人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(含答案解析)

一、选择题
1．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是（ ）
A ．甲的角速度小于乙的角速度
B ．甲的加速度大于乙的加速度
C ．乙的速度大于第一宇宙速度
D ．甲在运行时能经过北京的正上方 2．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，已知月球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）
A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态
B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/s
C ．月球表面重力加速度224πR g T
= D ．月球的密度为2
4πGT ρ= 3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为（ ）
A ．2
02() 4g g T π- B ．2
02() 4g g T π+ C ．2
024g T π D ．224gT π
4．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s
B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4
C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
5．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。

已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引
）
力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（376 4.2
A．4.2个天文单位
B．18个天文单位
C．35个天文单位
D．42个天文单位
6．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。

假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）
A．线速度大小是原来的2倍B．角速度大小是原来的2倍
C．周期是原来的2倍D．向心加速度大小是原来的2倍
7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。

若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（）
A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s
B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2
C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3
D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3
8．卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。

下列说法正确的是（）
A．卫星甲经过Р点时的加速度大于卫星乙经过Р点时的加速度
B．卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度
C．在卫星甲、乙，丙中，卫星丙的周期最大
D．卫星丙的发射速度可以小于7.9km/s
9．北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星。

中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米。

静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米。

以下说法正确的是（）
A．倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期
B．倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期
C．中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度
D．中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期
10．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。

则（）
A．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
11．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（）
A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等
B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度
C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度
D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度
12．已知太阳系的两个行星A和B的公转轨道半径分别为r A、r B，且r A<r B。

关于这两个行星的运动，以下说法正确的是（）
A．A行星的线速度比B行星的线速度小，即v A<v B
B．A行星的角速度比B行星的角速度小，即ωA<ωB
C．A行星公转周期比B行星的公转周期小，即T A<T B
D．A行星的向心加速度比B行星的向心加速度小，即a A<a B
二、填空题
13．我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同，前者采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内，能对同一地区进行连续观测。

两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时，“风云一号”卫星的轨道半径________（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星的轨道半径，“风云一号”卫星运行的向心加速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星运行的向心加速度。

14．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。

（已知万有引力常量为G）
15．两颗人造地球卫星的质量之比m A:m B=2:1，轨道半径之比R A:R B=3:1，那么，它们的周期之比T A:T B=______，它们所受向心力之比F A:F B=______。

16．如图所示，三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。

它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。

则此系统的角速度ω=_________________。

（提示：对于其中的任意一个恒星，另外两颗恒星对它的万有引力指向O点，且提供向心力）
17．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未来空间站建设打下重要基础．设“天宫二号”在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，且不考虑地球自传的影响．则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为
________．
18．宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为m的砝码，示数为F，已知该星球半径为R，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为_______________．
19．21，则这两颗
卫星的运转半径之比为_____，运转周期之比为________．
20．经典相对性原理：________规律在任何________中都是相同的．还可以表述为：在一个________内进行的任何力学实验都不能判断这个________是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是________的．
三、解答题
21．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。

某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测算地球的平均密度；当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F1，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数F2。

设地球自转的周期为T，万有引力常量为G，圆周率为 已知，不考虑地球两极与赤道半径差异。

试求：
（1）地球的平均密度；
v，则地球的半径多大。

（2）若人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度为
m
22．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
23．某课外小组经长期观测某行星及其周围的一颗卫星，观测发现，卫星绕该行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，行星的半径为R。

已知万有引力常量为G，求：(1)该行星的平均密度；
(2)该行星的第一宇宙速度。

24．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动，周期为T ，已知万有引力常量为G ，求：
(1)该天体的质量是多少？
(2)该天体的密度是多少？
(3)该天体表面的重力加速度是多少？
25．2020年5月17日，“嫦娥四号”探测器迎来了第18月昼工作期，“嫦娥四号”探测器是目前人类在月球上工作时间最长的探测器。

