人教版 八年级数学上册 第15章 分式 同步训练

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
人教版 八年级数学 第15章 分式 同步训练
一、选择题
1. 计算(－2a
b
2)3的结果是( )
A.2a 6b 2 B ．－8a 3b 2 C.8a 3b 6
D ．－8a 3
b 6
2. 把分式方程
2x ＋4＝1
x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x
B ．2x
C ．x ＋4
D ．x (x ＋4)
3. 下列各式中是最简分式的是
( ) A . B .
C .
D .
4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B .
C .
D .
5. 将分式
3a
a2－b2
通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)
B ．2(a －b)
C ．6a(a －b)
D ．6a(a ＋b)
6. 若把分式
3xy
x －y
(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A ．扩大为原来的3倍
B ．缩小为原来的1
3
C ．不变
D ．扩大为原来的6倍
7. 把
通分后，各分式的分子之和为 ( )
A .2a 2+7a+11
B .a 2+8a+10
C .2a 2+4a+4
D .4a 2+11a+13
8. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走()
A.米
B.米
C.米
D.米
9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是()
A.x=1
B.x=2
C.x=1或x=2
D.x=-1或x=2
10. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是.
二、填空题
11. 当x＝________时，分式x－2
2x＋5的值为0.
12. 若a＝2b≠0，则a2－b2
a2－ab的值为________．
13. 若式子1
x－2和
3
2x＋1
的值相等，则x＝________．
14. 分式方程3
1
22
x x
x x
-
+=
--
的解是．
15. 约分：a2＋2ab
a2b＋2ab2
＝________．
16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:.
17. 拓广应用已知关于x的分式方程k
x＋1＋
x＋k
x－1
＝1的解为负数，则k的取值范围
是________________．
三、解答题
18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径
为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
19. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:
信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;
信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.
(1)该商品在甲商场的原价为元.
(2)求该商品在乙商场的原价是多少.
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.
甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;
乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)
甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.
20.
今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60
m2或B种板材40
m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400
板房A种板材/m2B种板材/m2安置人数/人
甲型1086112
乙型1565110
问这400间板房最多能安置多少灾民？
人教版八年级数学第15章分式同步训练-答
案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】B[解析] ==，
=，只有选项B是最简分式.
5. 【答案】C[解析]
3a
a2－b2
＝
3a·2（a－b）
（a＋b）（a－b）·2（a－b）
＝
6a（a－b）
2（a－b）2（a＋b）
.故选C.
6. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y
3x－3y
＝
3·9xy
3（x－y）
＝
3·3xy
x－y
，所以分式的值扩大
为原来的3倍．
7. 【答案】A[解析] ==，
=，
=，
所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=
2a 2+7a+11.
8. 【答案】D
[解析] 由题意得-===.
9. 【答案】C
10. 【答案】-3
[解析] 原式=-+---=+-.
∵m+n-p=0，
∴m-p=-n ，n-p=-m ，m+n=p. ∴原式=-1-1-1=-3.
二、填空题
11. 【答案】2
【解析】根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x －2＝0
2x ＋5≠0，解得x ＝2.
12. 【答案】3
2
【解析】原式＝
（a ＋b ）（a －b ）
a （a －
b ）
＝a ＋b a ，∵a ＝2b≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.
13. 【答案】7 11.1
5
14. 【答案】
53
【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：5
3
x =是分式方程的根.
15. 【答案】
1
b [解析] a2＋2ab a2b ＋2ab2＝a （a ＋2b ）ab （a ＋2b ）＝1b
.
16. 【答案】答案不唯一，如
17. 【答案】k>－
1
2且k≠0 [解析] 去分母，
得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．
整理，得(2k ＋1)x ＝－1.
因为方程k
x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，
所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－
1
2k ＋1
≠±1. 解得k>－1
2且k≠0，
即k 的取值范围为k>－1
2且k≠0. 故答案为k>－1
2且k≠0.
三、解答题
18. 【答案】
解：(1)“慧民一号”玉米试验田的面积是π(R －1)2m2，单位面积产量是450
π（R －1）2
kg/m2；
“慧民二号”玉米试验田的面积是π(R2－1)m2，单位面积产量是450
π（R2－1）
kg/m2.
因为R2－1－(R －1)2＝2(R －1)，R －1＞0，所以0＜(R －1)2＜R2－1.所以450π（R2－1）＜450
π（R －1）2
.
所以“慧民一号”玉米试验田的单位面积产量高． (2)
450π（R －1）2÷450π（R2－1）＝450
π（R －1）2·π（R ＋1）（R －1）450＝R ＋1R －1
.
故高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1
R －1倍．
19. 【答案】
解:(1)1
(2)设该商品在乙商场的原价为x 元. 则-=1，解得x=1.
经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意. 答:该商品在乙商场的原价为1元.
(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a )(1+b )= (1+a+b+ab )元，
乙商场两次提价后的价格为1+2
=1+a+b+
2
元.
因为
2
-ab=
2
>0，
所以乙商场提价较多.
20. 【答案】
解：(1)设有x 人生产A 种板材，则有(210－x )人生产B 种板材．根据题意列方程，得 48 00060x ＝24 000
40210－x . 化简，得6x ＝8(210－x )． 解得x ＝120.
经检验x ＝120是原方程的解．
生产B 种板材的人数为210－x ＝210－120＝90(人)．
(2)设生产甲型板房m 间，则生产乙型板房为(400－m )间．根据题意，得 ⎩
⎪⎨⎪⎧
108m ＋156400－m ≤48 000，61m ＋51400－m ≤24 000.解得300≤m ≤360. 设400间板房能居住的人数为W .则有 W ＝12m ＋10(400－m )，W ＝2m ＋4 000. ∵k ＝2>0，∴当m ＝360时，W 最大值＝2×360＋4 000＝4 720(人)． 答：这400间板房最多能安置4 720人．。