2017年广州市中考数学试卷(含答案)

20XX年广州市中考数学试卷
、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，数轴上两点•〔，"表示的数互为相反数，则点甘表示的数是
A R
—L ------ *-----------
-6 0
A. -
B. R
C. '）
D.无法确定
2. 如图，将正方形•川中的阴影三角形绕点」顺时针旋转-'后，得到图形为
3. 某"人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
:这组数据的众数，平均数分别为I |
A.二，1
B.二，：：
C. -■, - ■
D. | )
6. 如图，：“是.的内切圆，则点£丿是•上圮的
7. 计算，结果是I I
a
8. 如图，卫，厂分别是平行四边形•八；的边-二：'，厂上的点，厂「―心=「，将四
边形沿八翻折，得到八…』交于点。

，贝U ■的周长为
5.关于■■的一元二次方程■ ' - I 7 - *有两个不相等的实数根，则时的取值范围是
A.占D'
B.二
4.下列运算正确的是
A. B.
2a + b
C. . ，-}
A.三条边的垂直平分线的交
B.三条角平分线的交点D.三条高的交点
A.C.
D. .. ■
9•如图，在•凡中，"是直径,；是弦，…」丄「二，垂足为卜: ，则下列说法中正确的是
，连接
B.——
D. LBOC = 2ZBAD
10. “ •门，函数与「=- 訝在同一直角坐标系中的大致图象可能是
、填空题（共6小题；共30 分）
12.分解因式：9
无
13. _______________当■ = ______________________________________________ 时，二次函数7有最小值
15
，贝y 「
________
8
15.
如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的
母线F
.
16.
如图，平面直角坐标系中 。

