具有终端角度约束的导引律综述

am = f ( r , q)
x1 = - q x 2 = ( v m / vm - 2 r/ r) q + θ r m/ r
( 4)
为获得显式解 , 令 v m / vm ≈ 0 且定义剩余时间 t Go
= - r/ r , 则上式化简为 ( 1)
x 1 = - x2 x 2 = - 2 x2 / t Go - θ m / t Go
显然 ,经典比例导引律的设计准则并不能满足 末速方向要求 。因此 , 为使得式 ( 3) 成立 , 有必要研 究具有终端角度约束的导引律 。
2 最优导引律
故最终可得具有角速率反馈形式的最优导引律 θ ( 10) θ am = vm m = 4 vm q - 2 vm ( mf - q) / t Go 可以看出 ,与传统的比例导引律相比 ,式 ( 10) 增 加了角度约束项 , 以保证命中点处的速度方向满足 要求 。 此外 ,利用小角度假设 tanη m ≈η m , 还可由式
图 1 中 , r 为弹目相对距离 ; vm 、 vt 分别为导弹、 目 标的运动速度 ; am 、 at 分别为导弹、 目标的法向加速 θ 度 ;θ 目标的速度矢量与基准线之间 m 、 t 分别为导弹、
316
宇航学报
第 31 卷
η 的夹角 ,即速度方向角 ; η 目标的速 m 、 t 分别为导弹、 度矢量与视线 MT 之间的夹角 ,即速度矢量前置角 ; q 为视线角。则弹目相对运动方程可表示为 θ m = am / vm θ t = a t / vt θ r = vt cos (θ t - q) - vm cos ( m - q) θ rq = vt sin (θ t - q) - vm sin ( m - q) 为保证导弹能精确命中目标 , 必须设计合适的 导引律来控制导弹的飞行路径 。导引律是指作用于 导弹的法向加速度 am 与弹目相对运动状态的关系 , 一般形式为
[12 ]
。由于滑动模态可以按需
要设计且与对象参数及扰动无关 , 故将命中点条件 纳入滑动模态即可推导出满足终端角度约束的变结 构导引律 。下面以一种典型变结构导引律 方向要求 ,故选取滑模面的切换函数为
S = q +
[22 ]
利用
极大值原理推导出了以时间最短为性能指标的最优 导引律 ,该导引律中包括两个待定的时间常数 ( 用于 切换控制量的具体形式 ) , 可由初始条件和终端位 置、 角度约束迭代计算予以确定 ; 在此基础上 ,Rah2
DOI :10. 3873Π j. issn. 100021328. 2010. 02. 003
0 引言
比例导引律基础上增加偏置项处理角度约束的偏置 比例导引律 、 跟踪某条特殊轨迹以控制末速方向的 几何曲线导引律等制导方法 。 本文阐述了几类典型的具有终端角度约束的导 引律的基本原理及其研究进展 , 并对各自的优缺点 与应用特点进行了比较分析 , 期望有助于这一研究 的继续深入与广泛运用 。
收稿日期 :2009205206 ; 修回日期 :2009207212 基金项目 : 教育部优秀人才支持计划 (NCET050901)
[1 ]
鉴于三维导引问题可分解为两个互相垂直的二 维问题来研究 ,下面基于如图 1 所示的导弹与目标 的平面几何关系进行相关论述 。
图1 二维导引几何关系
Fig. 1 Planar geometry of guidance
( 10) 得到具有角度反馈形式的最优导引律[8 ]
具有终端角度约束的导引律经过近三十年的发 展 ,已涌现出诸多研究成果 , 根据理论基础的不同 , 基本上可归纳为最优导引律 、 变结构导引律以及其 它类型的导引律 。 最优导引律是利用最优控制理论推导出的导引 律 ,其基本思想就是将具有终端角度约束的制导问 题转化为含终端约束条件的最优控制问题 , 然后通 过适当的假设和简化 ( 如导弹速度大小恒定 、 目标保 持静止或低速运动状态) 得到显式的制导方程
1 问题描述
