山东省诸城市-度高二数学下学期期中模块检测试卷(文)

山东省诸城市08-09学年高二下学期期中模块检测
（数学文）
选择题 （共60分）
一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的） （1）抛物线y x 82-=的准线方程是 （A ） 2=y （B ） 321=x （C ） 32
1=y （D ）2-=y （2）000(3)()
lim
1x f x x f x x
∆→+∆-=∆，则0()f x '等于
（A ）0 （B ）1
3
（C ）1 （D ）3
（3）下列结论中正确的是
(A) 导数为零的点一定是极值点
(B ) 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C) 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D) 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值
（4）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是
（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ） 4y x =- （D ）2y x =- （5）观察等式：
4360cos 30sin 60cos 30sin 22=
++ ；4350cos 20sin 50cos 20sin 22=++
； 4
3
45cos 15sin 45cos 15sin 22=++ .
由此猜想下列推广命题不正确的是 （A ）4
3cos sin cos sin 2
2
=
++βαβα （B ）4
3cos )30sin(cos )30(sin 2
2
=
-++-αααα
（C ）4
3)15cos()15sin()15(cos )15(sin 2
2
=+-+++-
αααα （D ）4
3)30cos(sin )30(cos sin 2
2
=
++++
αααα
（6）设原命题为：“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”，下列说法正确的是
（A ）原命题真，逆命题假
（B ）原命题假，逆命题真
（C ）原命题与逆命题均为真命题
（D ）原命题与逆命题均为假命题
（7）已知命题p:[]2"1,2, 0"x x a ∀∈-≥, 命题q:，使得"022,"2=-++∈∃a ax x R x 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是
（A ）21a a -=≤或 （B ）212a a -≤或≤≤ （C ）1a ≥ （D ）21a -≤≤
（8）已知抛物线)0(22
>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22
221x y a b
-=的右焦点，且两条曲线
交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为
（A （B ）1 （C （D ）1（9）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ˆ7.1973.93y
x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （A ）身高一定是145.83cm （B ）身高超过146.00cm （C ）身高低于145.00cm （D ）身高在145.83cm 左右
（10）设圆C 与双曲线
22
1916
x y -=的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程为
（A ）2
2
(5)25x y ++= （B ）2
2
(5)25x y -+= （C ）22(5)16x y ++= （D ）16)5(22=+-y x （11）函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是
（A ）x x y 22
-= （B ）23
31x x y +=
（C ）x x y 22
+= （D ）233
1x x y -=
（12）函数32
()391f x x x x =---的单调减区间是
（A ）(3, 1)- （B ）(1, 3)- （C ）(, 1)-∞ （D ）(3, +)∞
非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题后横线上） （13）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是____________.
（14）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是
（15）若椭圆2214x y m +=m =____________ . （16）若函数ax e x f x
+=)(在点0=x 处有极值，则a =_________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分） 已知命题: 2p x -≤≤10，22: 210(0)q x x a a -+->≥. 若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
若函数2
()()(2,x
f x x ax a e a x =++∈≤R )的极大值为3，求a 的值.
（19）（本小题满分12分）
已知椭圆2
2
21(01)y x b b
+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，
过F ，B ，C 三点作P ，且圆心在直线0x y +=上，求此椭圆的方程．
（20）（本小题满分12分）
已知函数b x x a x a x f +++-=2
32
13)( ，其中,a b ∈R ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）当01a <≠时，讨论函数)(x f 的单调性．
（21）（本小题满分12分）
已知ABC △的顶点A 、B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，l AB //，
90ABC ∠=. 当斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．
（22）（本小题满分14分）
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线
2()1(0)f x ax a =->的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设
(,())P t f t
（I ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ；
（Ⅱ）若在1
2
t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t 的最小值.
高二数学参考答案
（文科）
一、选择题
A B B D A A A B D D B B 二、填空题
（13）x ∃∈R ，sin 1x >；（14）正方形的对角线相等；（15）1或16；（16）1- 三、解答题
（17）解：: 10p x ⌝>或2-<x ，记{
10A x x =>或}2x <-；…………………3分
22:210q x x a -+-≥，[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥，
∵ 0a >，∴11a a -<+.
解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{
1B x x a =+≥或}1x a -≤.
∵p ⌝是q 的充分不必要条件，
∴ A B ⊂， ……………………………………8分
即 121100a a a --⎧⎪
+⎨⎪>⎩
≥≤， ……………………………………10分
∴03a <≤. ……………………………………12分 （18）解：()[]
x x x e a x a x e a ax x e a x x f 2)2()()2(22'+++=++++=
,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分
,2,-=-=∴x a x
2, 2a a ∴--≤≥. ……………………..6分
当x 变化时，()()x f x f
,'
的变化如下表所示：
………………………………………..9分
由表可知，2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=，解得2432)a e =-(≤. ………………………………………..12分 （19）解： 设圆心P 的坐标为(,)m n . ∵
P 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，
-----------------------------2分 FC 的垂直平分线方程为12
c
x -=
. ① -----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22
b ，BC k b =-， ∴BC 的垂直平分线方程为11
()22
b y x b -
=-，② -----------------------------6分 由①、②得21,22c b c x y b
--==，即21,22c b c
m n b --== . ------------------------8分
∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴21022c b c
b
--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = .
由22
1b c =-得2
1
2
b =
. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2221x y +=. ……………………………………12分
（20）解：（Ⅰ）2()(1)1f x ax a x '=-++， …………………………………2分 由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =．
∴ 32()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上，∴ (2)524f =⨯-，即26b +=， 解得4b =．
所以函数()f x 的解析式为32
()24f x x x x =-++. ……………………………6分
（Ⅱ）2
1()(1)1()(1)f x ax a x a x x a
'=-++=--，……………………………7分 ① 当01a <<时，
11a
>，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1
(, )a +∞上为增函数；
在区间1
(1, )a
上为减函数； …………………………………9分 ② 当1a >时，
11a
<，函数()f x 在区间1
(, )a -∞及(1, )+∞上为增函数；
在区间1
(, 1)a
上为减函数. …………………………………12分 （21）解：设AB 所在直线的方程为y x m =+，
由2234x y y x m
⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上，∴2
12640m ∆=-+>． ………………………………5分 设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，
则1232m x x +=-，212344
m x x -=，
所以12AB x =-=． ………………………………….8分
又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l 的距离，即BC =
所以，2
2
2
22
210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++．
所以，当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）
此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ………………………………………….12分 （22）解：（I ）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--
令0,y =得2222
1121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 2
1(,0)2at M at
+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.
MON ∴∆的面积2222
11(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=. …………………..6分
(Ⅱ) 2422222
321(1)(31)
()44a t at at at S t at at +-+-'== . …………………..8分 0,0a t >>,由()0S t '=,得2310at -=， ∴
t =
. 当2
310,
at t ->>
即时, ()0S t '>； 当2
310,0
at t -<<<
即时, ()0S t '<. ,()
t S t ∴=
当有最小值. …………………..11分
已知在
1
2
t=处, ()
S t取得最小值,
1
2
=，∴
4
3
a=.
故当
41
,
32
a t
==时,
2
min
41
(1)
12
34
()()
41
23
4
32
S t S
+⋅
===
⋅⋅
. …………………..14分。