七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]

第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P1—3页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：_______________线，画出示图为: __________________ 2.阅读“探究”中有关内容回答相应问题并填写下表。

O的另一边互为_______________,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 互为邻补角的还有:___________________________________________________∠1和∠3有一个_____________,并且∠1的两边分别是∠3的两边的_______________.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 互为对顶角的还有_________________.4.写出对顶角的性质:___________________.写出性质的推理或说理形式.______________________________________________________________________________________________________________________________5.例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？分别是:_____________________________________________________________________三、问题训练单：6.如图直线c 分别交直线a 、b 形成如图中8个角，写出图中 ∠1的邻补角有： ∠3的邻补角有： ∠5的邻补角有： ∠7的邻补角有：所有的对顶角有：________________ ________________________________ __________________________________ 7. 下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角8．如图，填空：(1)∠1与∠ 是邻补角，∠1又与∠ 是邻补角；(2)∠2与∠ 是邻补角，∠2又与∠ 是邻补角；(3)如果∠1＝40°，那么∠2＝ °，∠4＝ °，∠3＝ °.9*.如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O.（1） 写出图中所有对顶角： （2） 写出：∠AOC 的邻补角有： ∠AOE 的邻补角有： ∠AOF 的邻补角有： ∠AOD 的邻补角有：四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：4321A BC D O课题：5.1.2（1）垂线 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理。

（二）学习重点和难点：1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

二、问题导读单：阅读P3—5页回答下列问题：1. 垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当α=____度时，a 和b 互相垂直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是____时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图直线AB 垂直于CD ，记作：____________垂足为____2. 垂线的定义推理过程（如图）： ∵AB ⊥CD （已知）∴∠_____=∠______=∠_____=∠______=____°(垂直定义)反之∵∠________=______°(已知) ∴____⊥______(垂直定义) 3.举生活实例说明互相垂直. 4. 垂线的画法[探究]：(1)用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ___________(2)经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ____________ (3)经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ____________结论(垂线性质):经过一点(_________________),，能画出已知直线的_____垂线，并且只能画出_____垂线，即：性质1 过一点___且__________直线与已知直线垂直。

三、问题训练单：5.如图，∠DPE ＝90°，则直线 、 互相垂直，记作 ，垂足为 ；直线CD 是直线 的垂线,直线EF 也是直线 的垂线.6.如图，AB ⊥OC ，垂足为O ，则∠AOC ＝ °，∠BOC ＝ °..ιA. ιB7.如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠ ＝∠ ＝90°.（第5题图） （第6题图） （第7题图） 8.尝试题：利用三角尺画垂线.(1)如图，过点A 画直线a 的垂线； (2)如图，过点A 画直线a 的垂线；(3)如图，过点P 分别画射线OA 、OB 的垂线；(4)如图，过点P 画线段AB 的垂线. （第8(1)题图）（第8(2)题图） （第8(3)题图） （第8(4)题图） 四、问题生成单：BCA AB CD aAa O PPFE D CPOA B C 课题：5.1.2（2）垂线 月 日 班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.（二）学习重点和难点：1.重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.2.难点：几何语言.二、问题导读单：阅读P5—6页回答下列问题：1.思考：如图，直线l 表示一条河，现在要把河水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来.2.探究（P5内容）：说明此探究的问题是：_____________________________________________,结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _____最短。

(也称垂线性质2) 简单说成： __________________。

3. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的 ___________________，叫做点到直线的距离。

