解直角三角形的应用ppt课件
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（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
在 Rt△ADH 中，∠ADH=30°，DH=BG=CG+BC=（x+90） m
归纳总结
考
点
解决坡度、坡角问题，往往需要添加辅助线，最常用的
清
单 方法是过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形
解
读 求解.
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 3 如图，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，坡长
清
单
解 AB=10 m，则背水坡的坡长 CD=____ m．
读
26.4 解直角三角形的应用
难
题 ，
型
在 Rt△ACP 中，∠A=30°，
突
破
∴PC=PA·sinA=100× =50（海里），
在 Rt△BCP 中，∠B=45°，
∴PB= PC=50 ≈70.7（海里）.
答：避风港 B 处距离灯塔 P 有 70.7
海里远；
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
（2）∵PB=50 海里，
（2）此时飞机的高度 AB（结果保留根号）．
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突F 的坡比=1∶3，DG=30 m，
∴
= ，
∴GC=90 m.在 Rt△DGC 中，DC= + =30 m，
∴ 两位市民甲、乙之间的距离 CD 为 30 m；
型 楼 CF 的楼顶 C 的仰角∠CBF=45°，离 B 点 4 m 远的 E
突
破 处有一个花台，在 E 处测得 C 的仰角∠CEF=60°，CF 的
延长线交水平线 AM 于点 D，求 DC 的长（结果保留根号）
．
26.4 解直角三角形的应用
重 解：如图，点 B 到 AD 的距离为 BG，
难
题 在 Rt△ABG 中，BG=ABsin∠BAG=30× 1=15（m）.
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
■考点一
仰角、俯角问题
考
点
在视线与水平线所成的锐
清
单
角中，视线在水平线上方
解
读 定义
的角叫做仰角，视线在水
平线下方的角叫做俯角
解决
方法
把已知仰角、俯角与已知距离（线段长度）通过等
量关系集中到同一个直角三角形中，从而解答无法
［解题思路］设 OC=x 海里，依题意得 BC=x 海里，AC=
考
点
清 x 海里，根据 AC -BC =AB 列方程 x -x =10，解得
单
解 x=5（ +1）.
读
［答案］ 5（ +1）
26.4 解直角三角形的应用
■考点三
坡度、坡角问题
考
点
清
坡面的垂直高度 h 和水平
单
解 坡度
宽度 l 的比 叫做坡面的
法 造直角三角形，注意辅助线尽量不分割已知的特殊角
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 2 如图，某船由西向东航行，船从点 A 航行了 10
清
单
解 海里后到达点 B，继续航行到点 C 时，测得小岛 O 恰好在
读 船的正北方，则此时船到小岛的距离为 _____ 海里．
26.4 解直角三角形的应用
当∠α=65°时，AM=EM
tan65°≈1.40 m.
当∠α=45°时，AN= E′N
tan45°=3 m.
∴EE′=MN=AN-AM=1.6 m，
∴ 点 E 下降的高度约为 1.6 m.
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 1
如图所示为一款新型可调节洗手装置侧面
重 示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管
在 Rt△ACD 中，∠C=60°，
AD=30 2 海里，tanC=
∴CD=
30 2
3
=tan60°，
=10 6（海里），
∴BC=BD+CD=（30 2 +10 6）海里，故该船与 B
港口之间的距离 CB 的长为（30 2+10 6）海里.
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
思路点拨
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 1 如图，无人机 A 的探测器显示，从 A 看树顶 B
清
单
解 的仰角为 30°，看树底部 C 的俯角为 60°，A 与树的水
读 平距离为 6 m，则树高 BC 为 ___ m．
26.4 解直角三角形的应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］在题图中过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D.
2
型
突 设 BF=x m，则 CF=x m，EF=（x-4） m，
破
在 Rt△CEF 中，tan∠CEF=
即
＝
−4
3，∴x=6+2 3，
∵DF=BG=15 m，
∴CD=DF+CF=15+6+2 3=
（21+2 3） m．
，
−4
＝
26.4 解直角三角形的应用
解题通法 有些问题中有两个（或两个以上）直角三角
［解题思路］在 Rt△ABE 中，AE=AB·sin45°=10 m，
考
点
清 ∴DF=AE=10 m.
