全国高考数学第二轮复习 专题升级训练24 填空题专项训练一 理.docx

2. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的 数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分 布直方图(如图).这10 000人中数学成绩在［140,150］段的约是 频率 "组距
数学 成绩 v) — f( — V )
3. 设奇函数Rx)在(0, +8)上为增函数，且产(1)=0,则不等式 ~ <0的解
集是
4.
下面的程序框图,如果输入的.是5,那么输出的S 是―
5. 若 a= 3 —2),力=@，1)且。

〃灰 则 2*+2一*=.
6. 观察：*+却<2如，寸日+寸14. 5<2如,/3+/+/19—*<2如,…对 于任意正实数a, b,试写出使、侣+也W2如成立的一个条件可以是.
7. 一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该四棱柱的侧棱长为4,体积为16,那么这个球的表面积是.
8. 若产(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当xe ［0, 1)时， 心=2'— 1,则 /(log 1 6) =.
2
9. 已知动圆过点(1,0),且与直线x+l = 0相切，则动圆圆心的轨迹方程为・ 10. 执行下边的程序框图，若勿=1.6,则输出的刀=
1. 已知f(x)=
sin 兀 x, xWO, f(x-
l)+l, x>0,
的值为
一
人.
0120130140150
0.024
0.020 0.016 0.012 0.008 0.004
° 80 901001
/输入"/
否
/输嬴/
~rr
［结剌
H.已知一个玩具的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都由半圆和矩形组成.根据 图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的全面积是.
俯视图
12.下列命题中，是真命题的为.(写出所有真命题的序号)
① 命题 F xNO,使 x(x+3)N0"的否定是 “V x<0,使 x(x+3)<0"； ② 函数/V) =lg(ax+l)的定义域是]』x 〉一3 ;
③ 函数f(x) = x • e"在x=—2处取得极大值；
I I + OT-) a
④ 若 sin(。

