2018年高考数学二轮复习 规范答题示例4 三角函数的图象与性质 理.doc

审题路线
对称cos
a
规范解答•分步得
解f{x) —m • n—cos Qxsin ex+萌cos ( MX+ Ji) cos 3x
cos e/sin 3 os
excos 3x
sin 2 3x -\/3(cos 2QX+1) I 2 o
= sin|
JI
2必一三
平.3分Jl
••• /'(x)相邻两条对称轴之间的距离
勺
3
丿
1- 4 -
3 + 3丿
萌V13-2 _ 8
JI
a —Icos——
sin|
|sin
|
(2) f{x)经过变换可得g{x)
构建答题模板
第一步
化简：利用辅助角公式将f(x)化成尸力sin( a>x-\~ 0)的形式.
第二步
求值:根据三角函数的和差公式求三角
函数值.
第三步
整体代换：将"3X + 0”看作一个整体，确定/"(X)的性质.
第四步
反思:查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性,检查步骤的规范性.
规范答题示例4三角函数的图象与性质
典例 4 (12 分)已知m= (cos cox, geos ( 兀))，n= (sin 3x, cos cox),其中Q>0,
兀f3 =m・n,且代力相邻两条对称轴之间的距离为㊁. ⑴若彳自QG(0,另，求cos a的值；
兀(2)将函数尸f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移石
个单位长度，得到函数尸g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间.
⑵|尸住)|壁辔［7^^］塹週舉瓜询磁增区间
和差公
co
s
a
・・ cos a =cos
=
cos
；8
a
，10
评分细则（1）化简Hx）的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结
果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；
（2）计算cos a时，算对cos[ a —•给1分；由cos[ a —■ •）计算sin[ a —■ ■）时没有考虑范围扣1分；
⑶第⑵问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出不扣分；没有2km的不给分.
跟踪演练 4 （2017 •山东）设函数f（x） =sin[ex—T + sin[ex—丁），其中0< e<3.已
知彳
⑴求3;
（2）将函数y=fU的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图
ji 兀3兀
象向左平移&个单位长度，得到函数y=gU的图象，求g（x）在[―才，上的最小值.
所以
/(A")=
由题设知
3 JI 所以
•
£ ) GX —^-COS
(^x\ — =0,
J
:^/3sinl cox ——
JI
JI 3
JI 因为xw
—,所以A ——e
亚. 1
迪. 3
-^-sin 3x 一~cos 3x —cos
3x —㊁cos 3x
故 e=6W+2, «WZ.又 0VeV3, 所以3 = 2. ⑵ 由⑴得 f{x) =^/3sinf2^—— 所以 g{x) =yl3sirix+——^\=y[3
JI JI
JI
3
当x —p=—丁，即不=—才时，gO ）取得最小值一㊁.
解（1）因为
f （x ）
JI
sinf
l + sinl cox~—。