第19节锐角三角形-中考数学一轮知识复习课件

第四章 三角形
第十九节 锐角三角形
课标解读
1.利用类似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin A，cos A，tan A)，会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐 角． 2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．
回归课本·温故知新
1.(锐角三角函数) 如图，
＝2 5 ，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点
B 落在点 F 处，连接 CF，则 cos ∠ECF 的值为( C )
A．23
B．
10 4
C．
5 3
D．2 5 5
8．(2020·威海)如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在
直线 l3，l4，l2，l1 上．若直线 l1∥l2∥l3∥l4 且间距相等，
2．解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出 所有未知元素的过程叫做解直角三角形．
解直角三角形的几种常见类型及解法(∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c)：
明确考向·玩转中考
☞命题点1 锐角三角函数的概念(必考) 1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
针对训练
6．在△ABC
中，∠A、∠B
是锐角，且sin
A－12
＋|tan B－ 3 |＝0，判断△ABC 的形状．
解：△ABC 是直角三角形．理由如下：
∵sin A－12 ＋|tan B－ 3 |＝0，
∴sin A＝12 ，tan B＝ 3 . ∴在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴△ABC 是直角三角形．
实战演练·祝你提分
1．(2020·蓬江区二模)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
AC＝2，BC＝3，则 tan A＝( B )
2 A. 3 B．32 C．2 1313 D．3 1313
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sin
A＝
2 2
，
则∠A＝___4_5_°__，∠B＝___4_5_°__.
tan C＝2，AB＝3，则 AC 的长为( B )
A． 2
B．
5 2
C． 5
D．2
针对训练
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝105°，∠B＝ 30°，AB＝6，求△ABC 的面积．
解：∵∠B＝30°， ∠A＝105°， ∴∠C＝45°. 过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D. ∴AD＝AB·sin B＝3， BD＝AB·cos B＝3 3 . ∴DC＝AD＝3. ∴BC＝BD＋DC＝3(1＋ 3 ). ∴S△ABC＝12 AD·BC＝92 (1＋ 3 ).
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则
3
4
sin
A
＝
3
_____5_____
，
cos
A ＝ _____5_____ ， tan
A＝
______4______．
2．(特殊角的三角函数值)求下列各式的
值：
cos260°＋sin260°＝___1__，csoins
45° 45°
－
tan 45°＝___0__．
(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D， 求ADDB 的值．
如图，设 DF 垂直平分 BC，连接 CD. ∴BD＝CD，BF＝CF＝52 . ∵tan ∠DBF＝DBFF ＝34 ， ∴DF＝185 . 在 Rt△BFD 中，根据勾股定理，得
BD＝ 252＋1852 ＝285 ，
∴AD＝5－285 ＝185 ，则ABDD ＝35 .
3．(2018·滨州)在△ABC 中，∠C＝90°，若 tan A
＝12
25
，则 sin B＝______5______.
4．(2020·江门市二模)如图，一把梯子靠在垂直水平 地面的墙上，梯子 AB 的长是 3 米．若梯子与地面的夹角 为 α，则梯子顶端到地面的距离 BC 为( A )
A. 3sin α米 B．3cos α米 C．sin3α 米 D．cos3α 米
5．(2020·番禺区一模)计算：t2asnin262600°°＋－2ccooss
45° 60°
＝______3_＋___2_____．
6．(2020·哈尔滨)在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD
为 BC 边上的高，AD＝6 3 ，CD＝1，则 BC 的长为
__5_或__7__.
7．(2020·咸宁)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC
90°，继续用同样的方法作 Rt△HCI，∠HCI＝90°，
若 AC＝a，求 CI 的长．
解：由题意可知，∠A＝∠EDC＝ ∠GFC＝∠IHC＝60°，
∵AC＝a，∴DC＝AC·sin 60°＝
3 2
a.
同理：CF＝DC·sin 60°＝34 a，
CH＝CF·sin 60°＝38 3 a， CI＝CH·tan 60°＝98 a.
1 A. 2
B．Leabharlann 2 2C．2D．2 2
☞命题点2 特殊角的三角函数值(8年7考)
3
4.(2020·攀枝花改编)sin 60°＝____2____；cos 60°
1
＝____2____；2sin 45°＝____2____.
5．(2019·甘肃)在△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝
3 3
1
，则 cos B＝______2______.
AB＝4，BC＝3，则 tan α 的值为( A )
A．38
B．34
C．
5 2
D．
15 15
9．(2016·广东)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝30°，
∠ACB＝90°，CD⊥AB 交 AB 于点 D，以 CD 为较短
的直角边向△CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E＝30°，
∠DCE＝90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG＝
4 则 sin A＝______5______．
2．(2016·广东 8 题 3 分)如图，在平面直角坐标系 中，点 A 坐标为(4，3)，那么 cos A 的值是( D )
3 A. 4 B．43 C．35 D．45
针对训练 3．(2020·凉山州)如图所示，△ABC 的顶点在正方
形网格的格点上，则 tan A 的值为( A )
直角三角形的边角关系 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别为 a，b，c.
(1)三边之间的关系，即勾股定理：___a_2_＋__b__2＝___c2__； (2)锐角之间的关系：_∠__A__＋__∠__B__＝__9_0_°_；
(3)边角关系：两个锐角的三角函数．
10．(2018·上海)如图，已知△ABC 中，AB＝BC ＝5，tan ∠ABC＝34 .
(1)求边 AC 的长；
解：过点 A 作 AE⊥BC，如图． 在 Rt△ABE 中， tan ∠ABC＝ABEE ＝34 ，AB＝5， ∴AE＝3，BE＝4. ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1. 在 Rt△AEC 中，根据勾股定理， 得 AC＝ 32＋12 ＝ 10 .
☞命题点3 解直角三角形(8年3考)
7.(2020·杭州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，设
∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则( B )
A．c＝b sin B
B．b＝c sin B
C．a＝b tan B
D．b＝c tan B
8．(2020·牡丹江)如图，在△ABC 中，sin B＝13 ，
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解 直角三角形：
(1)c＝8，∠A＝30°；
解：a＝4，b＝4 3 ，∠B＝60°.
(2)b＝7，∠A＝45°；
解：a＝7，c＝7 2 ，∠B＝45°.
(3)a＝1，b＝ 3 .
解：c＝2，∠A＝30°，∠B＝60°.
知识清单
锐角三角函数 1．定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠ C 的对边分别为 a，b，c. 则有： (1)∠A 的正弦：sin A＝∠邻A对边边 ＝ac ； (2)∠A 的余弦：cos A＝∠斜A邻边边 ＝bc ； (3)∠A 的正切：tan A＝∠∠AA对邻边边 ＝ab . 它们统称为∠A 的锐角三角函数．锐角三角函数只能在直角 三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三 角形．