“嫦娥四号探测器在月球背面软着陆过程中，在离月球表面高度为h 处做了一次悬停，以确认着陆点。

悬停时，从探测器上以大小为0v 的速度水平弹射出一小球，测得小球的水平射程为x 。

已知引力常量为G ，月球半径为R ，不考虑月球的自转。

求：
(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的质量。

26．一颗卫星沿半径为r 0的圆轨道绕某一行星作匀速圆周运动，其运行周期为T 。

试求：
(1)行星的质量M 多大？
(2)卫星运行的加速度a 多大？
(3)若该行星的半径是卫星运行轨道半径的0.1倍，行星表面的重力加速度g ′多大？
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一、选择题
1．A
解析：A
A ．根据万有引力提供向心力
22
Mm G
mr r ω= 得
ω=由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A 正确；
B ．根据
2Mm G
ma r
= 解得 2M
a G
r = 由甲的高度大于乙的高度，甲的加速度小于乙的加速度，B 错误；
C ．第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C 错误；
D ．甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不可能运行时能经过北京的正上方，D 错误。

故选A 。

2．C
解析：C
A ．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A 错误；
B ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9 km/s ，故B 错误；
C ．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即：
2
24πmg m R T
= 得
2
24πg R T
= 故C 正确；
D ．“嫦娥四号”近月环绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
2
224πMm G m R R T
= 得月球质量
23
24πR M GT
= 34π3
M R ρ=⋅ 月球的密度
2
3πGT ρ=
故D 错误。

故选C 。

3．A
解析：A
在地球两极，物体所受重力等于万有引力，即有
02
GMm mg R = 在赤道处，物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，其中支持力的大小等于物体的重力，则有
2
224GMm mg m R R T
π-=
联立解得
2
02()4g g T R π
-= 故选A 。

4．B
解析：B
A ．7.9km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s ，故A 错误；
B ．该卫星从北纬60︒的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时，偏转的角度是120︒，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h ，而地球同步卫星的周期是24h ，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B 正确；
C ．根据
2
2GMm v m r r
= 得
v =该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C 错误；
D ．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D 错误。

故选B 。

5．C
解析：C
设地球与太阳之间的距离为R ，即一个天文单位，则彗星近日点距离太阳约0.6R ，设远日
点距离为r ，根据开普勒第三定律3
2a k T
=，对于地球和彗星有 33
22
12R a T T = 其中
11T =年
276T =年
0.62
R r a +=
带入解得 35r R ≈
即35个天文单位。

故选C 。

6．C
解析：C
A ．根据万有引力充当向心力 G 2Mm r =m 2
v r
线速度
v 由题知，新恒星的质量M 是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r 是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A 错误；
B ．根据
v
r ω=
可知，线速度不变，半径r 变为原来的2倍，角速度大小是原来的
12倍，选项B 错误； C ．由周期
T =2r v
π 可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C 正确； D ．由向心加速度
a =2
v r
可知，线速度v 不变，半径r 变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的
12
，故D 错误。

故选C 。

7．B
解析：B
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
22
224πGMm v m m r r r T
== 解得
v =2T = A ．7.9km/s 是第一宇宙速度，即为近地卫星的运行速度，A 、B 两颗卫星的轨道半径均大于地球的半径，则两颗卫星的运行速度均小于7.9km/s ，故A 错误；
B ．卫星的动能2k 12
E mv =卫星所受到的万有引力大小为 2k 2E v
F m r r
==
两卫星的动能相等，轨道半径之比为2：3，则A 、B 两颗卫星的万有引力之比为3：2，故B 正确；
C ．A 、B 两颗卫星轨道半径之比为2：3
，根据周期公式2T =可知，两颗卫星环
绕地球的周期之比是C 错误；
D ．A 、B 两颗卫星轨道半径之比为2：3
，根据v =
A 、
B 两颗卫星的运行速度大
D 错误。

故选B 。

8．B
解析：B
A ．由牛顿第二定律
22
Mm G
M r a G m r =
= 加速度相等，A 错误； B ．卫星乙在P 点加速才能做离心运动进入卫星甲轨道，所以卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度，B 正确；
C ．由开普勒第三定律，甲的周期最大，C 错误；
D ．卫星丙的发射速度如果小于7.9km/h ，将落回地面，D 错误。

