【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）
A．2B．23
+
C．
3
2
D．
13
+
【答案】C
【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
【详解】解：原式=
13 1
22 +=
故选C．
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
2．正十边形的外角和为（）
A．180°B．360°C．720°D．1440°
【答案】B
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）
A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2
【答案】B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为
2
1203
360
π⨯
＝3π，
故选：B．【点睛】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
4．已知反比例函数3m y x -=
的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥
B ．3m >
C ．3m ≤
D ．3m < 【答案】D
【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．
【详解】解：因为反比例函数3m y x -=
的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x
=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．
5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x
=的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过
一、二、四象限，双曲线c y x
=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，
可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，
∴y=ax+b 过一、二、四象限，
双曲线c y x
=在二、四象限， ∴C 是正确的．
故选C ．
【点睛】
此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A ．23y x =-
B ．2y ax =
C ．23y x =
D ．2(1)y a x =- 【答案】C
【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．
【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．
7．已知反比例函数y ＝﹣3x
，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0
C ．图象在第二、四象限内
D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D
【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；
B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；
C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；
D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.
8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )
A ．轴对称
B ．平移
C ．绕某点旋转
D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．
【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）
x …… -3 -2 -1 0 1 ……
y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……
A ．3x =-
B ． 2.5x =-
C ．2x =-
D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-
【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，
所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52
x --=
=- 故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质.
10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．
【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，
∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．
11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443
⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：
260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012
⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：
()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C 正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D 正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）
A ．0
B ．2
C ．2±
D ．0或2±
【答案】D
【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，
∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，
∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.
当图象的顶点在y 轴上时，m=0，
故选D.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．
【答案】8﹣π
【解析】分析：
如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF
即可求得阴影部分的面积.
详解：
如下图，过点D作DH⊥AE于点H，
∴∠DHE=∠AOB=90°，
∵OA=3，OB=2，
∴AB=22
3213
+=，
由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠DEH，
∴△DEH≌△BAO，
∴DH=BO=2，
∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF
=
22 9031190(13)
3252
36022360
ππ
⨯⨯
+⨯⨯+⨯⨯-
=8π
-.
故答案为：8π
-.
点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部
分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.
14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．
【答案】6cm
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，
∴它们的周长比为2：3，
∵它们的周长之和为15cm ，
∴较小的三角形周长为15×223
+=6（cm ）． 故答案为：6cm ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．
【答案】424
【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22
，可求出AB 的长，则DB 的长可求出． 【详解】∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC
∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分
∴S △ADE =S 四边形DBCE
∴12ADE ABC S S = ∴
AD AB 2
= ∵AD=4，
∴
∴-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．
16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．
【答案】1
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；
【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，
∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =
图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x
+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x
=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x
=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．
【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，
所以恰好能搭成一个三角形的概率＝
14． 故答案为
14． 【点睛】
本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ． （1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；
（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．
【答案】 (1) 11.33
AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =
，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；
（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333
EG BD BC =
==； 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23
AG AD =
， ∵1111(),2222
AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，
∴△ACE ∽△ABC ，
∴AE AC AC AB
=，
∴AE=4，
此时
2
3
AE AG AB AD
==，
∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，
∴
21
3.
33
EG BD BC
===
【点睛】
考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
【答案】（1）B，C；（2）1．
【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；
（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．
【详解】（1）众数在B组．
根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．
故答案为B，C；
（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060
300
+
=1（人）．
答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．
21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；
（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.
【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=
【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，
=2243a a a --+
=34a -；
（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=
(21)(22)0x x +-=
∴210x +=，220x -=
解得，121,12
x x =-=.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．
（1）请完成如下操作：
①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C ；D （ ）；
②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；
③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）
④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．
【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③5
4
π；④相切，
理由见解析．
【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
【详解】（1）①②如图所示：
（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；
②⊙D的半径=2216425
OA OD
+=+=；
故答案为：25；
③解：AC=22
2+6=210，CD=25，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．
扇形ADC的弧长=9025
=5π
π
⨯
圆锥的底面的半径=
5，
圆锥的底面的面积为π（5）2=5
4
π
；
故答案为：5
4π；
（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．
∴直线EC 与⊙D 相切．
【点睛】
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?
【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm
【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：
30ABC ∠=︒，
2QE QB ∴=
12
PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，
则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2
t t -=（）
212 680,24t t t t -+===，．
当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．
答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．
【答案】4.
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】原式()212423213422
=⨯-⨯+=-+=．
【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.
【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；
（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩
， ∴10300y x =-+，
∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，
又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，
∴ 830x ≤≤ ；
（2） 设利润为w 元，
则 ()()810300w x x =--+
=2103802400x x -+-
=2210(19)1210x x --+，
∴ 当19x = 时， w 最大为1210，
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；
(3) 当19x = 时，110y =，
110×40=4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚.
【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC ；
（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．
【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；
（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分． 试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；
（2）如图2，弦AD 为所求．
考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．
27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）5
2
.
【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接DF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，
∵BF＝BE，
∴AB﹣BF＝BC﹣BE，
即AF＝CE，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠DFA＝∠DEC，
∵AD 是⊙O 的直径，
∴∠DFA ＝90°，
∴∠DEC ＝90°
∵AD ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，
∴OD ⊥DE ，
∵OD 是⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）解：如图2，
∵AD 是⊙O 的直径，
∴∠DFA ＝90°，
∴∠DFB ＝90°，
在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，
∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，
∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，
∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，
∴()2222()2252AD AD ---＝，
∴AD ＝1．
∴⊙O 的半径为
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． 【点睛】
此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若()2111m
m x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．±1 【答案】C
【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．
【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，
则212m +=，解得1m =± ，
又∵10m +≠，
∴1m ≠-，
故1m=，
故答案为C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．
2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）
A ．5.035×10﹣6
B ．50.35×10﹣5
C ．5.035×106
D ．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．抛一枚硬币，出现正面朝上
B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：
36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是
39＝13
≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A ．15cm
B ．12cm
C ．10cm
D ．20cm
【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．
【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，
90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，
30A B ︒∴∠∠＝＝，
1452
OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180
ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．
故选A ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。