+ £) =5，sin(a —£)=s ，则 -------- =5.
2 3 tan P
13
-若直线以+2如-2=。

(,>。

3>。

)始终平分圆j+yJx-2尹-4 =。

的周长，则?+
2
云的最小值为
b
—
14. 已知偶函数(xCR)满足=广(2 —才)，且当才£［一1,1］时，f{x) =x ,则 函数f(x) =10g7X 的零点个数为.
15. 已知函数_f(x)=ln x+x —ax 在其定义域内为增函数，则实数a 的取值范围是
16. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已 知该生产线连续生产”年的累计产量为/(〃)=!”(〃+1) (2/7+1)吨.但如果月产量超过150吨, 将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 年.
17. 已知椭圆中心在坐标原点，尸为左焦点，/为长轴的右端点，方为短轴的上端点.当
FBLAB 时，其离心率为与此类椭圆被称为“黄金椭圆” .类比“黄金椭圆”，可推 算出"黄金双曲
线”的离心率等于.
1 2
[W| / 输 Aw/
n=n+l
S=S 峰
18.若等边的边长为2胰，平面内一点少满足CM=-CB+-CA ,则
6 3
MAM 序.
19.已知a>0,人>0,贝!］?+，+2寸遍的最小值为・
20.已知定义在R上的奇函数/'(x)满足f(x—4) = —f(x),且在区间［0,2］上是增函数，若方程f3=m(m>0)在区间［— 8, 8］上有4个不同的根Xi, x2,矛3,脂，则力+及+矛3+的=
21.cos2a +cos2( ci +120° )+cos?( a+240°)的值为.
22.设坐标原点为0,抛物线/ = 2x与过焦点的直线交于A, B两点，则OAOB=.
23.已知函数f(弟=e' —2x+a有零点，则a的取值范围为.
［x~4x+6, xNO,
24.设函数f(x)=< 若互不相等的实数xi, X2,力满足/*(xi)=f(x2)
〔3x+4, KO,
=广(矛3),则xi + x2 + x3的取值范围为.
25.若圆/+y=4与圆V+/+2ay—6=0 (a>0)的公共弦的长为2盘,则a=.
26.若数列｛&｝满足园=2且&+&—I=2"+2”T,，为数列｛&｝的前刀项和，则log2(S 012
+2) = ___________ .
27.给出以*四个命题，所有真命题的序号为・
①从总体中抽取样本(xi, yi),(茂，乃)，…，3, y),若记x =上/羽，夕则回归直线夕=次匠+3必过点(x , y )；
JI( JI A
②将函数尸cos 2x的图象向右平移耳■个单位，得到函数尸sin〔2x—的图象；
③已知数列｛耕，那么“对任意的“6N*,点P*n,国)都在直线尸2x+l上”是“⑴ 为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若则xN2或xW—2”的否命题是“若|x|》2,则一2<x<2” .
28.已知随机变量&服从正态分布M2,的，且/>( f <4)=0. 8,则A0< f<2) =
4 —
29.已知点P在曲线尸PT上，则曲线在点夕处的切线的倾斜角a的取值范围是
e十1
30.已知sin a =|+cos a ,且a G^O, —则一的值为•
- sin —石
参考答案
2.800解析：根据图表，在500人中数学成绩在［140, 150］段的人数比例为0.008X 10 =0. 08.根据分层抽样原理，则这10 000人中数学成绩在［140, 150］段的约为10 000X0. 08 =800 人.
3.(-1,0) U (0,1)解析：由奇函数的性质及f(x)在(0, +8)上为增函数可知，心的图象与x轴的两
个交点的横坐标分别为一1和1,原不等式即为次3<0.由数形结合可得
X
解集为(-1,0) U (0, 1).
4.—399 解析：当S=l, #=1 时，执行S=A(S—2) =1X (1—2) = —1,判断1W5 成立，执行k=k+2 = 3；
当S= — l, 4=3 时，执行S=A(S—2) =3X (—1一2) =—9,判断3W5 成立，执行 #=# +2 = 5；
当S=~9, 4=5 时，执行S=A(S—2) =5X ( — 9一2) =—55,判断5W5 成立，执行A= 4+2 = 7；
当S= — 55, A=7 时，执行S=A(A—2)=7X ( — 55—2)=—399,判断7W5 不成立，输出5=-399.
5
5.-解析：如果已知两个向量a=(ai, &), b= (bi, &),
则3〃久今31场一32加=0.
1 5
所以有x—( — 2)X^=0,解得x= — l,故2、+2一'=云
6.a+A=22 解析：因为6+16 = 22,
7. 5+14. 5 = 22, (3+*) + (19—%) =22,则可知a+b=22.
7.24 Ji解析：由题意，该几何体为正四棱柱,且底面面积为4,则底面边长为2,侧棱长为4.其体对角线长为3+25 = 2*.
设其外接球的半径为A,则有2^6 = 2/?,所以R=未.
于是球的表面积5=4 JI " = 24 JI .
8.—| 解析：由题意，得/(logj 6) = f (log! 6 + 2) = / log! - =/—log2|^ = -
~ 2 2 I. 2 ~
{log§, log^e (0, 1).
所以/(log j 6) = —= - 2*°82 2+l = _j.
2
9.X=4x解析：由已知圆心到直线x= —1的距离等于圆心到点(1,0)的距离，因此轨迹为抛物线，其方程为寸=4x
10.4解析：S=?+M+M+§ ----------------- 号，当/7=4时满足条件.
乙乙乙乙乙
11.(2JI+12) cm2解析：由图可知该几何体由半球和一个正四棱柱组成，其全面积为 2 Ji Xl2 + 22+4X2Xl=2 JI +12(cm2).
12.①③④解析：①正确.特称命题的否定为全称命题.
②若a=0,定义域为R.
③(x) =2xe'+e'x2 = e*x(2 + x).
当x>—2 时，f (x)<0；当x<—2 时，f (A) >0.
故在x=—2处取得极大值.
④sin( a + £) =»
贝0 sin a cos £+cos a sin £=：.①
sin( a— £)=§,贝!| sin acos B — cos sin B=& ② o o
r 5
sin a cos 正，
由①②联立解得< ]
cos a sin W=正.
2
tan a sin a cos B 12
tan B cos a sin B 1 *
12
13. 3 + 20 解析：圆的方程为(x—2)?+(y—1)2=9,
由题意，直线过圆心，将圆心坐标(2,1)代入直线方程可得a+b=\.
所以上+¥=白+§・s+勿=3+'+辛
a b \a b) a b
K +即与3海. b Q o
当且仅当-=丁时取等号. a b
14. 6 解析：由偶函数y=f(x) (xeR)满足f(x) =f(2 — x)，得f(x) =f(x—2),
所以f(x+2)=f(x),即/(x)是以2为周期的偶函数.
画出y=f3与_7=log?x在(0, 7]上的图象，可得共有6个交点.
15.( — 8, 2^2]解析：由题意知，f (x)N0对任意的对(0, +8)都成立，转化为
| 2.x + — |对任意的(0, +8)恒成立.
V 以顾
由均值不等式易得"侦+?|>2带，故aW叩.
16.7解析：把每年的产量看成一个数列的各个项，已知前〃项和5(/7)=|T2(/7+1) (2/7
+ 1),可由此求得通项公式&=3户，令3万W150, 〃6N*,解得1 W〃W7.
17.丑旦解析：“黄金双曲线''是指中心在坐标原点，尸为左焦点，/为实轴的右端点，B 为虚轴的上端点.
当FB±AB时，| AF\2=\AB\2+\BF\2,
所以(a+ C)2 =凌 + // + 次2 + 4.
又因为Z/=4—决，
所以c—ac—a=0.则°=对:]a.所以
18.-2解析：选择C4, C3作为平面向量的一组基底，
则MA = CA-CM =-CA--CB,
3 6
5—) _
MB = CB-CM =-CB —— CA.
6 3
2 S 7
:.MAMB = -C^--CB- + — CACB=-2.
9 36 18
19.4解析：依题意得!+，+2寸孟^2八/^+2寸^>24,当且仅当a=D=l时等号成立.
20.-8解析：函数在［0,2］上是增函数，由函数f(x)为奇函数，可得产(0)=0,函数图象关于坐标原点对称，这样就得到了函数在［—2, 2］上的特征图象.由Rx—4)= 一产(x)m 产(4 —x)=f(x),故函数图象关于直线x=2对称，这样就得到了函数在［2, 6］上的特征图象，根据Rx—4)=一产(x)nf(x—8)= 一产(x—4)=Rx),函数以8为周期，即得到了函数在一个周期上的特征图象，根据周期性得到函数在［-8, 8］±的特征图象(如图所示)，根据图象不难看出方程心=叭〃>。

