2016年高考数学冲刺卷02 理(山东卷)答案

2016年高考数学冲刺卷02 理（山东卷）答案
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【命题意图】本题考查集合的真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力. 【答案】C
【试题解析】由于{}2|02A x ⎧⎫
===⎨⎬⎩⎭
，所以集合A 只有一个元素，有1211-=个真子集；故选C.
2.【命题意图】本题考查复数的几何意义、直线方程等基础知识，考查学生的基本运算能力. 【答案】B.
【试题解析】复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =；故选B.
3.【命题意图】本题考查指数不等式、对数不等式以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】
B
4.【命题意图】本题考查平面向量垂直的判定和四边形的面积等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】C
【试题解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴1
52
OABC S OB AC =
=，故选C . 5.【命题意图】本题考正态分布、正态分布密度曲线和定积分的几何意义等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A
【试题解析】因为随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数(
)()2
22
x f x --
=的图象，
所以2μ=，即函数()f x 的图象关于直线2x =对称，因为
2
1()3f x dx =⎰
，所以()1
023
P X <≤=，
所以()1243P X <≤=
，因为()()12442
P X P X <≤+>=， 所以()()1
4242
P X P X >=-<≤111236=-=；故选A ．
6.【命题意图】本题考查程序框图的应用和三角函数的周期性，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】B
【试题解析】由框图知输出的结果π2π
2016π
sin sin sin
33
3
s =+++，因为函数πsin 3y x =的周期是6，
所以π2π
6π
336(sin
sin sin
)33
3
s =+++00336=⨯=，故选B. 7.【命题意图】本题考查简单的线性规划和数形结合思想的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B
8.【命题意图】本题以新定义为载体考查不足近似值或过剩近似值等基础知识，意在考查学生的审题能力和基本运算能力. 【答案】A 【试题解析】令
3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得16 3.2π5
=>是π的更为精确的过剩近似值，即
3116π105<<；第二次用“调日法”后得47π15<是π的更为精确的不足近似值，即4716π155
<<；第三次用“调日法”后得63π20>是π的更为精确的过剩近似值，即4763π1520
<<；第四次用“调日法”后得72235110=是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后可得π的近似分数为7
22
；故选A ． 9.【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质、抛物线的几何性质和平面向量的数量积等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力. 【答案】B
10.【命题意图】本题考查函数的性质的应用以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】B
【试题解析】令2
21)()(x x f x g -
=，因为x ∀∈R ，有2()()f x f x x -+=， 所以02
1)(21)()()(2
2=-+--=+-x x f x x f x g x g ，即函数)(x g 为奇函数，
因为在(0,)+∞上()f x x '<，所以0)()('
'<-=x x f x g ，即函数)(x g 在(0,)+∞上单调递减，
在)0,(-∞上单调递减，又0)0(=g ，)(x g ∴在R 上单调递减，由(4)()84f m f m m --≥-，得
2211
(4)()(84)(4)(4)[()](84)(4)()022
f m f m m
g m m g m m m g m g m ----=-+--+--=--≥，
即(4)()g m g m -≥，所以m m ≤-4，解得2≥m ；故选B ．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.【命题意图】本题考查全称命题的否定，意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”
【试题解析】命题“x ∀∈R ，sin 1x <”的否定是“0x ∃∈R ，0sin 1x ≥”．
12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、组合体的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】36π288+
【试题解析】由三视图，知该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和长为8，宽为6，高为6的长方体的组合体，所以该几何体的体积是21
π3886636π2882
V =
⨯⨯⨯+⨯⨯=+． 13.【命题意图】本题考查排列组合应用题，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】36
14.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形的面积公式以及两角差的正弦公式的应用，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【试题解析】由正弦定理得：2sin b R B =，2sin c R C =，因为cos cos b C c B =，所以
sin cos sin cos B C C B =，即()sin cos sin cos sin 0B C C B C B -=-=，所以C B =，即1c b ==，
所以a 边上的高是12=，所以ABC ∆的面积是1122= 15.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求数列的通项公式以及利用基本不等式求最值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、基本运算能力和解决问题的综合能力. 【答案】
