北京市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

北京市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015八下·开平期中) 下列四个点，在反比例函数y= 的图像上的是（）
A . （1，﹣6）
B . （2，4）
C . （3，﹣2）
D . （﹣6，﹣1）
2. （2分）在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）
A . 12
B . 5
C . 16
D . 20
3. （2分）二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（）
A . 1和2
B . ﹣1和﹣2
C . （﹣1，0）和（﹣2，0）
D . （1，0）和（2，0）
4. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）
A . 0.33
B . 0.34
C . 0.20
D . 0.35
5. （2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=则tanA=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018九上·郴州月考) 反比例函数的图象位于
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第一、四象限
D . 第二、三象限
7. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
8. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）
A . 30°
B . 36°
C . 54°
D . 72°
9. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：
①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④不论m取何值，函数图象经过两个定点．
其中正确的结论有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）
（1）AB+CD=AD；
（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；
（3）AB•CD=；
（4）∠ABE=∠DCE．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共9题；共14分)
11. （1分） (2017九上·临川月考) 如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
12. （1分） (2019九上·白云期末) 反比例函数y＝的图象在第________象限．
13. （1分）(2019·慈溪模拟) 一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________ 。

14. （1分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．
15. （1分）(2019·荆州) 二次函数的最大值是________.
16. （1分）(2018·肇庆模拟) 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。

17. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．
18. （1分） (2019九上·海珠期末) 如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围________．
19. （6分）某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数2011，2012，2013，2014，2015的五个小球．
（1）
若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？
（2）
从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax﹣2013＜0中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率．
三、解答题 (共8题；共78分)
20. （10分） (2017九上·遂宁期末) 解方程：
21. （5分）(2019·中山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．
（1）填空：BO＝________cm；
（2）当PQ∥CD时，求x的值；
（3）当时，求y与x之间的函数关系式；
（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．
22. （10分）(2013·衢州) 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2= （x＞0）的图象交于A（a，1）、B （1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
23. （10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
24. （2分）(2011·扬州) 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）
25. （15分）(2018·盘锦) 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
26. （15分） (2017八下·昌江期中) 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D 点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给
出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
27. （11分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．
（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．
（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．
（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共14分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
三、解答题 (共8题；共78分) 20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、26-3、27-1、
27-2、27-3、。