)的4个根中，有两根关于直线x=2对称，另两根关于直线x=—6对称，故4个根的和为2X(—6) +2X2 = — 8.故填一8.
I \ y I I
1111
3 3
21.- 解析：令a =0°,则原式= cos20° +COS2120°+COS2240°=~
1 i 3
OA-OB =-x-+lX (―1)=
23.(—8, 21n 2 — 2］解析：函数_f(x) =e"—2x+a 有零点，即方程e'—2x+a= 0 有实根，即函数g{x) =2X—Q X的图象与直线y=a有交点，而# (入)=2 —勇易知函数g(x) = 2x—e、在区间(一8, In 2)上递增，在区间(In 2, +8)上递减，结合图象知aW21n 2-2.
故a的取值范围为(一8, 21n 2-2］.
24.俘，4)解析：本题可转化为直线*=应与函数f(x)的图象有三个交点.函数f(x) 的图象如图所示，由图象知2</Z7<4.
易知Xl, X2,矛3必一负二正，不妨设Xl〉0, X2>0.
由于y= 4x+6图象的对称轴为x=2,则矛1+入2=4.
2 2
令3x+4 = 2,得x=—~,则一-<^3<0.
O O
(10)
〃、11 IJ 3
25.1解析：由题意可知，圆x + y+2^y—6 = 0的半径为—6 +皆,6 + a~(―a—I)2 (柬尸,解得a=l.
26. 2 013 解析：因为。

1 + <32=2'+2, a3+a,=2‘+23, ar,-f-ag = 26-f-21,…，
所以Si m2 =勿 + az + & + <aj + …+ a? on + a? m2 = 2’ + 2? + 2’ + 2’ + …+ 2? 011 + 22 012
2X(1—2" 2m
—~ =22 013-2.
故1。

暴(&。

"+2)=10庚2""=2 013.
JI
27.①②③解析：对于②，尸cos 2x向右平移耳得
对于④，一个命题的否命题是原命题的条件与结论都否定，故④错误.
28.0.3解析：由题意得，图象关于x=2对称，户（gV0）=户（£>4）=1一0.8 = 0.2,
土 / = \ 1 — 4
所以ROV g V2） = g =0. 3.
3兀、一4
29.—, nJ 解析：tan a =y' = ------------ - -- G [ — 1, 0）,
L J e'+-+2
e
「3兀 \
所以 a e|_~ 11 J-
A /14 1
30.- 解析：将sin a—cos。

=云两边平方，
3 得2sin a• cos a =-,
从而?Vxi +脂+力<4,即矛1+&+矛3的取值范围为伴，4）
7
(sin a +cos a)2=—, sin a +cos
=吏Q 2
cos 2 a 2 • 2
cos CL—sin a y^2 (sin a +cos a)
= cos[y-^-yJ = sin^-^;
sin sin a—cos a)
2.
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