中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 课时19 多边形与平行四边形课件

(4)对角线互相⑦____平_分___ 边形分成四个面积相等的三角形，即 S△AOB＝S△BOC＝ S △COD＝S △A OD)
(5)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的⑧____对__称__中_心___
(6)面积：S＝底×高＝AB·DE[同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等]
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字母表示(如图) AABD∥∥CBDC⇒四边形 ABCD 是平行四边形 AABD＝＝CBDC⇒四边形 ABCD 是平行四边形
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文字描述
字母表示(如图)
(3)有一组对边⑩平_行__(p_í_n_g_xí_n_g)_且__相_等_ 的四边形是平行四边形
AABB∥＝CCDD⇒四边形
• 【例3】(2018·岳阳)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证(qiúzhèng)：四边 形BFDE是平行四边形．
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错解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF. ∵BE∥DF且DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形.
• A．60°B
B．72°
• C．90° D．108°
• 3．已知正多边形的一个外角为72°，则这个多边形的边数为
• A．4
B．5
• C．6
D．7
()
()
B
5
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知识点二 平行四边形的概念(gàiniàn)及性质
• 1．概念 • 两组对边分别④_____平__行__(p_í的ng四xín边g) 形叫做平行四边形．如图，AB∥CD，AD∥BC，
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【夯实基础】
4．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点. 若∠A＝135°，则∠MCD
的度数是
( A)
A．45° C．65°
B．55° D．75°
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5．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 已知 AD＝8，BD＝12，AC
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• 本题(běntí)考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和 性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
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易错点 应用一组对边平行(píngxíng)，另一组对边相等证明平行(píngxíng)四边形
，由三角形中位线定理可得ED∥FC,2DE＝BC，再结合已知条件EF∥DC, 利用两组
对边相互平行即可求证；(2)要求得AB的长度，根据在直角三角形中，斜边上
的中线(zhōngxiàn)等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得到四边形CDEF的周长 为AB＋BC，故BC＝25－AB，然后根据勾股定理即可求得．
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• 3．与平行四边形相关的一些辅助线的作法(zuò fǎ) • (1)有平行线时，常作平行线构造平行四边形． • (2)有中线时，常延长中线构造平行四边形． • (3)图形具有等邻边特征时(如等腰三角形、等边三角形、正方形等)，可以通
过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．
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• 【夯实(hānɡ shí)基础】
• 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是
平行四边形的是
()
A
• A．AB∥DC，AD＝BC
• B．AB∥DC，AD∥BC
• C．AB＝DC，AD＝BC
• D．OA＝OC, OB＝OD
• ∴四边形BFDE是平行四边形．
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内容(nèiróng)总结
教材同步复习。C．六边形
D．七边形。(2)有中线(zhōngxiàn)时，常延长中线
(zhōngxiàn)构造平行四边形．。B．AB∥DC，AD∥BC。C．AB＝DC，AD＝BC。D．OA＝OC, OB＝OD。
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第五章 四边形
课时(kèshí)19 多边形与平行四边形
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知识要点 ·归纳
知识点一 多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
n 边形 (n≥3)
内角和定理 外角和定理
对角线
n 边形的内角和为①______(_n_－_2_)_·1_8_0_°______ n 边形的外角和为②____3_60_°___ 过 n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角线，n 边形共 有nn2－3条对角线
【例 2】(2018·大庆)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D，
E 分别是 AB，AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延
长线于 F.