对于大多数制导武器 , 制导系统的主要目的是 产生合适的制导指令使末端脱靶量为零 。然而在很 多情况下 ,脱靶量并非唯一的战术技术指标 。例如 对于打击对象主要是诸如机场 、 指挥中心 、 大型军 舰、 弹道导弹运输车 、 加固的地下工事等具有重大军 事价值的目标 ,不仅希望侵彻弹头落地时能获得最 小脱靶量 ,还希望能以一定的姿态命中目标 ,从而最 大限度地发挥战斗部效能 , 取得最佳毁伤效果 。这 就对导引任务的实现增加了终端角度约束 ,显然 ,传 统的导引方法 ( 如追踪法 、 平行接近法和比例导引 法) 并不能满足这一需求 。 自从 Kim 和 Grider 首次在机动弹头再入制导的 研究中引入落角约束问题 以来 , 一些学者针对不 同的应用背景 ,根据不同的理论方法提出了多种具 有终端角度约束的导引律 。尤其是基于最优控制理 论推导出的最优导引律 , 这是迄今研究最为广泛的 一类制导律 ,根据不同的性能指标可以获得不同形 式的导引律 ,其中具有角速率反馈项的最优导引律 已在美国 “潘兴 - Ⅱ ” 地地战术导弹上获得实际运 用 。随着近代非线性控制理论的发展 , 滑模变结构 控制 、 智能控制 、 自适应控制 、 预测控制和模糊控制 等诸多非线性控制方法也开始用于具有终端角度约 束的导引律设计 。此外 , 一些学者还研究了在经典
[9 ]
。
目前 , 线性二次最优控制理论已被广泛地应用 于含终端角度约束的导引律设计 。下面以一种典型
[7 ] 最优导引律 的推导为例进行说明 , 设 x1 = θ mf -
q , x2 = q , 并略去目标机动的相关项 , 则由式 ( 1 )
设计了同时满足终端角度和加速
可得
度约束的最优导引律 , 由于限制终端法向加速度可
第 31 卷第 2 期 2010 年 2 月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol. 31 No. 2 February 2010
具有终端角度约束的导引律综述
蔡 洪 , 胡正东 , 曹 渊
( 国防科技大学航天与材料工程学院 , 长沙 410073)
摘 要 : 随着武器作战样式的变革 ,近年来具有终端角度约束的制导方法受到越来越广泛的关注 。根据理论 基础的不同 ,将具有终端角度约束的导引律划分为最优导引律 、 变结构导引律以及其它类型的导引律 。综述了几 类典型的具有终端角度约束的导引律的研究进展 ,对各类导引律的优缺点进行了系统的总结与分析 ,并通过仿真 比较了四种典型导引律的制导性能 。 关键词 : 导引律 ; 终端角度约束 ; 制导性能 中图分类号 : T J765 文献标识码 : A 文章编号 : 100021328 (2010) 0220315209
J = X ( tf ) FX ( tf ) +
T
传统导引律的设计旨在保证弹目相对距离与视 线加速度的收敛性 。如经典的比例导引律可概述 为 : 导弹在接近目标的过程中 , 其速度方向角 θ m 的 变化率正比于视线角 q 的变化率 , 它的基本思想是 按视线角速度调整作用于导弹的法向加速度 , 实现 零方位角速度控制就能命中目标 。然而 , 为增强战 斗部的打击效能 , 我们期望导弹能够沿着给定的速 度方向命中目标 ,即在终端时刻有 q ( tf ) = θ mf 或θ mf low < q ( tf ) < θ mf ( 3)
bar 等人
[13 ]
的推
导为例进行说明 , 由于要同时满足零脱靶量和末速 λ vm
r
研究了性能指标为飞行时间与法向加速
(q - θ mf )
( 13)
度平方积分之加权和最小的最优导引律 , 由于导引 律中含有伴随变量 ,这涉及到两点边值问题的计算 。 为满足实时制导的要求 , 通过离线仿真数据建立了 神经网络映射模型 , 并将其用于迭代初值的在线预 测 ,从而极大地提高了迭代过程的收敛速率 。 由于剩余时间对制导指令 ,甚至于性能指标 ( 如 泛化矢量显式制导 ) , 存在较大影响 , 因此如何精确 地估算剩余时间就成了提高制导性能的关键问题 。 概括起来 ,主要有以下四类方法 : ① 直接根据定义 计算 ,即 t Go = - r/ r , 这需要导引头提供距离及距 离变化率信息 ; ② 用导弹速度代替距离变化率 , 即
J = X ( tf ) FX ( tf ) +
T
虽然最优导引律可以根据不同的系统建立数学 模型 ,并将各种约束条件考虑进去 ,但是由于存在着 许多的不确定因素 , 例如导弹的气动参数与控制系 统参数可能有别于理论设计 、 飞行过程中外界环境 存在剧烈变化以及目标发生机动等 , 故导致所建立 起来的系统模型存在着不确定性 , 完全依赖这种模 型所得到的导引律是不够精确的 : 在理想情况下 ,最 优导引律可以获得最佳的飞行弹道 , 但在不确定因 素的作用下 ,弹道性能可能变差 。 近年来 , 由于滑模变结构控制系统固有的强鲁 棒性 ,加之控制算法比较简单 ,变结构控制理论逐步 应用于导引律设计
[14 ,15 ]
, 但是这一方法仅限于导
推导了同时满足终端角度约束和飞行时间约
