00mm 的水滴分散成半径为r2=10-3mm 的雾沫,需要做多少功?

解：

3912

()10r

N r ==

96232'0.0728*4*3.14*[10*(10)(10)]0.000913r W J --=--=-

4.弯曲面的附加压力ΔP 与液体表面张力和曲率半径之间存在怎样的关系？若弯曲面为球面，平面又怎样？

答：（1）关系为：Laplace 方程： （2）球面：2/ (2-15)p r σ∆=

12(1/1/) (2-18)

p r r σ∆=+

（3）平面： r1=r2=∞,即跨越平面没有压差。

5. 毛细管法测定液体表面张力的原理是什么？为什么要对毛细管法进行修正？ 答：原理：液体在毛细管中易产生毛细现象。由Laplace 方程推广到一般情况:

其中△ρ为气液两相密度之差, θ

为液体与管壁之间的接触角

，r 为毛细管的半径，由上式，从毛细管上升或下降高度h 可以

求出表面张力σ

，即：

(2)修正的原因：①把凹凸月面当作球面近似处理。②只有在凹月面的最低点毛细上升的高度才是h ，凸月面的最高下降才为h ，其余各点均大于h 。

6.试用Kelvin 公式解释空气中水蒸汽过饱和的原因。在20℃下水的密度ρ

=998.2kg/M3,表面张力为72.8*10（-3）N/m ，若水滴半径为10（-6）cm ，求水的过饱和度。

答：（1）由Kelvin 公式：

P 0为平液面的蒸汽压，P 为弯液面的蒸汽压，V 为液体摩尔体积，r 为弯液面的曲率半径。

由上式可知，液滴的半径越小，其蒸气压越大。下面图示为根据Kelvin 公式得出的正常液体（平面）与小液滴的饱和蒸气压曲线。

gh=2/r (2-20)

ρσ∆022ln (2-40)

P V M RT P r r σσρ==

p p 蒸气压

OC为通常液体的饱和蒸气压曲线，O’C’为微小液滴的饱和蒸气压曲线。若将压力为p1的蒸汽恒压降温至T1（A点），此时水蒸气的压力对通常液体已达饱和状态，但对小液滴却未达到饱和状态（饱和压力为p2），因此在A点时不能凝结出小液滴，只有继续降温至T2才可能有液滴生成。温度为T1压力为p1~p2（AA'），或压力为p1温度为T1~T2范围（AA"）都不可能有液滴形成。

从以上分析可以看出，若蒸汽的过饱和程度不高，对小液滴未达到饱和状态时，小液滴既不可能产生，也不可能存在，这种按相平衡的条件，应该凝结而未凝结的蒸汽，称为过饱和蒸汽。

（2）

7. 水蒸气迅速冷却到25℃时发生过饱和现象。已知该温度下水的表面张力σ

=71.49mN/m，当过饱和水蒸气压力为水的4倍时，试计算：

（1）在此过饱和情况下，开始形成水滴的半径

（2）此种水滴中含有多少个水分子。

9. 乙醇的表面张力符合公式：σ=72-0.5c+0.2C2,c是乙醇的摩尔浓度（mol/L），温度为25℃，计算0.5mol/L乙醇溶液的表面超量。

解：

0.50.2*2*=-0.5+0.4*C=-0.3d c dc

σ

=-+ 62-820.5-*-0.3=6.05*10.dm =6.05*10mol/cm 8.314*298c

d mol RT dc σ--Γ=-

∙=（）

P25

11.试比较二维理想气体定律和理想气体状态方程的异同。

总结：

界面化学四大定律 Laplace 方程 Kelvin 公式

Gibbs 吸附等温式

Young 方程σSG = σSL + σLG cos θ （ 4-1)

12(1/1/) (2-18)

p r r σ∆=+022ln

(2-40)P V M RT P r r

σσρ==112 (2-47)2ln 22c c c RT RT T T

σσ⎛⎫⎛⎫∂∂Γ=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭

第三章 固体表面 1.讨论固体的表面特性

答：(1) 固体表面原子（分子）的运动受缚性（迁移性）：表面原子（分子）的运动受到

束缚，不能像液体分子那样自由移动。（2）固体表面不均一性。（3）固体表面的吸附性：吸附其他物质的能力。

2．设每个银胶体粒子皆为立方体，边长为0.04μm ，银的密度为10.5g ／cm 3

，求 (1)0.1g 银可得到多少个上述大小的银胶体粒子? (2)所有这些粒子的总表面积及比表面积为多大?

(3)若0.1g 银为一个立方体，其表面积和比表面积是多大? 解：（1）

边长为0.04μm 银的立方体体积：3

43

63

17

3(0.04*10)(4*10) 6.4*10()v a cm ---====

边长为0.04μm 银的立方体个数：14

16

0.1 1.488*10(6.72*10

n -=

=个） 171610.5*6.4*10 6.72*10m v --=ρ==

0.1g 银可得到上述大小的银胶体粒子数目：1416

0.1

1.488*10(6.72*10

n -=

=个） （2）单个粒子的表面积：2

62

11

2A 66*(4*10)9.6*10a cm --===

所有这些粒子的总表面积：n*A=1.428*104

(cm 2

)

45

1.428*10===1.428*100.1

2表面积比表面积（cm /g)质量

(3) 0.1g 银的体积： 3

3

0.10.009510.5/m g v cm g cm

=

==ρ 31/31/30.0095v a a v =→==

其表面积为： A=6a 2

=6*0.00952/3

=

2/3

6*0.0095==0.1

2表面积比表面积（cm /g)质量

3. 比较物理吸附和化学吸附的区别