北京市东城区普通校高三11月联考数学(文)试题.pdf

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷
高三数学（文科）
命题校：北京市崇文门中学 2012年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分，考试用时分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！
第卷小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中1. 设集合， ，则=（ ）
A． B． C． D．
2. 下列函数中在区间上单调递增的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 设，则 等于 ( )
A. B. C. D.
4. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是
（ ）
5.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）
A．B．C．D．既不充分也不必要条件
6．的零点所在的区间是 （ ）
A. （-2,-1）
B. （-1,0）
C. （1,2）
D. （0,1）
7. 将函数的图象向平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
8. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.
A. 10
B. 11
C. 13
D. 21
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．，则 .
10. 若数列满足，，则 ；前5项的和 .
11. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则 .
12. 设，，，则、、从小到大的顺序是 .
13. 已知命题若命题p是假命题，则实数的取值范围是的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 .
三、解答题：本大题共6小题共分15. (本小题满分12分)
在锐角△中，、、分别为角A、B、C
(Ⅰ) 确定角C的大小；
（Ⅱ）若＝,且△的面积为，求的值.
16. (本小题满分13分)
已知函数.
（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；
（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.
17. (本小题满分13分)
已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.
18. （本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（Ⅲ）求使成立的的集合.
19. （本小题满分14分）
，求在点处的切线方程； 求函数的单调区间；
（Ⅲ）若不等式求实数的取值范围．20．（本小题满分14分).
数列的前n项和为，和满足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；
（Ⅳ）设，求证：
东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷
高三数学（文科）参考答案
（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）
题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.5115.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 ………2分 ∴
………………4分
∵ 是锐角三角形， ∴ ………………6分
（Ⅱ）解: , 由面积公式得
………………8分
∴ ………………9分
由余弦定理得 ……………11分
∴ ………………12分
6．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵ 角的终边与单位圆交于点
∴ ，， ………………2分
∴
. ………………4分
（Ⅱ）
………………8分
∴最小正周期T= ………………9分
∵ ，所以， ……………10分
∴ ， ………………12分
∴ 的值域是. ………………13分
17．（本小题满分13分）
解. （Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d
∵ ，
∴ ………………2分
解得 ………………4分
∴ , ………………6分
（Ⅱ）∵ , ∴ ………………7分
∵ ∴
∴ ………………9分
=(1- + - +…+-) ………………11分=(1-)=
所以数列的前项和=. ………………13分18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）
由 ………………2分
所求定义域为 ………………3分
（Ⅱ）令 ………………4分
定义域为
∴ ……………8分
（Ⅲ） ……………9分
当 . 不等式解集为空集
当 不等式的解集为空集 ……………14分
19．（本小题满分14分）
解： ∴∴ …………1分
∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程，即. …………4分
（Ⅱ）
由 得 或 …………5分
(1)当时，， ．， 或
此时的单调递减区间为单调递区间为.
…………7分
(2)当时，，．，或
此时的单调递减区间为单调递区间为.
综上：
当时的单调递减区间为单调递区间为
当时的单调递减区间为单调递区间为.
…………9分
（Ⅲ）依题意，不等式在上恒成立
可得在上恒成立 ………………11分
设, 则
………………12分
令，得（舍）当时，；当时，
当变化时，变化情况如下表：
+-单调递增-2单调递减∴ 当时,取得最大值,=-2
∴ 的取值范围是. ………14分
20．（本小题满分14分）
解：（I）由已知: …………2分
（II）∵
同除以 …………4分
是以3为首项，1为公差的等差数列. …………6分
（III）由（II）可知, ……………7分
当
经检验，当n=1时也成立 ………………9分 …………10分 解得： …………11分
（Ⅳ）∵
…………14分。