单
∵CD 的坡度 i=1∶ ，
解
读
∴DF∶FC=1∶ ，∴FC=10 m，
∴CD= + =20 m.
［答案］ 20
26.4 解直角三角形的应用
重 ■题型一 建立直角三角形模型解决问题
型
突 （2）如图，连接 BC．∵AB∥MC，AB=MC，
破
∴ 四边形 ABCM 为平行四边形．
∵∠AMC=90°，
∴ 四边形 ABCM 为矩形，
∴BC=AM=20 cm，∠BCD=90°．
∵∠BDC=30°，∴BD=2BC=40 cm，
∴CD＝ BD2 − BC2 ＝20 3≈34.6（cm）．
答：水盆两边缘 C，D 之间的距离为 34.6 cm.
解
读
OA：北偏东 30°方向
OB：南偏东 45°方向，也
举例 称东南方向
OC：北偏西 45°方向，也
称西北方向
26.4 解直角三角形的应用
续表
考
点
清 解 关键是将方位角转化为某个直角三角形的内角或外角
单
解 决 ，对于非直角三角形问题，可通过作辅助线转化为直
读
方 角三角形，多利用正北、正南、正东、正西方向线构
在 Rt△ABD 中，BD=AD·tan30°=2 m，
在 Rt△ADC 中，CD=AD·tan60°=6 m，
∴BC=BD+CD=8 m.
［答案］ 8
26.4 解直角三角形的应用
■考点二
方位角问题
考
点
清
以观测点为中心（方位角的顶点），以正北或正南
单 定义
方向为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角
难
例 1 “五一”期间，许多露营爱好者在郊区露营，为
题
型 遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称
突
破 图形，对称轴是垂直于地面的支杆 AB 所在直线，用绳子
拉直 AD 后系在树干EF 上的点 E 处，使得 A，D，E 在一
条直线上，通过调节点 E 的高度可控制“天幕”的开合，
AC=AD=2 m，BF=3 m.
26.4 解直角三角形的应用
［答案］ 解：（1）∵AD=AC=2 m，∠AOD=90°，
重
难 ∴CD=2OD，在 Rt△AOD中，∠OAD=∠α=65°，
题
型
∴sinα=
，
突
破
∴OD=AD·sinα=2×sin65°≈2×0.91=1.82（m），
∴CD=2OD≈3.6 m，即遮阳宽度 CD 约为 3.6 m；
（1）避风港 B 处距离灯塔 P 有多远（结
果精确到 0.1 海里）？
（2）如果轮船的航速是每小时 20 海里，
轮船能否在台风到来前赶到避风港 B 处？
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
26.4 解直角三角形的应用
［答案] 解：（1）如答案图，过点 P 作 PC⊥AB 于点 C
重
重 ■题型三 解直角三角形与仰角、俯角及坡度、坡角的综合
难
例 3 如图，市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为
题
型 45°，同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D 处看见飞机 A
突
破 的仰角为 30°．若斜坡 CF 的坡比=1∶3，铅垂高度
DG=30 m（点 E，G，C，B 在同一水平线上）．求：
（1）两位市民甲、乙之间的距离 CD；
解：如图，作 AD⊥BC 于点 D，由题意知，
重 ∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=∠EAB=30°，
难
题 又 ∵∠FBC=75°，∴∠ABD=75°-30°=45°，
型
突 又 ∵AB=60 海里，∴AD=BD=30 2 海里，
破
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，
变式衍生 2 如图，某海域有 A，B 两个港口，B 港口
重
难
题 在 A 港口的北偏西 30°的方向上，距 A 港口 60 海里.
型 有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到
突
破 达 B 港口南偏东 75°方向的 C 处.求该船与 B 港口之间
的距离 CB 的长（结果保留根号）.
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
思路点拨
26.4 解直角三角形的应用
重 ■题型二 航海问题
难
例 2 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 30°方向
题
型 ，距离灯塔 100 海里的 A 处，此时船长接到台风预警信
突
破 息，台风将在 7 h 后袭来，他计划沿正北方向航行，去往
位于灯塔 P 的北偏东 45°方向上的避风港 B 处．
读
坡度（或坡比）
坡面与水平面的夹角 α 叫
坡角
做坡角，显然，tanα=
26.4 解直角三角形的应用
续表
考
点
清
（1）坡度是坡角的正切值，而不是坡角的度数；
单
（2）坡度常写成 1∶m 的形式；
解
读 注意
（3）物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，
坡角越大，坡度越大，坡面就越陡
26.4 解直角三角形的应用
难
题 ，当出水装置在 A 处且水流 AC 与水平面夹角为 63°时
型
突 ，水流落点正好为水盆的边缘 C 处；将出水装置水平移动
破
10 cm 至 B 处且水流与水平面夹角为 30°时，水流落点
正好为水盆的边缘 D 处，MC=AB．
（1）求 AM 的长（结果保留整数）；
（2）求水盆两边缘 C，D 之间的距离
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α=65°，求遮阳宽度
CD（结果精确到 0.1 m）；
26.4 解直角三角形的应用
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α 从 65°减少到 45°
重
难 ，求点 E 下降的高度（结果精确到 0.1 m）．
题
型
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，
突
破 tan65°≈2.14， ≈1.41）
∴BC=PB·sin45°=50 × =50（海里），
∵PA=100 海里，∠A=30°，
∴AC=PA·cos30°=100×
=50
（海里），
∴AB=（50+50 ）海里，
∵ 轮船的航速是每小时 20 海里，
∴
+
≈6.8＜7，
∴ 轮船能在台风到来前赶到避风港 B 处．
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，设点 E 下降到点 E′，过点 E 作
重
难 EM⊥AB 于点 M，过点 E′作 E′N⊥AB 于点 N，则四边形
题
型 BFEM 和四边形 BFE′N 都是矩形，
突
破
∴EM=BF=3 m，E′N=BF=3 m，
BM=EF，BN=E′F，
∴BM-BN=EF-E′F，即 MN=EE′，
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
在 Rt△ADH 中，∠ADH=30°，DH=BG=CG+BC=（x+90） m
归纳总结
考
点
解决坡度、坡角问题，往往需要添加辅助线，最常用的
清
单 方法是过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形
解
读 求解.
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 3 如图，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，坡长
清
单
解 AB=10 m，则背水坡的坡长 CD=____ m．
读
26.4 解直角三角形的应用
难
题 ，
型
在 Rt△ACP 中，∠A=30°，
突
破
∴PC=PA·sinA=100× =50（海里），
在 Rt△BCP 中，∠B=45°，
∴PB= PC=50 ≈70.7（海里）.
答：避风港 B 处距离灯塔 P 有 70.7
海里远；
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
（2）∵PB=50 海里，
（2）此时飞机的高度 AB（结果保留根号）．
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突F 的坡比=1∶3，DG=30 m，
∴
= ，
∴GC=90 m.在 Rt△DGC 中，DC= + =30 m，
∴ 两位市民甲、乙之间的距离 CD 为 30 m；
型 楼 CF 的楼顶 C 的仰角∠CBF=45°，离 B 点 4 m 远的 E
突
破 处有一个花台，在 E 处测得 C 的仰角∠CEF=60°，CF 的
延长线交水平线 AM 于点 D，求 DC 的长（结果保留根号）
．
26.4 解直角三角形的应用
重 解：如图，点 B 到 AD 的距离为 BG，
难
题 在 Rt△ABG 中，BG=ABsin∠BAG=30× 1=15（m）.
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
■考点一
仰角、俯角问题
考
点
在视线与水平线所成的锐
清
单
角中，视线在水平线上方
解
读 定义
的角叫做仰角，视线在水
平线下方的角叫做俯角
解决
方法
把已知仰角、俯角与已知距离（线段长度）通过等
量关系集中到同一个直角三角形中，从而解答无法
［解题思路］设 OC=x 海里，依题意得 BC=x 海里，AC=
考
点
清 x 海里，根据 AC -BC =AB 列方程 x -x =10，解得
单
解 x=5（ +1）.
