轨迹方程的求法PPT资料优秀版

A
x2+y2=5
练习2：已知P（4，0）是圆x2+y2=36内一点， A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°， 求AB中点R的轨迹方程；
Y
B R A
X
O
P
解：连OR、PR，AB是圆的弦，∴OR⊥AB。
△ABP是Rt△，R是AB中点,∴PR= 1 AB，
OR2+（ 1
2 AB)2=OA2，即OR2+PR2=OA2
代入抛物线方程得P点轨迹方程为：
(y1)2 2(x1) 33 3
练习1：设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为 直角边,B为直角顶点,逆时针方向作等腰直 角三角形ABC,当AB转动时,求点C的轨迹.
分析：连CO，可知
C
Y
CO2=BO2+CB2
BБайду номын сангаас
CB=AB
CO2=BO2+AB2
O
X
即C点的轨迹方程为：
A
的两条切线的切线长
相等。
B
O
X
OP平分∠APB，
∴∠APO=30°
AO=1 ，PO=2。
P到定点O的距离等于定长2。 ∴P点的轨迹方程是：
x2+y2=4 P点的轨迹是圆。
例2 动点P到直线x+y=6的距离的平方等于 两坐标轴与点P到两坐标轴的垂线所围成的 矩形的面积，求P点的轨迹。
Y
解：设P（x，y)，
又∵AO=OQ，∴AOQH为菱形。 设H（x，y），Q(xo，yo) xo=x，yo=y-2，Q(xo，yo)在圆O上。 即H的轨迹方程为x2+(y-2)2=4。（x≠0）
例4 已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），
B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且
有BP:PA=1:2，当点B在抛物线上变动时，求
澄衷高级中学 王文颐
（1）已知曲线的性质，求曲线的程； （2）已知曲线的方程，研究曲线的性
质。
求动点的轨迹方程的常用方法
•直接法: 根据动点所满足的几何条件,直接 写出其坐标所满足的代数方程.
•代入法 (也称相关点法): 所求动点M的运动 依赖于一已知曲线上的一个动点Mo的运动,将 Mo的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的 方程即为所求.
2
设R（x,y）
x2+y2+(x-4)2+y2=36,
化简后得：（x-2）2+y2=14。
∴AB中点R的轨迹方程是（x-2）2+y2=14
杀手照片：
正面照：
俯视照：
杀 手成长史 ∴△监（过动轨（若x并练例∴轨轨并代程练若并P设 直则（∴则并则 思解o到AA测1圆时迹1在指习1∠迹迹指入即习在指H接P1A（指P考：=） ） ． ）到 到定xB（BB， O， 是 时 出 1A是 是 出 法 为 2时 出 法 0出 ： H，P中中已已：由：已-点直直：x是Pm是当求指刻方指指方所刻方:方某y，(O点点知知设动已知根oO线线也)x三R2前△动t程=动动程求t程程海=2y，，的RR+曲曲A点知曲据3xx称ty）角+△台M点所点点所.所(所滨的的0++-B距OOy02线线线PP动°相yy，形2-是A，，风移表移移表表表城城城轨轨向（==n=离的的的点关Q66)QA4圆RQ2中动示动动示示示市受受迹迹圆4距距等与的(M≤性性性所是，点(xxx心形的形形的的的附到到（方方x离离o于y垂Q2o质质质满A02法，轴+，位成曲成成曲曲曲近侵侵1的程程）+定B心y，，，足0)yy正:2中y于的线的的线线线海袭袭t垂是 是是2o长+H=所o求求求的=)半6点)1城曲。曲曲。。。面，，心的圆（（12在0求的曲曲曲几引。轴),市线线线有x轨xx∴2圆动一线线线何--2切的22形形形一O迹+PO））点条的的的条y线的R交状状状台上方222=M直程程程件=P东点++，，，风。程A3的Ayy径；；；,6偏直A，22轨轨轨，。B内运==,作南以接，P11迹迹迹据一动B44这A写方方方，点依B个出程程程切为，赖圆其表表表点直A于的坐、示示示分角一切标B该该该别边已线是所曲曲曲为,知Bℓ圆满，线线线为A曲上足、M的的的直线两的B为方方方角上，动代ℓ程程程顶的上∠点数。。。点一任A，方,P逆个意且B程时动一=满.6针点点0足°方M，∠，o向过A的则P作M运B动作等=动点9圆腰0,P将°O直的的M，角轨o另求三的迹一A角坐方B条形标中程切A用点。线BMRC，的的,当切轨坐A点迹标B转为方表动Q程示，时；,代当,求入点点已MC知在的曲直轨线线迹,ℓ所.上的移方
思考：某海滨城市附近海面有一台风，据
监测，当前台风中心位于城市O的东偏南
（ =
arccos
2 10
)
的方向300km的海面
P处，并以每小时20km的速度向西偏北方向
移动，台风侵袭的范围为圆形区域，目前半
径为60km，并以每小时10km的速度扩大。问
几小时后该城市开始受到影响？
点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲
线．
Y
A
O
X
P
B
分析：已知A（3，1），B在抛物线上，P为AB的定 比分点，所以，P点的坐标可以由B点的坐标表示。
解：设P（x，y)，B(xo，yo)，P分线段AB的比
=AP∶PB=2
x32xo, 12
解得：xo2 3x2 3,
y12yo 12
31 yo2y2
•定义法:若动点运动的规律满足某种曲线的定 义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨 迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程.
例1．由动点P向圆x2+y2=1引切线PA，PB，切 点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹 方程。并指出方程所表示的曲线。
Y
解：根据切线的性质，
P
由圆外一点向圆所作
例3.过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作
这个圆的切线ℓ，M为ℓ上任意一点，过M作圆O 的另一条切线，切点为Q，当点M在直线ℓ上移
动时，求△MAQ的垂心H的轨迹方程。
Y
A
M
H X
O
Q
解：H是三角形AMQ的垂心 ∴QH⊥AM，OA⊥AM，∴QH∥OA 同理AH∥OQ，∴AOQH为平行四边形
则P到直线x+y=6距离
P
的平方d2= (x y 6)2
2
O
X
围成矩形的面积为S= x y
(x y 6)2 = x y 2
当xy≥0时，方程为（x-6)2+(y-6)2=36
当xy<0时，方程为x2+4xy+y2-12x-12y+36=0
P点的轨迹方程为：
（x-6)2+(y-6)2=36 (xy≥0) x2+y2+4xy-12x-12y+36=0(xy<0)