高考数学一轮总复习 第11讲 函数图象及其变换考点集训 理 新人教A版

考点集训(十一) 第11讲函数图象及其变换
1．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝
A．e x＋1 B．e x－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
2．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是
3．现有四个函数①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
4．函数f(x)＝sin x·ln |x|的部分图象为
5．下列四个图中，函数y＝10（ln |x＋1|）
x＋1
的图象可能是
6．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是__________．
7．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立．求证y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；
(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．
8．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x
＋2的图象关于A (0，1)对称． (1)求f (x )的解析式；
(2)若g (x )＝f (x )＋a x
，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．
已知函数f (x )＝|2x |，现将y ＝f (x )的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h (x )的图象．
(1)求函数h (x )的解析式；
(2)函数y ＝h (x )的图象与函数g (x )＝kx 2的图象在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3上至少有一个交点，求实数k 的取值范围．
第11讲 函数图象及其变换
【考点集训】
1．D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.(1，1)
7．【解析】(1)设P(x 0，y 0)是y ＝f(x)图象上任意一点，
则y 0＝f(x 0)．
又P 点关于x ＝m 的对称点为P′，
则P′的坐标为(2m －x 0，y 0)．
由已知f(x ＋m)＝f(m －x)，得
f(2m －x 0)＝f[m ＋(m －x 0)]＝f[m －(m －x 0)]＝f(x 0)＝y 0.
即P′(2m－x 0，y 0)在y ＝f(x)的图象上．
∴y ＝f(x)的图象关于直线x ＝m 对称．
(2)对定义域内的任意x ，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．
又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12
. 8．【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x ，y)，则点P 关于(0，1)点的对称点P′(－x ，2－y)在h(x)的图象上，
即2－y ＝－x －1x
＋2， ∴y ＝f(x)＝x ＋1x
(x ≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x)＝1－a ＋1x 2. ∵g(x)在(0，2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，∴a ＋1≥4，
即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．
9．【解析】(1)h(x)＝2|x －1|＋1；
(2)函数y ＝h(x)的图象与函数g(x)＝kx 2的图象在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3上至少有一个交点，等价于h(x)－g(x)＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3上有解， 即2|x －1|＋1－kx 2＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3上有解， 解法一：用分离参数处理：
kx 2＝2|x －1|＋1在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上有解，k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3上有解， 等价于k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈[1，3]上有解或者 k ＝2|x －1|＋1x 2在x ∈⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，1上有解， 因为k ＝2（x －1）＋1x 2＝－1x 2＋2x ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －12＋1， ∵1x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1，∴k ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤59，1，
k ＝2（1－x ）＋1x 2＝3x 2－2x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －132－13
， ∵1x
∈(1，2]，∴k ∈(]1，8， 综上，k ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤59，8. 解法二：用实根分布：
原题等价于kx 2－2(x －1)－1＝0在x ∈[1，3]上有解或者kx 2－2(1－x)－1＝0在x ∈
⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上有解．
①先处理kx 2－2(x －1)－1＝0在x ∈[1，3]上有解，
令g(x)＝kx 2－2(x －1)－1，
当k ＝0时显然无解，
当k<0时，g(1)·g(3)≤0⇒59≤k ≤1(舍)，
当k>0，g(1)·g(3)≤0⇒59≤k ≤1
或者⎩⎪⎨⎪⎧
1≤1k ≤3Δ＝4－4k ≥0g （1）≥0
g （3）≥0
⇒k ＝1，
所以59≤k ≤1；
②再kx 2－2(1－x)－1＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上有解：
令h(x)＝kx 2＋2x －3，k ＝0时显然无解．
当k>0时，h(1)·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0⇒1≤k ≤8，所以1≤k ≤8
当k<0时，h(1)·h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0⇒1≤k ≤8(舍)
或者⎩⎪⎨⎪⎧12≤－1k ≤1
Δ＝4＋12k ≥0
h （1）≤0h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0
⇒k ∈∅，所以1≤k ≤8，
综合①②知，k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤59，8.。