是原点，平行四边形 的顶点「的坐标
分别是•⑴,
■ ，点 门，卫把线段fT ：三等分，延长 「八，分别交 H, 一 M 于点F,心，连接严：,
20 则下列结论：①尸是…的中点；②与.2；相似；③四边形「上心的面积是 ；
④
-其中正确的结论是
.（填写所有正确结论的序号）
3
-------------
三、解答题（共9小题；共117 分）
x + y = 5.
17.
解方程组：' 一二
18. 如图，点 “，F 在扛：上，—十：，一亠—_二， 厂—求证：一「」二 八’.
14.如图, :-:弓：中,
tail A =
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班八名学生进行调查，按做义工的时间■'(单
位：小时)，将学生分成五类：A类"1■' ?'.■，B类—，C类“/ f ：-，D类
I, E类•；••、'<:.绘制成尚不完整的条形统计图如图•根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____________________ E类学生有人，补全条形统计图；
(2)________________________________________ D类学生人数占被调查总人数的 ;
(3) 从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在—-4中
的概率.
20. 如图，在1 一曲中，..•：：一「，- ——,』■—「八
(1) 利用尺规作线段J 的垂直平分线「“，垂足为上•，交于点门：(保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 若的周长为 J先化简T - I ' -：,■ !.,■ - ]i,再求户的值.
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路
「公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,
4
已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的.倍，甲队比乙队多筑路 -天.
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5呂，求乙队平均每天筑路多少公里.
22. 将直线「—111向下平移】个单位长度，得到直线若反比例函数的图
x
象与直线—：丨相交于点.］，且点I的纵坐标是 J
(1)求御和的值；
L-
(2)结合图象求不等式的解集.
x
23. 已知抛物线'—I■. I叭，直线- '''\ 的对称轴与.-交于点-1 1■■-'■,点.1
与：的顶点B的距离是4.
(1) 求..的解析式；
(2) 若：随着的增大而增大，且.与：都经过工轴上的同一点，求：的解析式.
24. 如图，矩形的对角线二，汀相交于点O, m关于｛门的对称图形为
(1)求证：四边形「—■是菱形;
(2)连接-^',若"「•.=「：：
①求；、：■:的值；
②若点F为线段-工「上一动点(不与点」重合)，连接W, —动点卩从点"出发，以
•的速度沿线段匚「匀速运动到点户，再以. 的速度沿线段厂：匀速运动到点
.1,到达点后停止运动，当点卩沿上述路线运动到点.1所需要的时间最短时，求上「的长和点Y走完全程所需的时间.
25. 如图,*是*门的直径，；• 一川，上汀一1,连接；I
(1)求证:厶1.7 」；
(2)若直线，为•宀的切线，「是切点，在直线『上取一点门，使工：- n, 2 所在的直线与〔「所在的直线相交
于点 "，连接二
①试探究.“与.：之间的数量关系，并证明你的结论；
p R
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
答案
第
-
一部分
1
.
B 2. A 3.
C 4.
D 5. A
6
.B7. A8. C9. D
10. D
第二部分
11. ■
12. - — 5 -…
13. :;
14. 1
15..
16.①③
第三部分
17.
2A+ S y = IL 得:
1 x = 4,
方程组的解是 b = 1
18.因为•：厂-=BF
所以，儿二丨- ■/汀-A ,
AD = RC.
« Z4 = Z5.
AF = BE.
所以，•打川a .上;:.上■.'■-..,
19. (1) E类：「―二―—二—】-—w(人)，统计如图所示
(2)-
(3) 设£人分别为
画树状图:
A2 ffi 也A I帛#2巧右曲遇ByA l A2Bi场凶竝坳62所以这2人做义工时间都在二：：，r < -I中的概率为'
20. (1)如下图所示:
X
1 (2)广一* ：—…；一|i — 「•二■ I 「丨汀一・•：,
/■■■'■ :； -I : 八 T I,
所以 /■ M n I ■ - : - . I :.
21. (1)乙队筑路的总公里数:J -「(公里).
(2)设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路 1公里. 根据题意得： 解得：
经检验，—丄是原方程的解且符合题意.
10
1 4
乙队每天筑路：、. (公里)，
4
答：乙队平均每天筑路 .公里.
22. (1) 一 - 川由| 一「 1向下平移一个单位长度而得, -=口，
■:点纵坐标为'且在_ ■'上,
-点坐标为| I
■:点在反比例函数上，
60 B0
------ 20 =—
5x 1 x= 10
(2) ； =「I 与「—-的图象如图所示, X
m m
------------ =_ = — 1 2x(-1) 2
儿=—x 2 — 2x
n =—(工'+ + 1 j + H + 1
=-(x 十！尸十fl - 1.
顶点坐标为 1 1 ' I 1 \ AB = y[-l - (-1)]1 + (n + I - 5)2
=『側一4)2
=4,
-1|七
--：-或 一 -'一二 *
(2)①当一
- 时,
•与•轴交点为：|：''，23. (1) 的对称轴与：的交点为I''-1 v -
- 的对称轴为直线 h X =——— 2a
■ '随，的增大而增大, C', (i )当.经过点小 -s ■心时, 0 = A. :(舍去)， (ii)当.经过点」 ■ 山时, 则有： b = 10. ②当. ——转时, 令 V — 二 £ =〔】，得.=丄，、=一 •, - 与」轴交于点，小，：一；山, (i )当.：经过点」 ■'， •时, (ii)当’经过点「 '■', 5 20 =—X + —— r r
则有 一+得 k = —5h 则有 \5= -k^b. o=狄I 肌得” 则有 S = -k-b. 得 Q =-4k + 打 综上，•-的解析式为:
暗 20
比十山
V2 =
24. (1)因为四边形-一匸为矩形,
7
所以飞 「丄 因为与心)交于点且、匚：】「与二 y 关于 所以「； _ f •「，」•：_ u f 、_ 所以八.:. ■- /-.:■, 所以四边形•是菱形. 因为」(关于｛:的对称图形为——：， 所以 I .■■：■：■? 因为・| "，厂二丄"' 所以「厂.：匚・T ；•：, 因为四边形匸：，：二「是菱形， 所以；■: _「；，「；_(■■ -. 又矩形.•:卜「:中，.心一 所以f 八为一〔.匚：的中位线， 所以「■ .. 2 2 2 因为叽—丨:叽 所以 < ；■■ | I ； •, 所以一-■■>■■■ - 乜， 又：■■'-<■:,， 75 所以 <■/■■_ ——，；一、'，
(2)①连接(■・，使直线分别交.“•于点厅 交八于点&， B
②过点F 作L 、； ,2交f 于点.T ,
因为由①可知：•打：’一 .1.;',
所以点T 以】•》■的速度从 厂到丨所需时间等同于以I 的速度从’：运动到」所需时间. 口 OP MA OP 十 MA
即：J
所以"由口运动到」所需的时间就是 c -" +打：的值. 因为如图，当厂运动到凡，
即丁门一」时，所用时间最短，
OP + MA $
所以J （ 7 ■,
在1U V.中,
设.一 .1；'=二.，则山/ =,
AP^ = A Ml 十尸 i 」Wf, 所以 1 " -
解得：i 或工一 （舍去），
所以 AE = + A F 1 =
因为
所以
所以
AF ^^EAD = ^AEF= —
A M| M F
3
所以常 ,
2
所以当点门点沿题述路线运动到点所需时间最短时，.“-的长为"-：,点々走完全程所需要的时
2
间为
25. (1)如图：，连接",
-一1」；是：」的直径，
二一’「*= -O'-'.
.1'. —! '■ ■：,
— it .：.号:,
180°- 90°
. 2
(2)①：门=:、••
如图三所示，作以「- J于「连接(J,
由(】)可知匕人为等腰直角三角形. 又门是.、：的中点，
.: - ■- ./.•■,「••；.第，
■ ^COH为等腰直角三角形，
讥为的切线,
：.OC J /,又RF丄/,
二四边形OBFC为矩形, :.EF = CO = -AB, CF || OB.：BD = AB,
BD = 2BF,
.^inABDF =
..Z.BDF = 3(T.
■CF || OE,
:LDBA= 30°.
r\ABDA = £BAD =75°,
J LCBE=ACBO - LDBA = 4亍-30° = 15%
r.ZCEB= 90°- 15°= 75°= ADEA,
:.AADE = AAED.
:AD —AE.
当ZLABD为钝角时，如图3所示，
易得£ABD =150°, £CBE = 15°
.\£AEB =90* - ACRE= 15*
180° -150°
2
.■ m
i 1二/■ •
②如图A,当门在「左侧时，过点止作』：，..：厅交."■■于点
由(二)①知，c厂|幕，
-:.:/■ ■- 代:，
AC CD1
'.■■■■■.； i / ?
-1 弗—、一'■.•
Rt色"E中，//迟£? = 3(T,
2
'CI)
当“在「右侧时，如图：;，过F作―：I暑于匚
由（2）①知， LADC = ABEA = 15°, ■AB || CD,
.^EAB = CCD.
j.^ACD 〜氏BAE, AC -BA ~ CD 1
'AE~
.AE
= =y/2CD
.Z.ABD = 150°,
ZIBE = 30°,
二在 RtA/B£"中,
匹“
CD 一
BE = 2EI = 2 x
>/2 2 AE = V2AE = 72 x 41CD = 2CD,。