第10章 【数字信号的最佳接收原理】 10_8资料

令k = 1， t0 = Ts 得：
H ( f ) kS *( f )e
j 2 ft0
1 j 2 fTs j 2 fTs e 1 e j 2 f


15
例题1
2. 再求匹配滤波器的冲激响应。 令k = 1， t0 = Ts，则h(t)为：
h(t ) ks(t0 t ) s(Ts t ),
10.8 数字信号的匹配滤波接收
本节研究采用“最大输出信噪比准则” 的数字信号最佳接收
s(t)
发射机
1.
x(t)
r(t)
接收机
y(t)
判决
m(t)
n(t)
1
什么是匹配滤波器？
用线性滤波器对接收信号进行滤波时，使抽 样时刻上输出信噪比最大的线性滤波器。
x(t) s(t)
发射机
r(t)
接收机
y(t)
判决
j 2 ft
df kS *( f )e j 2 ft0 e j 2 ft df
*

k s ( )e j 2 f d e j 2 f (t0 t ) df k e j 2 f ( t0 t ) df s ( )d k s ( ) ( t0 t )d ks (t0 t )
h(t) 1
Ts
t
so(t)
Ts
t
Ts
tபைடு நூலகம்
17
匹配滤波器的接收原理方框图
两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。 在抽样时刻对抽样值进行比较判决，谁大输出谁。 若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给 出最小的误码率。

18
匹配滤波与相关接收的等效性

匹配滤波器输出电压的波形y(t) 可以写成
y (t ) r (t ) * h(t ) k
t t Ts t t Ts
r (u )h(t u )du
r (u ) s (Ts t u )du
在抽样时刻 Ts，输出电压等于
y(Ts ) k r (u)s(u)du
0 Ts
结论：在抽样时刻t = Ts，用匹配滤波器得到的 最大输出信噪比等于采用相关运算接收时理论 上能达到的最高输出信噪比。
2
N o Py ( f )df




n0 n0 H ( f ) df 2 2
2



H ( f ) df
2

输出信噪比=？
6
匹配滤波器的输出信噪比

输出信噪比----在抽样时刻t0 上，输出信号瞬时 功率与输出噪声平均功率之比：
r0
so (t 0 ) No
2


21
当t 0 当t t0
令t t0 t

s(t ) 0,
即要求接收滤波器输入端的信号s(t)在抽样 时刻t0 之后必须为0。通常选择在码元末尾抽 样，即选择 t0 = Ts。 故物理可实现的匹配滤波器必须满足：
h(t ) k s(Ts t )
12
匹配滤波器输出信号的波形so(t)
9
匹配滤波器的传输函数H( f )

当且仅当
H ( f ) k S *( f )e
2
j 2 ft0
匹配滤波器得到最大输出信噪比 2E/n0。
E S ( f ) df = s (t )dt
2

10
匹配滤波器的冲激响应h(t)
h(t ) H ( f )e

3
匹配滤波器的输入、输出电压

接收滤波器输入端的输入电压r(t)： r (t ) s(t ) n(t ), 0 t Ts

假定接收滤波器是线性的，根据线性叠加 定理，接收滤波器输出端的输出电压y(t)：
y(t ) so (t ) no (t )
4
匹配滤波器的输出信号功率
s(t)
0 t Ts
1
h(t) 1
Ts
t
Ts
t
16
例题1
3. 最后求匹配滤波器的输出信号波形so(t)：
so (t ) s (t ) * h(t ) t0 0; t ; 0 t Ts 2Ts t ; Ts t 2Ts t 2Ts 0;
s(t) 1


H ( f ) S ( f )e j 2ft0 df n0 2
2



H ( f ) df
2

怎么求输出信噪比r0的最大值？
7
最大输出信噪比的计算

利用施瓦兹不等式求输出信噪比r0的最大值：



f1 ( x) f 2 ( x)dx
2


f1 ( x) dx
2




S ( f )e
2
j 2 ft0 2
df
n0 2 S ( f ) df n0 2
2



H ( f ) df


2E n0
式中 E S ( f ) df 当且仅当
2

H ( f ) = k [S ( f )e
2E n0
j 2 ft0 *
]
“ = ”成立， r0max
输出信号so(t)波形： 输出信号的功率So：
so (t ) H ( f )S ( f )e

2

j 2 ft
df
2
So so (t )



H ( f ) S ( f )e
j 2 ft
df
5
匹配滤波器的输出噪声功率
输出噪声功率谱密度Po( f ) ：Po ( f ) H ( f ) 2 n0 输出噪声功率No：
f 2 ( x) dx
2
若
f1 ( x) k f 2* ( x)
则“=”成立，其中 k 为任意常数。
8
最大输出信噪比的计算
r0



H ( f ) S ( f )e j 2 ft0 df n0 2
2



H ( f ) df
2



H ( f ) df
2
m(t)
n(t)
2
匹配滤波接收的前提条件
假设：
接收滤波器的传输函数为H(f )，冲激响应为 h(t)，则它们是一对傅里叶变换： H(f ) h(t) 接收滤波器的输入信号码元为s(t)，其持续时 间Ts；信号的频谱密度函数S(f )与信号码元s(t) 也是一对傅里叶变换： S ( f ) s ( t)
so (t ) s(t )* h(t ) h( )s(t )d

13
例题1

【例10.1】设接收信号码元s(t)的表示式为
0 t Ts 1, s (t ) 其他 t 0, 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的
波形。
1
s(t)
Ts
t
14
例题1
【解】1. 先求匹配滤波器的传输特性。为此需求出s(t) 的频谱：
19
匹配滤波与相关接收的等效性
用相关运算代替匹配滤波器得到的方框图：
积分 抽样
t = Ts 比较 判决
r( t )
输出
s1(t) 积分 s0(t)
抽样
t = Ts
20
匹配滤波器的特点

匹配滤波器的最大输出信噪比与输入信号波形无关， 只决定于输入信号能量E / 噪声功率谱密度n0 ;

匹配滤波法对任何一种数字信号波形都适用，不论 是基带数字信号还是已调数字信号。例10.1中是基 带数字信号的例子；例10.2中是已调数字信号的例 子。
S ( f ) s(t )e
j 2 ft
dt 1 e j 2 ft dt
0
Ts
1 1 e j 2 fTs j 2 f


所以，匹配滤波器的传输特性：
H ( f ) kS *( f )e
j 2 ft0
1 k[ 1 e j 2 fTs ]e j 2 ft0 j 2 f

Tips : ( ) 1 e j 2 f df


匹配滤波器的冲激响应h(t)是信号s(t)的镜 像s(-t)在时间轴上向右平移t0的结果。
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物理可实现的匹配滤波器

物理可实现的匹配滤波器必须满足：
h(t ) 0, 当t 0
即： h(t ) s(t0 t ) 0,