如右图, ________________叫做点 P 到直线l 的距离。

PO 、PA 、PB 、PC 中最短的线段是______4. 写出垂线的两条性质: 垂线性质1:_____________________________________________________________ 垂线性质2:_____________________________________________________________三、问题训练单：5.用三角尺画出点A 到直线BC 的垂线段AD.6.如图，利用三角尺，画出点A 到BC 的垂线段AE ，画出点C 到DA 的垂线段CF.PlA B C（第6题图） （第7题图）7.如图，点A 到BC 的垂线是线段 ，点B 到AC 的垂线是线段 . 8.思考题：如7题图，填空：(1)因为线段AC 是点A 到BC 的垂线段，所以AC(2)因为线段BC 是点B 到AC 的垂线段，所以BC (3)由(1)(2)题得出，线段 在三条线段中最长9.如图，直线l 外一点P 到l 的垂线段PO 的长度，叫做点P 到直线l 的距离.用尺子量一量，点P 到l 的距离＝ 厘米. 10.用尺子量一量第5题各图点A 到BC 的距离，它们分别是 厘米， 厘米， 厘米.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：DACBCBAl课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角月 日班级： 姓名：一、教材分析：（一）学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角. （二）学习重点和难点：1.重点：同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点：识别同位角、内错角、同旁内角.二、问题导读单：阅读P6—7页回答下列问题：1.如图,直线AB,CD 与EF 相交(也可说两条直线___________被_ ________________所截)构成八个角,俗称“三线八角” 其中直线____被称为截线.2.细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空： 图中同位角的还有_______________________________ 图中内错角的还有________________________________ 图中同旁内角的还有_________________________________3. 如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，填空：(1)∠1与∠___是同位角； (2)∠8与∠___是同位角； (3)∠2的同位角是∠___；(4)∠7的同位角是∠___. 4.如图，直线BE 、CF 被第三条直线AD(1)∠ABE 与∠________是同位角； (2)∠DCF 的同位角是∠________. 5.解析7页例题，说明（2）题中应用了哪些数学原理。

