2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)

一、单选题
二、多选题
1. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
（为时间，单位分钟，
为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温
度），假设一杯开水温度
℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃
？（结果保留整数，参考数据：
）（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
2. 定义在R 上的函数f （x ）满足
，且当
时，
单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 在三棱锥
中，
平面ABC ，
，
是正三角形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，则直线MN ，PB 所成角的余弦值为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知角的终边经过点
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知
识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100
分），学生得分都在内，其频率
分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（
）
A ．70.2
B ．72.6
C ．75.4
D ．82.2
6. “
”是“函数
（为常数）为幂函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7. 已知随机变量
的分布列如下：
其中、
，若
，则（ ）．
A
．
，B
．
，C
．
，D
．
，
8. 已知直线
与圆交于、两点，
为坐标原点，
，则实数的值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)
2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(1)
三、填空题
四、解答题
9. 设a ，b ，c
都是正数，且，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10. 设等差数列
的公差为，前
项和为
，则
的充分条件是（ ）
A
．
B
．
C ．
且
D ．
且
11. 如图，点为边长为1的正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
，
是线段
的中点，则（
）
A ．直线、是异面直线
B
．
C ．直线
与平面
所成角的正弦值为D ．三棱锥
的体积为
12.
已知函数
及其导函数
的定义域均为R ，若
为奇函数，
的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是
（ ）
A
．
B ．
C
．D
．
13. 已知动圆
经过点及原点,点
是圆与圆的一个公共点,则当最小时,
圆的半径为___________.
14. 已知的展开式中所有项的系数和为32，则______．
15. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________．
16. 设函数（
）.
(1)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；(2)求函数的极值点；
(3)
令
，
，设
，
，
是曲线
上相异三点，其中
.求证：
.
17. 在
中，角，，的对边分别是，，，且已知
的外接圆半径为，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件
填入横线上，完成问题（1）和（2）：①
，②
，③
．
问题：（1）求角的大小；（2）若
，求
的最大值．
18. 如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量（单位: 吨）的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测年该企业污水净化量；
（3）请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:；
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小；
二乘法估计公式分别为；
反映回归效果的公式为：，其中越接近于，表示回归的效果越好.
19. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，
沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．
20. 某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
12345
0.69 1.61 1.79 2.08 2.20
(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出
关于的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）
参考公式及参考数据：
0.69 1.61 1.79 2.08 2.20
（保留整数）25689
21. 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中a的值；
(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布
列及数学期望.。