2
29
【试题解析】因为数列}{n a 满足601=a ，*
12()n n a a n n +-=∈N ，
所以)1(24260)()()(123121-+⋅⋅⋅+++=-+⋅⋅⋅+-+-+=-n a a a a a a a a n n n
602
)
11)(1(2602+-=-+-⨯
+=n n n n
则
160
602-+=+-=n
n n n n n a n ，当7=n 时，7414160=-+n n ，当8=n 时， 2
29
160=-+
n n ，所以n a n 的最小值为229；故填229．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．
（Ⅱ）由1cos 22A f A ⎛⎫-=
⎪⎝⎭，可得1sin cos 62A A π⎛⎫+-= ⎪
⎝
⎭，
11
cos 22
A A -= ， …………………………………7分 化简得1sin 62
A π⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭， …………………………………8分
506
6
6
A A π
π
π
π<<∴-<-
<
…………………………………9分 ,6
6
3
A A π
π
π
∴-
=
∴=
， …………………………………10分
又1bc =，3b c +=，由余弦定理可得
()2
2222cos 36a b c bc A b c bc =+-=+-=， …………………………………11分
a ∴=…………………………………12分
17. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项和前n 项和公式以及数学归纳法、裂项抵消法的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．
（Ⅱ）因为)1
21
121(1142114141414222+--+=-+=-+=-+=n n n n n a a c n n n ，
所以121
1)121121()7151()5
131()31
1(+-+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-+=n n n n n S n ．
因为2016<n S ，所以20161211<+-
+n n ，即20151
21
<+-n n ，所以使2016<n S 的最大 自然数n 为2015． ………………12分 18. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查独立性检验思想的应用、几何概型的概率公式、超几何分布的分布列和期望等知识，
意在考查学生的应用数学能力和准确的计算能力.
【试题解析】(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()2
2
5022128850 5.556 5.024*********
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯
所以根据统计在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关；.……………4分
(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种； 两人都被抽到有221C =种
X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1
(2)28P X == X 的分布列为：
151211()0+1+22828282E X ∴=⨯
⨯⨯=.………………12分
19. （本小题满分12分）
【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化、空间向量在立体几何中的应用以及同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.
【试题解析】（Ⅰ）由题意，菱形11ACC A 中，1112,60AC AA AAC ==∠=
111,DA DC DC DA ∴===
又
1BAC ∆中，12BA BC ==
1,BD AC BD ∴⊥=222BCD BC DB DC ∴∆=+中，
BD DC ∴⊥
又
11DC AAC C ⊂面，且1DC AC D =
11BD AAC C ∴⊥面………………6分
20. （本小题满分13分）
【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.
【试题解析】（Ⅰ）()()0
0ln 011f e =++=，()11x f x e x '=+
+，()0
10201
f e '=+
=+， ∴()y f
x =在点()()0,0f 处的切线方程为()120y x -=-，即210x y -+=.…5分
（Ⅱ）令()()1g x f x ax =--，则()()1
1x g x f x a e a x ''=-=+-+，
令()11x
h x e x =+
+，则()()
2
11x h x e x '=-+，
21. （本小题满分14分）
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆的位置关系以及对称问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.
【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C 的左顶点在圆2
2
:12O x y +=上，所以a =. …………1分
又离心率为
23，所以2
3=a c ，所以3=c …………………2分 所以2223b a c =-=， …………………3分
所以椭圆C 的方程为22
1123
x y +=. …………………………4分
（Ⅱ）（i ）设11(,)M x y ，22(,)N x y .
直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123
x my x y =+⎧⎪
⎨+
=⎪⎩
化简并整理得22(4)630m y my ++-=，
∴12264m y y m +=-
+，122
3
4
y y m =-+ …………………………………………6分 ∴2121222624
()6644
m x x m y y m m +=++=-+=++，
222
2
12121222231836123()99444
m m m x x m y y m y y m m m -=+++=--+=+++.
因为OM ON ⊥，∴0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，
代入，得22236123044m m m --=++，解得2
114m =，
所以m =. ………………8分
故PMN ∆的面积存在最大值，最大值为1. ……………………………14分。