弹速度恒定且目标静止的情况 。
3 变结构导引律
束的最优导引律 , 其基本思想为通过在具有终端角 度约束的最优导引律的基础上增加一时变修正项来 控制飞行时间 ,该修正项可由预测飞行时间与剩余 飞行时间予以确定 。 同样地 , 根据最优控制理论还可以推导出不同 性能指标下的最优导引律 。其中 , 泛化矢量显式制 导方法 ( Generalized Vector Explicit Guidance ) 下式所示 。
[1 - 15 ]
θ a m = 4 vm ( q - θ m ) / t Go - 2 vm ( mf - q) / t Go ( 11) 相比而言 ,具有角速率反馈形式的最优导引律 需要导引头提供距离 、 视线角和视线角速率信号 ,而 具有角度反馈形式的最优导引律则不需要视线角速 率信息 ,因此后者扩展了导引头的选取范围 ; 从仿真 所体现出的制导性能看 ,两者的制导精度相当 ,但后 者的导引弹道往往滞后于前者的导引弹道 , 即表现 为一种弹道超调 , 因此具有角速率反馈形式的最优 导引律性能更优 。 上述两种最优导引律的终端条件只包括位置和 角度约束 ,事实上利用线性二次最优控制理论还可 以处理更多的终端约束 。例如 , 为增强导引律的鲁 棒性 ,Lee 等人
第2期
蔡 洪等 : 具有终端角度约束的导引律综述
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有效地避免制导指令饱和 ,故为抑制外界干扰 ( 如目 标机动和阵风的影响) 留出一定的控制裕量 ; 针对反 舰导弹协同攻击和无人机限时抵达的问题 ,Jeon 等 人
[10 ]
次以上的多项式 , 通过对标准轨迹微分并利用当前 状态信息及终端条件解算出多项式系数 , 进而再得 到剩余时间的估计值
U /2・ dt ∫
2 0
t
f
( 7)
其中 F 为权矩阵 ,此处 F → ∞。 由庞特里亚金极大 值原理可知 ,最优控制解为
U =- R P
-1 -1
B PX
T T
T
( 8) = 0 ( 9)
其中 , R = 1 , P 是以下逆 Riccati 微分方程的解
- AP
-1
- P A + BB
-1
up
接下来通过数字仿真从影响制导效果的六个方面包括制导指令不连续控制响应延迟气动系数误差目标机动信号干扰和初始时刻的目标定位偏差对具有角速率反馈形式的最优导引律g114基于优化制导参数的准滑模变结构导引律g225自适应比例导引律g336和采用rbf经网络调节切换项增益的复合导引律g440各类具有终端角度约束的导引律优缺点分析tableguidancelawsterminalimpactangleconstraints导引律优点缺点最优导引律不受性能指标和终端约束的限制理想情况下具有最佳制导性能依赖于各种假设与简化鲁棒性较差变结构导引律无需假设和简化鲁棒性强制导参数难以选择可能产生高频抖振偏置比例导引律制导形式较简单对导航信息偏差的敏感性较低依赖于各种假设与简化制导精度不高几何曲线导引律简化的圆周导引律无需测距信息依赖于各种假设与简化制导精度不高变系数比例导引律无需假设和简化鲁棒性较强可减少对测距信息的要求导引系数的变化准则对制导性能存在较大影响轨迹预测比例导引律复合导引律制导形式简单终端法向过载变化稳定制导性能依赖于虚拟目标的设置兼有最优导引律和变结构导引律的优点滑模修正项的制导参数不易确定基于遗传算法的导引律无需假设和简化制导形式简单通用性差不具备实时制导能力鲁棒模糊导引律能够拦截任意机动目标制导形式过于复杂不适合工程运用给出了同等条件下的仿真结果
T 记 X = [ x 1 , x2 ] , U = θ m ,A = T
( 5) - 1 2/ t Go , B =
0 0
[0 , - 1/ t Go ] , 可得到如下状态方程
X = AX + BU X ( tf ) = 0
( 6)
( 2)
为使诱导阻力造成的速度损失最小 , 并考虑到终端 约束 ,选择如下二次型性能指标
[16 - 25 ]
[11 ]
最具
代表性 ,其性能指标中引入了剩余时间的幂次项 ,如
1 2
∫t0Biblioteka tfU2
N Go
・ dt
( 12)
式中 , N 为制导系数 。该导引律的实质是将末端位 置、 速度偏差作为状态变量 ,通过调整速度方向对准 最优攻击线以实现对脱靶量和终端角度的控制 , 仿 真表明 ,调节参数 N 可显著改善弹道特性 , 提高制 导系统抗外界干扰的能力 。此外 ,Song 等人