14.3.2公式法(1)

综合演练
1．下列分解因式正确的是( D) A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
综合演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
分解因式后，一定要检查是 否还有能继续分解的因式， 若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先用提公 因式法进行分解，然后再用 公式法.最后进行检查.
小试牛刀
1、分解因式： (1)6m2a4－6m2b4；
(2)a2－4b2－a－2b.
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
针对训练
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2
×
（2）x2-y2
√
（3）-x2-y2 （4）-x2+y2
-(×x2+y2) y2-√x2
★符合平方差的形式的多项式才能 用平方差公式进行因式分解，即能
（5）x2-25y2 (√x+5y)(x-5y)
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。（重点） 2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
（难点）
回顾旧知
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？ 一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
2.把下列各式因式分解.
(1)4m3n2 +8xm3n __4_m_3n_(_n_+2_x_)____;
解：(1)原式＝6m2(a4－b4) ＝6m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝6m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b－1).
小试牛刀
2、已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得
6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
课后作业
教材119页练习题第2、4（2）题．
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
若用平方差公式分解后的结果 中有公因式，一定要再用提公
＝3(m＋n)(5m＋3n)．
因式法继续分解.
典例精析
例2 分解因式：
(1) x4 y4 ;
(2) a3 b ab.
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2)
解的多项式能转化成平
（x p x q）（x p x q）
方差的形式，就能用平
（2x p q）（p q）．
方差公式因式分解.
小试牛刀
分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
A．a2＋(－b)2
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3)
D．3(x+1)(x+3)
综合演练
4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
A．-21
（6）m2-1
(√m+1)(m-1)
写成: ( )2-( )2的形式.
典例精析
p)2 (x q)2
知识点拨：公式中的a、
解：(1)4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3)；b无论表示数、单项式、
还是多项式，只要被分
(2（) x p）2 （x q）2
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
y
3 2
1 2
.
,
小试牛刀
3、 求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除．
证明：原式=(3n+1+3n-1)(3n+1-3n+1)=6n•2=12n， ∵n为整数， ∴12n被12整除，
即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除．
D．10
综合演练
6.已知4m+n=20，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)（2m-3n)， 当4m+n=20，2m-3n=5时， 原式=-20×5=-100．
综合演练
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小
B．21
C．-10
5.分解因式： (1)x2y2－49＝___(_x_y_－__7_)_(_x_y_＋__7_)__； (2)－32a2＋18b2＝___2_(_3_b_＋__5_a_)_(_3_b_－__5_a_)； (3)(a－b)2－4b2＝___(_a_＋__b_)_(_a_－__3_b_)_．
知识点拨：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式， 然后分析能被哪些数或式子整除．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？ a2-b2=(a+b)(a-b)
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
(2)2（x y z）（5 y z） __(y___z)_(2_x__5_)_____ .
合作探究
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式
平方差公式： 整式乘法
(a + b )( a - b ) = a2 - b2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )