2015年四川省成都七中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．（5分）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤4}，B＝{x∈R|log2x≥1}，则A∩B＝（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4）D．[2，4]
2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点的坐标为（）
A．（1，﹣3）B．（，﹣）C．（3，﹣3）D．（，﹣）3．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）
A．45，56B．46，45C．47，45D．45，47
4．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．2
5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的
焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A．2B．2C．4D．4
6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，
为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
7．（5分）已知不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最小值是（）
A．8B．5C．4D．1+ln2
8．（5分）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）9．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）
A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）
10．（5分）已知整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是（）
A．0B．log23C．2D．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（x2﹣）6展开式中的常数项为．（用数字作答）
12．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出S＝，则判断框内实数p的取值
范围是．
13．（5分）已知{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是．
14．（5分）已知点O为△ABC内一点，且＝，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于．
15．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；
②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行
性”；
③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），
N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2＝；
④要使得分段函数f（x ）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实
数m＝1．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝﹣5，S5＝﹣20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S n＞a n成立的n的最小值．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin A＝（a ﹣b）sin B+c sin C，
（1）求角C的值
：
（2）若c＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，求△ABC的面积．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP．
（1）求证：P A∥平面BEF；
（2）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．（用向量法解答）
19．（12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
20．（13分）设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线
＝1的距离d＝，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．
21．（14分）已知向量，，（a为常数）．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．
2015年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．（5分）已知集合A＝{x∈R|﹣3≤x≤4}，B＝{x∈R|log2x≥1}，则A∩B＝（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4）D．[2，4]
【解答】解：由B中不等式变形得：log2x≥1＝log22，得到x≥2，即B＝[2，+∞），
∵A＝[﹣3，4]，
∴A∩B＝[2，4]，
故选：D．
2．（5分）复数z＝在复平面上对应的点的坐标为（）
A．（1，﹣3）B．（，﹣）C．（3，﹣3）D．（，﹣）【解答】解：由复数＝．
∴复数在复平面上对应的点的坐标为（）．
故选：B．
3．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）
A．45，56B．46，45C．47，45D．45，47
【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：＝46．出现次数最多的数是45，故众数是45．
故选：B．
4．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．2
【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱柱的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2，底边上的高为1，
∴几何体的体积V＝××2×1×2＝．
故选：B．
5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2＝2px的
焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
A．2B．2C．4D．4
【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），
即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣，
则p＝4，
则抛物线的焦点为（2，0）；
则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a＝2；
点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±x，
由双曲线的性质，可得b＝1；
则c＝，则焦距为2c＝2；
故选：B．
6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，
为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