读
［答案］ 5（ +1）
26.4 解直角三角形的应用
■考点三
坡度、坡角问题
考
点
清
坡面的垂直高度 h 和水平
单
解 坡度
宽度 l 的比 叫做坡面的
法 造直角三角形，注意辅助线尽量不分割已知的特殊角
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 2 如图，某船由西向东航行，船从点 A 航行了 10
清
单
解 海里后到达点 B，继续航行到点 C 时，测得小岛 O 恰好在
读 船的正北方，则此时船到小岛的距离为 _____ 海里．
26.4 解直角三角形的应用
当∠α=65°时，AM=EM
tan65°≈1.40 m.
当∠α=45°时，AN= E′N
tan45°=3 m.
∴EE′=MN=AN-AM=1.6 m，
∴ 点 E 下降的高度约为 1.6 m.
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 1
如图所示为一款新型可调节洗手装置侧面
重 示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管
在 Rt△ACD 中，∠C=60°，
AD=30 2 海里，tanC=
∴CD=
30 2
3
=tan60°，
=10 6（海里），
∴BC=BD+CD=（30 2 +10 6）海里，故该船与 B
港口之间的距离 CB 的长为（30 2+10 6）海里.
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
思路点拨
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
对点典例剖析
考
点
典例 1 如图，无人机 A 的探测器显示，从 A 看树顶 B
清
单
解 的仰角为 30°，看树底部 C 的俯角为 60°，A 与树的水
读 平距离为 6 m，则树高 BC 为 ___ m．
26.4 解直角三角形的应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］在题图中过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D.
2
型
突 设 BF=x m，则 CF=x m，EF=（x-4） m，
破
在 Rt△CEF 中，tan∠CEF=
即
＝
−4
3，∴x=6+2 3，
∵DF=BG=15 m，
∴CD=DF+CF=15+6+2 3=
（21+2 3） m．
，
−4
＝
26.4 解直角三角形的应用
解题通法 有些问题中有两个（或两个以上）直角三角
［解题思路］在 Rt△ABE 中，AE=AB·sin45°=10 m，
考
点
清 ∴DF=AE=10 m.
单
∵CD 的坡度 i=1∶ ，
解
读
∴DF∶FC=1∶ ，∴FC=10 m，
∴CD= + =20 m.
［答案］ 20
26.4 解直角三角形的应用
重 ■题型一 建立直角三角形模型解决问题
型
突 （2）如图，连接 BC．∵AB∥MC，AB=MC，
破
∴ 四边形 ABCM 为平行四边形．
∵∠AMC=90°，
∴ 四边形 ABCM 为矩形，
∴BC=AM=20 cm，∠BCD=90°．
∵∠BDC=30°，∴BD=2BC=40 cm，
∴CD＝ BD2 − BC2 ＝20 3≈34.6（cm）．
答：水盆两边缘 C，D 之间的距离为 34.6 cm.
解
读
OA：北偏东 30°方向
OB：南偏东 45°方向，也
举例 称东南方向
OC：北偏西 45°方向，也
称西北方向
26.4 解直角三角形的应用
续表
考
点
清 解 关键是将方位角转化为某个直角三角形的内角或外角
单
解 决 ，对于非直角三角形问题，可通过作辅助线转化为直
读
方 角三角形，多利用正北、正南、正东、正西方向线构
在 Rt△ABD 中，BD=AD·tan30°=2 m，
在 Rt△ADC 中，CD=AD·tan60°=6 m，
∴BC=BD+CD=8 m.
［答案］ 8
26.4 解直角三角形的应用
■考点二
方位角问题
考
点
清
以观测点为中心（方位角的顶点），以正北或正南
单 定义
方向为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角
难
例 1 “五一”期间，许多露营爱好者在郊区露营，为
题
型 遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称
突
破 图形，对称轴是垂直于地面的支杆 AB 所在直线，用绳子
拉直 AD 后系在树干EF 上的点 E 处，使得 A，D，E 在一
条直线上，通过调节点 E 的高度可控制“天幕”的开合，
AC=AD=2 m，BF=3 m.