(1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形；
(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm，AC 的长为 5 cm，求线段 AB 的长度． • 【思路点拨】(1)要证四边形为平行四边形， 首先考虑证明平行四边形常用的几种方法
记作“▱ABCD”．
• 【注意】平行四边形的定义既是平行四边形的一个性质(xìngzhì)又是平行四边形的一 个判定．
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• 2．性质(xìngzhì)
文字描述
字母表示(如图)
(1)对边平行且相等⑤相_等__(_xi_ā_n_gd_ěngA)B CD，AD BC
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• 本题考查多边形内角和公式180°·(n－2)，及外角的特征(tèzhēng)：任意多边形 的外角和为360°.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
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考点2 平行四边形的判定与性质(xìngzhì) (重点)
No C．∠A＝∠B。易错点 应用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形。∴AB∥CD且AB＝CD.。
又∵AE＝CF，∴BE＝DF.。∵BE∥DF且BE＝DF，。25
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正 n 边形 (n≥3)
概念 性质
在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
(1)各边相等，各内角相等，各外角相等； n－2·180°
(2)正 n 边形的每一个内角为③_______n_________；
(3)正 n 边形的每一个外角为36n0°； (4)当正多边形为(2n－1)边形时，正多边形是轴对称图形，不是 中心对称图形，对称轴有(2n－1)条；当正多边形为 2n(偶数)边 形时，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴 有 2n 条
ABCD
是平行四边形
(4)两组对角分别⑪相_等_(_xi_ā_n_gd_ě_n的g) 四 边形是平行四边形
∠∠DADABC＝＝∠∠DABCCB⇒
四边形ABCD是平行四边形
(5)对角线⑫互__相_(_h_ù_x_iā_n_g_)平__分的四边 形是平行四边形
ABOO＝＝CDOO⇒四边形 ABCD
是平行四边形
＝6，则△OBC 的周长是
( B)
A．13 C．20
B．17 D．26
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知识点三 平行四边形的判定(pàndìng)
文字描述
(1)有两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 (2) 有 两 组 对 边 分 别 ⑨相等__(x_i_ān_g_d_ě_ng的) 四边形是平行四边形
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• 【注意】正多边形都是轴对称图形(túxíng)，并且正几边形就有几条对称轴．
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• 【夯实基础】
• 1．内角和与外角(wài jiǎo)和相等的多边形是
• A．四边形
B．五边形
( A)
• C．六边形 D．七边形
• 2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于
(2)对角⑥__(x_i_ān_g_d__
∠DA B ＝∠B CD，∠A B C＝∠A DC
ěng)
(3)邻角互补
∠DAB ＋ ∠ABC ＝ 180°， ∠DAB ＋ ∠ADC ＝ 180°， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠ADC＋∠BCD＝180°
AO＝CO，DO＝BO(平行四边形的两条对角线将平行四
• 【例1】(2018·铜仁)如果一个多边形的内角(nèi jiǎo)和是外角和的3倍，则这个
多边形的边数是
( A)
• A．8
B．9
• C．10 D．11
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• 【思路点拨】根据(gēnjù)多边形的内角和公式及外角的特征计算．
• 【解答】多边形的外角和是360°，根据题意得180°·(n－2)＝3×360°， 解 得n＝8.
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• 【错解分析】此题主要考查平行四边形的判定和性质，出现错误的主要原因(yuányīn)
是误用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形．
• 【正解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， • ∴AB∥CD且AB＝CD.
• 又∵AE＝CF，∴BE＝DF. • ∵BE∥DF且BE＝DF，
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• 7．在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误(cuòwù)的是 ( ) C • A．∠A＝∠C • B．AD∥BC • C．∠A＝∠B
• D．对角线互相平分
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重难点 ·突破
考点(kǎo diǎn)1 正多边形及其性质 (高频考点)
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• 【解答(jiědá)】(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
• ∴ED是Rt△ABC的中位线，
• ∴ED∥FC, BC＝2DE.
• 又∵ EF∥DC，
• ∴四边形CDEF是平行四边形．
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• (2)∵四边形CDEF是平行四边形， • ∴DC＝EF.
• ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线(zhōngxiàn)，
• ∴AB＝2DC，
• ∴四边形CDEF的周长为AB＋BC． • ∵四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长为5 cm，
• ∴BC＝25－AB．
• ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
• ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52， • 解得AB＝13 cm.
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【注意】判断平行四边形的思路
(1)已知一组对边相等这 另组 外对 一边 组平 对行 边相等 (2)已知一组对边平行这 另组 外对 一边 组相 对等 边平行 (3)已知一组对角相等→另一组对角相等 (4)已知一条对角线平分另一条对角线→对角线互相平分
• 【易错提示】一组对边平行(píngxíng)，另一组对边相等的四边形，不一定是平 行(píngxíng)四边形，如等腰梯形．