【解答】解：由已知中函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象，
过（，0）点，（）点，
易得：A＝1，T＝4（）＝π，即ω＝2
即f（x）＝sin（2x+φ），将（）点代入得：
+φ＝+2kπ，k∈Z又由
∴φ＝
∴f（x）＝sin（2x+），
设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，
则2（x+a）+＝2x
解得a＝﹣
故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，故选：A．
7．（5分）已知不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最小值是（）A．8B．5C．4D．1+ln2
【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图），
变形目标函数可得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x可知
当直线经过点A（，﹣ln2）时，截距最大，z取最小值，
故目标函数z＝2x﹣y的最小值为1+ln2
故选：D
8．（5分）将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）【解答】解：对于a与b各有6中情形，故总数为36种
设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b ＝6，故概率为P＝＝
设两条直线l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行与重合即可，
∵当直线l1、l2相交时b≠2a，图中满足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三种，
∴满足b≠2a的有36﹣3＝33种，
∴直线l1、l2相交的概率P＝＝，
∵点（P1，P2）在圆（x﹣m）2+y2＝的内部，
∴（﹣m）2+（）2＜，
解得﹣＜m＜
故选：D．
9．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）
A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）
【解答】解：构造函数g（x）＝，则g′（x）＝．
因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，
所以g′（x）＜0，故函数g（x）＝在R上单调递减，
所以g（﹣2014）＞g（0），g（2014）＜g（0），
即＞f（0），＜f（0），
即e2014f（﹣2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）．
故选：D．
10．（5分）已知整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是（）
A．0B．log23C．2D．3
【解答】解：∵整数a，b，c，t满足：2a+2b＝2c，t＝，
∴t＝≤＝
当且仅当a＝b时，取最大值，
∴当a＝b＞0时，t max＝＝，c＝a+1，
∵a，b，c，t是整数，∴a＝1，t＝1，
∴log 2t 的最大值为log 21＝0． 当a ＝b ＝﹣2时，c ＝﹣1，t ＝＝4，
∴log 2t 的最大值为log 24＝2． 综上所述，log 2t 的最大值是2． 故选：C ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）（x 2﹣）6展开式中的常数项为 15 ．（用数字作答） 【解答】解：展开式的通项公式为T r +1＝（﹣1）r C 6r x 12﹣3r 令12﹣3r ＝0得r ＝4
∴展开式中的常数项为C 64＝15 故答案为15
12．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出S ＝，则判断框内实数p 的取值
范围是 （5，6] ．
【解答】解：S ＝+
+…
＝（1﹣
﹣）＝（1
﹣
），
令S ＝得n ＝5，
所以实数p的取值范围是（5，6]．
故答案为：（5，6]．
13．（5分）已知{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是[0，]∪[，2π]．
【解答】解：∵{a n}是递增数列，且对任意的n∈N*都有a n＝n2+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，
∴a n+1≥a n，对任意的n∈N*都成立，
∴（n+1）2+2sinθ•（n+1）﹣n2﹣2sinθ•n，
∴2n+1+2sinθ≥0，转化为2sinθ≥﹣2n﹣1，恒成立，因为n≥1，n∈N*，∴﹣2n﹣1≥﹣3，
∴2sinθ≥﹣3，解得sinθ≥﹣，∵θ∈[0，2π]
解得0≤θ≤，或≤θ≤2π，
故答案为：[0，]∪[，2π]；
14．（5分）已知点O为△ABC内一点，且＝，则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于3：2：1．
【解答】解：如图所示，
延长OB到点E，使得＝2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE；
则+2＝+＝，
∵+2+3＝，∴﹣＝3，
又∵＝＝2，∴＝2，
∴＝，
∴S
△ABC ＝2S
△AOB
；
同理：S
△ABC ＝3S
△AOC
，S
△ABC
＝6S
△BOC
；
∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比＝3：2：1．故答案为：3：2：1．
15．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”．现有下列命题：
①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；
②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行
性”；
③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），
N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2＝；
④要使得分段函数f（x）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实
数m＝1．其中的真命题是④．（写出所有真命题的序号）
【解答】解：由“可平行性”的定义，可得曲线y＝f（x）具有“可平行性”，则方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．
①函数y＝（x﹣2）2+lnx，则（x＞0），方程，
即2x2﹣（4+a）x+1＝0，当a＝﹣4+时有两个相等正根，不符合题意；
②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y＝x，x∈（﹣∞，0）∪（0，
+∞）在各点处没有切线，∴②错误；
③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，则f′（x）＝3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m
＝0在（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′＝a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；
④函数y＝e x﹣1（x＜0），y′＝e x∈（0，1），
函数y＝x+，＝，由，得，
∴x＞1，则m＝1．
故要使得分段函数f（x）＝的图象具有“可平行性”，当且仅当实
数m＝1，④正确．
∴正确的命题是④．
