五个猴子吃桃子的奥数题

五个猴子吃桃子的奥数题
五个猴子吃桃子的奥数题：
有5只猴子分桃子,第一只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第二只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第三只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第四只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第五只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.剩下的桃子是5的倍数.问原有多少只桃子?
解：
设原有数量为5a+1，
可列出式子，原有：5a+1
1、(5a+1)−1−5a5=4a，
2、4a−1−4a−15=4b，
3、4b−1−4b−15=4c，
4、4c−1−4c−15=4d，
5、4d−1−4d−15=4e，
就是e=4d−15，
d=4c−15，
c=4b−15，
b=4a−15，
整理得：256a−625e=369
可列出式子：
a=99999−625t，
e=40959−256t，
可看出，当t=159时，a有最小值624，e为255，
原有桃子总量：5×624+1=3121个，
以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出：
设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式：
∴aa−(a−1)=b，
此例a=5,所以b=55−(5−1)=3121，
故答案为：3121.。