故选B 。

9．A
解析：A
ABD ．倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为3.6万千米，中圆地球轨道卫星离地高度2.1万千米，根据
222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
得
2T =可知倾斜地球同步轨道卫星轨道半径相等，周期相等；中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的运行周期小于静止轨道卫星的周期，故A 正确，BD 错误；
C ．根据
2
2Mm v G m r r
= 得
v =
中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的线速度大于静止轨道卫星的线速度，故C 错误。

故选A 。

10．C
解析：C
A ．如果该卫星的发射速度大于第二宇宙速度就离开地球绕太阳运动了，A 错误；
B ．7.9km/s 是近地卫星的速度，卫星在圆轨道运动时越高越慢，卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s ；
C ．由开开普勒第二定律，近地点最快，远地点最慢，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，C 正确；
D ．卫星在Q 点通过加速做离心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，D 错误。

故选C 。

11．B
解析：B
A ．火星探测器从M 点飞离地球，万有引力不足以提供向心力，地球同步卫星绕地球做圆周运动，则火星探测器和地球同步卫星在M 点的速度一定不相等，A 项错误；
B ．火星探测器在P 点制动后绕火星做圆周运动，轨道为近火星轨道，故制动后的速度约为火星的第一宇宙速度，B 项正确；
C ．火星探测器经近地点O 后做离心运动，可知在O 点的速度大于地球的第一宇宙速度，C 项错误；
D ．由题可知，火星探测器在靠近火星阶段的运动轨道不是圆周，需减速做向心运动，所以刚运动到P 点时的速度一定大于火星的第一宇宙速度，D 项错误。

故选B 。

12．C
解析：C
由万有引力提供向心力得
222
224GMm v m r m r m ma r T r
πω==== 可得
2T π= ，2GM a r = ，ω=，v =由于r A <r B 可得
v A >v B ，ωA >ωB ，T A <T B ，a A >a B
故选C 。

二、填空题
13．小于大于
解析：小于 大于
[1]由题意可知“风云一号”的周期小于“风云二号”的运动周期，根据公式
2
224Mm G m R R T
π= 可得
R =所以周期越大，轨道半径越大，所以“风云一号”卫星的轨道半径小于“风云二号”卫星的轨道半径；
[2]万有引力充当向心力，根据公式
2
Mm
G
ma R = 解得
2
GM
a R =
所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以“风云一号”卫星的向心加速度大于“风云二号”卫星的向心加速度。

14．
2
3πGT
[1]根据万有引力提供向心力得
2
2
24GMm m R R T
解得
23
2
4R M GT
π= 根据密度公式得
23
2234343
R M GT V GT R ππρπ=
== 15． 2:9 根据万有引力提供向心力，有
2
22()GMm F F m r r T
π==
=向 得
2T =
因轨道半径之比
A B 3R R :=:1
则他们的周期之比为
A B T T :=
又因质量之比为
A B 2m m :=:1
故它们所受向心力之比为
A B 2F F :=:9
16[1]三个质量均为m 的恒星系统，组成一个边长为a 的等边三角形，等边三角形的角为60°；任意两个星星之间的万有引力为：
2
2Gm F a
=
根据平行四边形定则，可得每一颗星星受到的合力：
2
22cos30m F F a
=︒==合
由几何关系得：
cos302
a r =
解得：3
r a =
根据某一星球所受的合外力提供向心力，有：
2
22m m r a
ω=
解得：ω=
172()GM R h + [1]设天宫二号质量为m ，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律则有：
2
2
()GMm mv R h R h
=++ 解得线速度：
v =
[2] 万有引力提供向心力，则有：
()2
22
) (4m R h GMm
R h T π+=
+ 解得周期：
(
2T R h π=+[3]根据万有引力提供向心力得：
2
()GMm
ma R h =+
解得向心加速度：
2
()GM
a R h =
+
18
星球表面的重力加速度F g m
=
; 星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，2
v mg m R
=
联立解得：v =【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
19．1：2；
解析：1：2；
1:
根据卫星绕地球做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，22GMm v m r r =
，得v =即2GM
r v =，所以：2
1222112
r v r v ==；
根据222
4GMm m r r T π=
，得：2T =
12T T === 【点睛】
该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系．
20．力学惯性系惯性参考系惯性系平权
解析：力学 惯性系 惯性参考系 惯性系 平权
经典力学的相对性原理是力学规律在任何惯性系中都是相同的．或者说在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；
换言之，经典力学定律在任何一个惯性系中数学形式不变，所有惯性系都是等价（平权）的．
三、解答题
21．（1）22213()F GT F F πρ=
-；（2）
m 21
2
2v T
F F R F π
-= （1）设地球半径为R 、质量为M 、体积为V 、平均密度为ρ，钩码在赤道地区
2
1024F F m R T
π-=万
钩码在南极地区有
22
=GMm F F R =
万 又因为
34
3
M V R ρρπ==⋅
解得
2
2213()
F GT F F πρ=
-
（2）当卫星贴近地表运行时线速度最大，则由万有引力提供向心力
2m 2
v GMm
m R R
= 解得
m 21
2
2v T F F R F π
-=
22．（1）月球的平均密度是
．
（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A 运动至近月点B 所用的时间为．
（3）则经
（m=1，2，3…），他们又会相距最近
（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： T 3=
…①
由万有引力提供向心力有：
…②
又：M=
…③
联立得：=…④
（2）设飞船在轨道I 上的运动周期为T 1，在轨道I 有：…⑤
又：
…⑥
联立①②⑤⑥得：r=4R
设飞船在轨道II 上的运动周期T 2，而轨道II 的半长轴为：=2.5R…⑦
根据开普勒定律得：
…⑧
可解得：T 2=0.494T 3
所以飞船从A 到B 的飞行时间为：
（3）设飞船在轨道I 上的角速度为ω1、在轨道III 上的角速度为ω3，有：
所以
设飞飞船再经过t 时间相距最近，有： ω3t′﹣ω1t′=2mπ 所以有：t=
（m=1，2，3…）
23．(1)3233r GT R πρ= (2)2r
r
v T
R
π=
(1)卫星做圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供，则
2
22()Mm G
m r r T
π= 解得
23
2
4r M GT
π= 行星的密度
3=
43
M R ρπ 解得
3
23
3r GT R
πρ= (2)绕行星表面做圆周运动的卫星
'2
'2Mm v G m R R
= 该行星的第一宇宙速度
v =
= 24．(1)()3
224R h GT π+；(2)()3
233R h GT R π+；(3)
()3
222
4R h R T π+ (1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
()
()2
2
2(
)Mm
G
m R h T
R h π=++ 解得
()3
22
4R h M GT
π+=
(2)天体的密度
()
3
23223343()43
R h M R h GT V GT R R ππρπ++=== (3)在天体表面，重力等于万有引力，故
2
Mm
mg G
R = 联立解得
23
22
4()R h g R T
π+= 25．(1)2022hv g x =月；(2)220
2
2hR v M Gx
= (1)小球弹射出来后做平抛运动，则有
0x v t =，212
h g t =月
解得
20
22hv g x
=月
(2)月球表面上的物体受到的重力等于万有引力，有
2
GMm
mg R
=月 解得
22
2
2hR v M Gx
=
26．(1)23024πr GT ；(2)2024πr T ；(3)20
2
400πr T
(1)对于天体运行，万有引力等于天体运行所需向心力，有
G 2Mm r =mr 0ω2
=mr 0224πT
行星的质量为
M =23
02
4πr GT
(2)运行中卫星的加速度即是它运动的向心加速度，大小为
a =r 0ω2
=20
2
4πr T
(3)在行星表面，不考虑行星自转的影响，有
mg ′=G 2
Mm
R 其中R 为行星的半径，在卫星运行的轨道上，有
ma =G
2
Mm
r 由以上两式可得
2
02
r g a R '==（
0.1r r ）2=100 行星表面重力加速度大小为
g ′=100a =20
2
400πr T。