正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练

有理数
第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数
一、梳理知识
0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是
有理数，任何分数都是有理数.
最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是
数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的
两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
有理数的绝对值都是非负数
倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
有理数大小比较的法则：
① 正数都大于0；
② 负数都小于0；
③ 正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
二、例题
例1 把下列数分类
23.14020140.3 1.2136910%3π--L ， ， ，， ， ， ， -1,
正数：
整数：
负分数：
有理数：
正整数：
自然数：
例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（ ）
20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2
（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+
A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个
课堂练习：
1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0;
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0
2、有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b -的大小关系为（
）
例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）
A B C D .2 . -8 .2或-8 .不能确定
（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个
数为（ ）
A B C D .3 . -3 .6 . -6
课堂练习：
1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（ ）
2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（ ）
A B C D .0 . -12 .12 . 24
3、下列说法正确的有（ ）
①
最大的负整数是1-； ②
相反数是本身的数是正数； ③
有理数分为正有理数和负有理数； ④
在数轴上表示a -的点一定在原点的左边； ⑤ 在数轴上7与9之间的整数是8．
A B C D .2个 . 3个 .4个 . 5个
例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）
A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个
（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）
A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0
A B C D .2 . -2 .2和-2 . -8和2
1、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）
A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或7
2、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）
A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4
例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）
A 、032>-->-
B 、302-->>-
C 、023<-<--
D 、203-<<--
（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（ ）
11000A abc a b c a c b
<->-> . B. C.< D. （3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）
0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .
课堂练习：
1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）
A a b
B a b
C a b
D a b ><>> . . . .
2、已知m 是正整数，则1,,m m m
-的大小关系是（ ） 1111A B C D m m m m
≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m 例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则
243a b c mn ++-的值为（ ）
13
A B C D .1 . .0 . 无法确定 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=
（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为
（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5， 试求：()3x a b cd a b cd -+++++-
1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()b ab a -的值为（ ） 23983289
A B C D . . . . 2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（ ）
A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定
3、若320x y -++=，则x y +的值为
4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为
5、如果0ab ≠，则a b
a b +的值不可能为（ ）
2A B C D -、0 、1 、2 、
作业
1、3-的倒数为（ ）
1
1
33A B C D . . - .3 . -3
2、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（
）
3、有理数
123
,,
555
---的大小顺序是（）
4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（ ）
.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、
6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是
7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243
，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A ．0
B ．7
C ．14
D ．28
9、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn m n b a -+)
(的值。