__________________________________________________________________________三、问题训练单：6.如图，填空：(1)∠4与∠___是同位角；(2)∠4与∠___是内错角；(3)∠4与∠___是同旁内角；(4)∠4与∠___、∠___是邻补角；(5)∠4与∠___是对顶角.7.填空：(1)如图，∠DAE 的同位角是∠________；(2)如图，∠CAD 的内错角是∠________；(3)如图，∠B 的内错角是∠________； (4)如图，∠1与∠_____是同位角, ∠1与∠_______是内错角,∠1与∠_____是同旁内角.第(1)题图 第(2)题图 第(3)题图 第(4)题图8. 如图，填空：(1)∠1与∠__是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； (2)∠1与∠__也是同位角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； [第8题图] (3)∠1与∠__是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； (4)∠1与∠__也是内错角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的； (5)∠1与∠__是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的；87654321FE DCBAFEDC B A cb a 123465781234567d c baA BCDE B A D CBAD CE23451cb a 21436578(6)∠1与∠__也是同旁内角,它们是直线____.直线_____被直线____所截形成的. 9.如图，填空：(1)∠1的同位角是∠___；(2)∠6的同位角是∠___； (3)∠1的内错角是∠___；(4)∠6的内错角是∠___； (5)∠4的同旁内角是∠___；(6)∠5的同旁内角是∠___.10.如图，填空： (1)∠A 的内错角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的；(2)∠B 的同位角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的.11.如图,填空： (1)∠B 与∠_______是内错角，它们是直线_____、 直线______被直线_____所截形成的；(2)∠C 与∠_______是内错角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的. 12.如图，填空：(1)∠5的同位角是∠________，它们是直线_____、 直线______被直线_____所截形成的； (2)∠1的内错角是∠_______，它们是直线_____、 直线_____被直线_____所截形成的； (3)∠4的内错角是∠_______，它们是直线_____、直线_____被直线_____所截形成的；(4)∠ADC 与∠_______是同旁内角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的；∠ADC 与∠_______也是同旁内角，它们是直线_____、直线______被直线_____所截形成的. 13*. 如图，填空：(1)∠DAE 的同位角是∠______，它们是直线____、直线_____被直线____所截形成的；(2)∠CAD 的内错角是∠______，它们是直线____、 直线_____被直线____所截形成的.(3) ∠B 的同旁内角有:___________________________________________________________四、问题生成单：615432AB DE12B A CD E 12345AC EDEDCB A课题：5．2．1 平行线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.知道两条直线互相平行的意义.2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.（二）学习重点和难点：1.重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.2.难点：画平行线.二、问题导读单：阅读P12—13页回答下列问题：1．阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出----平行线概念：在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a____b．2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.3.画出图形总结说明：同一平面内两条直线的位置关系有___种：_________________4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:(1).经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行(也称平行公理)．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________．(也称平行公理推论)即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．写成推理形式：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）三、问题训练单：5．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．6．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．7．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．第10题图 第11题图 10.已知直线a 和a 外一点P ，利用三角尺和直尺，经过点P 画平行于a 的直线.11.如图，利用三角尺和直尺，过点B 画直线a 的平行线b ，过点C 画直线a 的平行线c ，直线b 与直线c 互相平行吗？为什么？12.如图，按下列语句画图： (1)过点A 画AD ∥BC ； (2)过点C 画CE ∥AB ，与AD 相交于点E.13*在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：a CB aA B C 23 4 5 1 A B C D课题：5.2.2平行线的判定（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行.2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行.3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补，两直线平行. （二）学习重点和难点：1.重点：判定直线平行的三个方法及探究过程.2.难点：方法3的探究.二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:_____________________________________________________________________ 3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a∥b (1)说理形式: 因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a∥b(根据:______________________________________________.)(2)推理形式:∵∠2=∠3(_______)又∵∠3=∠1(_______________)∴_______________∴a∥b(____________________________________________)判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果__________________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，________________(此时多读几遍应该理解记住!!)三、问题训练单：5.如图，如图，填空：(1)当∠ACE=∠________时，AB∥CE，理由是__________________________________________；(2)当∠B=∠________时， AB∥CE，理由是AB DE__________________________________________.6. 已知∠2=135°，填空：(1)如果∠1=_____°，那么a ∥b ，理由是___________________________________； (2)如果∠3=_____°，那么a ∥c ，理由是___________________________________.7.如图，已知∠1=80°，∠2=100°， 则_____∥_____，理由是_______________________________________. 8.如图，填空：(1)如果∠A+∠B=180°, 那么_____∥_____；(2)如果∠A+∠D=180°, 那么_____∥_____.9.判断两直线平行的三种方法分别是：判定方法1：______________________________________________ 判定方法2：______________________________________________ 判定方法3：______________________________________________四、问题生成单：课题：5.2.2平行线的判定（2） 月 日 班级： 姓名：一、教材分析： （一）学习目标：1.会由判定直线平行方法1，通过简单说理得出方法2方法3.2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.3.培养推理能力.（二）学习重点和难点：1.重点：利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.2.难点：推理过程的理解.二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.自己画图写出判定两条直线平行三个方法:DC BA 312d ba cb a c122.细读P15页中”探究”说明:遇到一个新问题时常常把它____________________(或____________________)的问题.这也是一种很重要的数学思想---转化的思考.3.尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3 (1)如图，如果∠1+∠2=180°，那么a ∥b.说理过程如下：(括号里填写推理的根据) 因为∠1+∠3=180°，又因为∠1+∠2=180°， 所以∠____=∠____.(_______________________________) 从而____∥_____. (_______________________________)(2) 如图，如果∠1+∠2=180°，那么a ∥b. 推理过程如下：(括号里填写推理的根据)∵∠1+∠4=180°(_______________________________)又∵∠1+∠2=180°(___________)∴∠____=∠____.(_______________________________) ∴____∥_____. (_______________________________) 4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么”,________________________________________________________________ 把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出): 如图，如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c.推理过程如下： ∵b ⊥a ，c ⊥a(_________)∴∠1=∠2=90°(____________________) ∴∠1+∠2=______°∴______∥______（__________________________________）.三、问题训练单：5.如图，填空： (1)如果∠1=∠2，那么_∥__，理由是_______________,两直线平行； (2)如果∠2=∠3，那么____∥___，理由是____________________________,两直线平行；(3)如果∠1+∠4=180°,那么___∥___,理由是__________________,两直线平行；(4)如果∠3+∠4=180°,那么___∥___,理由是___________________,两直线平行.6.如图，如果∠B=∠___，那么DE ∥BC ，理由是同位角相等，两直线平行.7.如图，如果∠C=∠_____，那么DE ∥BC ， 理由是内错角相等，两直线平行.8.如图，填空： (1)如果∠A=∠_______，那么AD ∥BC ，理由是同位角相等，两直线平行； (2)如果∠C=∠_______，那么DC ∥AB ，理由是内错角相等，两直线平行；(3)如果∠A+∠D=180°，那么______∥______， 理由是同旁内角互补，两直线平行；312abc4ab c┐1 ┐2E D CB A AD CEAC B ED 4321dcba(4)如果∠A+∠ABC=180°，那么______∥______，理由是同旁内角互补，两直线平行.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.3.1平行线的性质（1）一、教材分析：（一）学习目标：1.经历平行线三个性质的探究过程,知道性质1、性质2、性质3.2.会利用平行线的三个性质，求简单图形中角的度数．（二）学习重点和难点：1.重点：平行线的三个性质及其简单运用．2.难点：平行线的三个性质和判定的怎样区分．二、教学过程1.任务导读单：阅读P19—20页回答下列问题：1.阅读体会P19页中“思考”问题，你得出答案是：______________.2.阅读P19页中“探究”有关内容完成填空和回答相应问题。