26.4 解直角三角形的应用
［答案］ 解：（1）∵AD=AC=2 m，∠AOD=90°，
重
难 ∴CD=2OD，在 Rt△AOD中，∠OAD=∠α=65°，
题
型
∴sinα=
，
突
破
∴OD=AD·sinα=2×sin65°≈2×0.91=1.82（m），
∴CD=2OD≈3.6 m，即遮阳宽度 CD 约为 3.6 m；
（1）避风港 B 处距离灯塔 P 有多远（结
果精确到 0.1 海里）？
（2）如果轮船的航速是每小时 20 海里，
轮船能否在台风到来前赶到避风港 B 处？
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
26.4 解直角三角形的应用
［答案] 解：（1）如答案图，过点 P 作 PC⊥AB 于点 C
重
重 ■题型三 解直角三角形与仰角、俯角及坡度、坡角的综合
难
例 3 如图，市民甲在 C 处看见飞机 A 的仰角为
题
型 45°，同时另一市民乙在斜坡 CF 上的 D 处看见飞机 A
突
破 的仰角为 30°．若斜坡 CF 的坡比=1∶3，铅垂高度
DG=30 m（点 E，G，C，B 在同一水平线上）．求：
（1）两位市民甲、乙之间的距离 CD；
解：如图，作 AD⊥BC 于点 D，由题意知，
重 ∠EAB=30°，AE//BF，∴∠FBA=∠EAB=30°，
难
题 又 ∵∠FBC=75°，∴∠ABD=75°-30°=45°，
型
突 又 ∵AB=60 海里，∴AD=BD=30 2 海里，
破
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，
变式衍生 2 如图，某海域有 A，B 两个港口，B 港口
重
难
题 在 A 港口的北偏西 30°的方向上，距 A 港口 60 海里.
型 有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到
突
破 达 B 港口南偏东 75°方向的 C 处.求该船与 B 港口之间
的距离 CB 的长（结果保留根号）.
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
重
难
题
型
突
破
思路点拨
26.4 解直角三角形的应用
重 ■题型二 航海问题
难
例 2 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 30°方向
题
型 ，距离灯塔 100 海里的 A 处，此时船长接到台风预警信
突
破 息，台风将在 7 h 后袭来，他计划沿正北方向航行，去往
位于灯塔 P 的北偏东 45°方向上的避风港 B 处．
读
坡度（或坡比）
坡面与水平面的夹角 α 叫
坡角
做坡角，显然，tanα=
26.4 解直角三角形的应用
续表
考
点
清
（1）坡度是坡角的正切值，而不是坡角的度数；
单
（2）坡度常写成 1∶m 的形式；
解
读 注意
（3）物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，
坡角越大，坡度越大，坡面就越陡
26.4 解直角三角形的应用
难
题 ，当出水装置在 A 处且水流 AC 与水平面夹角为 63°时
型
突 ，水流落点正好为水盆的边缘 C 处；将出水装置水平移动
破
10 cm 至 B 处且水流与水平面夹角为 30°时，水流落点
正好为水盆的边缘 D 处，MC=AB．
（1）求 AM 的长（结果保留整数）；
（2）求水盆两边缘 C，D 之间的距离
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α=65°，求遮阳宽度
CD（结果精确到 0.1 m）；
26.4 解直角三角形的应用
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α 从 65°减少到 45°
重
难 ，求点 E 下降的高度（结果精确到 0.1 m）．
题
型
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，
突
破 tan65°≈2.14， ≈1.41）
∴BC=PB·sin45°=50 × =50（海里），
∵PA=100 海里，∠A=30°，
∴AC=PA·cos30°=100×
=50
（海里），
∴AB=（50+50 ）海里，
∵ 轮船的航速是每小时 20 海里，
∴
+
≈6.8＜7，
∴ 轮船能在台风到来前赶到避风港 B 处．
26.4 解直角三角形的应用
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，设点 E 下降到点 E′，过点 E 作
重
难 EM⊥AB 于点 M，过点 E′作 E′N⊥AB 于点 N，则四边形
题
型 BFEM 和四边形 BFE′N 都是矩形，
突
破
∴EM=BF=3 m，E′N=BF=3 m，
BM=EF，BN=E′F，
∴BM-BN=EF-E′F，即 MN=EE′，