故答案为：④．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝﹣5，S5＝﹣20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S n＞a n成立的n的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，
依题意，有a2＝a1+d＝﹣5，S5＝5a1+10d＝﹣20，
联立得
解得，
所以a n＝﹣6+（n﹣1）•1＝n﹣7．
（Ⅱ）因为a n＝n﹣7，
所以，
令，
即n2﹣15n+14＞0，
解得n＜1或n＞14，
又n∈N*，所以n＞14，
所以n的最小值为15．
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a sin A＝（a ﹣b）sin B+c sin C，
（1）求角C的值
：
（2）若c＝2，且sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，求△ABC的面积．
【解答】解：（Ⅰ）∵a sin A＝（a﹣b）sin B+c sin C，
由正弦定理，得a2＝（a﹣b）b+c2，
即a2+b2﹣c2＝ab．①
由余弦定理得cos C＝，
结合0＜C＜π，得C＝．…（6分）
（Ⅱ）由C＝π﹣（A+B），得sin C＝sin（B+A）＝sin B cos A+cos B sin A，
∵sin C+sin（B﹣A）＝3sin2A，
∴sin B cos A+cos B sin A+sin B cos A﹣cos B sin A＝6sin A cos A，
整理得sin B cos A＝3sin A cos A．…（8分）
若cos A＝0，即A＝时，△ABC是直角三角形，且B＝，
＝bc＝．…（10分）
于是b＝c tan B＝2tan＝，∴S
△ABC
若cos A≠0，则sin B＝3sin A，由正弦定理得b＝3a．②
联立①②，结合c＝2，解得a＝，b＝，
＝ab sin C＝×××＝．
∴S
△ABC
综上，△ABC的面积为或．…（12分）
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP．
（1）求证：P A∥平面BEF；
（2）若二面角F﹣BE﹣C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．（用向量法解答）
【解答】（1）证明：连接AC交BE于点M，连接FM．
由EM∥CD，∴＝＝＝，
∴FM∥AP，
又∵FM⊂平面BEF，P A⊄平面BEF，
∴P A∥平面BEF；
（2）以E为坐标原点，EB，EA，EP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，则设P（0，0，t），
由于PE⊥平面ABCD，则向量＝（0，0，﹣t）即为平面BEC的法向量，由于AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，
则四边形BCDE为矩形，B（3，0，0），C（3，﹣2，0），
由于F为PC上一点，且CF＝2FP，则有F（1，，t），
则＝（1，，t），＝（3，0，0），
设平面BEF的法向量为＝（x，y，z），
则即有＝0，即x﹣y＝0，
又＝0，即3x＝0，则可取＝（0，1，），
由二面角F﹣BE﹣C为60°，则与的夹角为120°，
即有cos120°＝＝＝﹣，
解得，t＝．
即P（0，0，）．PB＝＝2，
由于PE⊥平面ABCD，则∠PBE即为直线PB与平面ABCD所成角．
在直角三角形PBE中，cos∠PBE＝＝＝．
故直线PB与平面ABCD所成角为arccos＝．
19．（12分）2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02
×50+60×0.015+70×0.01）×10＝43.5（百元）
（Ⅱ）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60＝9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60＝9人，其中不赞成的有2人．
则X的所有取值可能为0，1，2，3.，
，
P（X＝2）＝+，．
∴随机变量X的分布列为
∴E（X）＝＝1．
20．（13分）设椭圆C：的离心率e＝，左顶点M到直线
＝1的距离d＝，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a2＝b2+c2，
解得a＝2，b＝1，c＝，
∴椭圆C的方程为．
（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），
①当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1＝x2，y1＝﹣y2，
∵以AB为直线的圆经过坐标原点，∴＝0，
∴x1x2+y1y2＝0，∴，
又点A在椭圆C上，∴＝1，
解得|x1|＝|y1|＝．
此时点O到直线AB的距离．
（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m，
联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，
∴，，
∵以AB为直径的圆过坐标原点O，∴OA⊥OB，
∴＝x1x2+y1y2＝0，
∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝0，
∴（1+k2）•，
整理，得5m2＝4（k2+1），
∴点O到直线AB的距离＝，
综上所述，点O到直线AB的距离为定值．
（3）设直线OA的斜率为k0，
当k0≠0时，OA的方程为y＝k0x，OB的方程为y＝﹣，联立，得，同理，得，
∴△AOB的面积S＝＝2，令1+＝t，t＞1，
则S＝2＝2，
令g（t）＝﹣++4＝﹣9（）2+，（t＞1）
∴4＜g（t），∴，
当k0＝0时，解得S＝1，
∴，∴S的最小值为．
21．（14分）已知向量，，（a为常数）．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵（a为常数），∴f（x）lnx＝x（1﹣alnx），∴f（x）＝
．（x＞1）．
f′（x）＝﹣a（x＞1），
∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，
∴f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，
∴a≥的最大值，x∈（1，+∞）．
令g（x）＝＝+≤，当lnx＝2，即x＝e2时取得最大值．∴，
∴实数a的最小值是．
（Ⅱ）f（x）＝．f′（x）＝﹣a．
存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立⇔x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）
max
+a ＝，
①当a ≥时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上为减函数，则f（x）min＝f（e2）
＝≤，解得a ≥﹣．
②当a ＜时，由f′（x）＝+﹣a，在[e，e2]上的值域为[﹣a ，]．（i）当﹣a≥0即a≤0时，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，因此f（x）在x∈[e，e2]上为增函数，
∴f（x）min＝f（e）＝e﹣ae≥e
＞，不和题意，舍去．
（ii）当﹣a＜0时，即0＜a ＜时，由f′（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0∈（e，e2），使得f′（x0）＝0，
且满足当x∈[e，x0），f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
∴f（x）min＝f（x0）＝﹣ax0≤，x0∈（e，e2）．
∴a ≥﹣＞﹣＞，与0＜a ＜矛盾．
综上可得：a 的取值范围是：．
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