安徽省2013年中考数学试卷Word解析版

安徽省
2013
年中考数学试卷
Word 分析版
一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）每题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的
四个选项，此中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题， 选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超出一个的（无论能否写在括号内）一律得 0 分。

1．（ 4 分）（ 2013?安徽）﹣ 2 的倒数是（ ） A ．﹣
B ．
C ．2
D ．﹣2
考点 ：倒数．
剖析：依据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答． 解答：解：∵（﹣ 2） ×（﹣） =1 ，
∴﹣ 2 的倒数是﹣． 应选 A ．
评论：本题考察了倒数的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点．
2．（ 4 分）（ 2013?安徽）用科学记数法表示
537 万正确的选项是（
）
A ．×10
4
5
6
7
B ．×10
C ．×10
D ．×10
考点 ：科学记数法 —表示较大的数．
剖析：科学记数法的表示形式为
a ×10n
的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，
要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同． 当
原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜
1 时， n 是负数．
解答：解：将 537 万用科学记数法表示为
×106．
应选 C ．
a ×10n
的形式，此中 1≤|a|
评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．
3．（ 4 分）（ 2013?安徽）如下图的几何体为圆台，其主（正）视图正确的选项是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点 ：简单几何体的三视图．
剖析：找到圆台从正面看所获取的图形即可． 解答：解：所给图形的主视图是梯形．
应选 A ．
评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．
4．（ 4 分）（ 2013?安徽）以下运算正确的选项是（
）
A ． 2x+3y=5xy
B ． 5m 2
3
5
2
2 2
2 3 6
?m =5m C ． （ a ﹣ b ） =a ﹣ b D ． m ?m =m
考点 ：单项式乘单项式；归并同类项；同底数幂的乘法；完整平方公式 剖析：依据同底数幂的乘法运算法例以及完整平方公式分别判断得出答案即可．
解答：解： A.2x+3y 没法计算，故此选项错误；
2
3
5
，故此选项正确；
B.5m ?m =5m
2 2 2 ，故此选项错误；
C ．（a ﹣ b ） =a ﹣ 2ab+b
D ． m 2?m 3=m 5
，故此选项错误．应选： B ．
评论：本题考察了完整平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的重点是掌握有关运算的法
例．
5．（ 4 分）（ 2013?安徽）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的选项是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
剖析：求出每个不等式的解集， 找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出
来，即可得出选项．
解答：
解：
∵解不等式①得： x ＞ 3， 解不等式② 得： x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为： x ＞ 3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
应选 D ．
评论：本题考察了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，重点是
能正确在数轴上表示不等式组的解集．
6．（ 4 分）（ 2013?安徽）如图， AB ∥CD ，∠A+ ∠E=75°，则∠C 为（ ）
A ． 60°
B ． 65°
C ． 75°
D ． 80°
考点 ：平行线的性质
剖析：依据三角形外角性质求出∠ EOB ，依据平行线性质得出∠ C=∠EOB ，代入即可得出答
案．解答：解：∵∠A+ ∠E=75°，
∴∠EOB= ∠A+ ∠E=75 °，
∵AB ∥CD ，
∴∠C=∠EOB=75 °，
应选 C ．
评论：本题考察了平行线性质和三角形外角性质的应用，
重点是得出∠ C=∠EOB
和求出∠EOB
的度数．
7．（ 4 分）（ 2013?安徽）当前我国成立了比较完美的经济困难学生资助系统．某校昨年上半
年发放给每个经济困难学生
389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的
均匀增添率为 x ，则下边列出的方程中正确的选项是（
）
2
2
2
2
A ． 438（ 1+x ） =389
B ． 389（1+x ） =438
C ． 389（ 1+2x ） =438
D ． 438（ 1+2x ） =389 考点 ：由实质问题抽象出一元二次方程． 专题 ：增添率问题．
剖析：先用含 x 的代数式表示昨年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，
再表示出今年上
半年发放的钱数，令其等于
438 即可列出方程．
解答：解：设每半年发放的资助金额的均匀增添率为
x ，则昨年下半年发放给每个经济困难
学生 389（ 1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生
389（ 1+x ） 2
元， 由题意，得： 389（1+x ） 2
=438．
应选 B ．
评论：本题考察求均匀变化率的方法．若设变化前的量为
a ，变化后的量为
b ，均匀变化率
为 x ，则经过两次变化后的数目关系为
a （ 1±x ）2
=b ．
8．（ 4 分）（ 2013?安徽）如图，随机闭合开关 K 1， K 2， K 3 中的两个，则能让两盏灯泡同时 发光的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点 ：列表法与树状图法． 专题 ：跨学科．
剖析：第一依据题意画出树状图， 而后由树状图求得全部等可能的结果与能让两盏灯泡同时
发光的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K 1、 K 3与 K3、 K 1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．
应选 B．
评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以
上达成的事件．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．
9．（ 4 分）（ 2013?安徽）图 1 所示矩形
关系如图 2 所示，等腰直角三角形AEF 确的是（）ABCD
的斜边
中， BC=x ，CD=y ，y 与 x 知足的反比率函数
EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则以下结论正
A ．当 x=3 时， EC＜ EM B．当 y=9 时， EC＞ EM
C．当 x 增大时， EC?CF 的值增大D．当 y 增大时， BE?DF 的值不变
考点：动点问题的函数图象．
专题：数形联合．
剖析：因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比率函数图象得反比率分析式为y= ；当 x=3 时， y=3，即 BC=CD=3 ，依据等腰直角三角形的性质得CE=3 ， CF=3 ，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，依据反
比率函数的分析式得x=1 ，即 BC=1 ， CD=9 ，因此 EC= ，而 EM=3 ；因为
EC?CF= x（ 6 ﹣
2
x）配方获取﹣ 2（x﹣ 3） +18 ，依据二次函数的性质适当0
＜ x＜ 3 时， EC?CF 的值随 x 的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质
BE ?DF=BC ?CD=xy ，而后再依据反比率函数的性质得BE?DF=9 ，其值为定值．
解答：解：因为等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，因此△BEC 和△DCF 都是直角三角形；
察看反比率函数图象得x=3， y=3 ，则反比率分析式为y=；
当 x=3 时， y=3 ，即 BC=CD=3 ，因此 CE= BC=3 ， CF= CD=3 ，C点与 M 点重合，则EC=EM ，因此 A 选项错误；
当 y=9 时， x=1 ，即 BC=1 ， CD=9 ，因此 EC= ，而 EM=3 ，因此 B 选项错误；
因为 EC?CF= x（ 6 ﹣x） =﹣ 2（ x﹣ 3）2
+18，因此当0＜ x＜ 3 时， EC?CF 的
值随 x 的增大而增大，因此 C 选项错误；
因为 BE ?DF=BC ?CD=xy=9 ，即 BE ?DF 的值不变，因此 D 选项正确．
应选 D．
评论：本题考察了动点问题的函数图象：先依据几何性质获取与动点有关的两变量之间的函数关系，而后利用函数分析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
10．（ 4 分）（2013?安徽）如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的选项是（）
A ．当弦 P
B 最长时，△AP
C 是等腰三角形C．当 PO⊥AC 时，∠ACP=30 °B．当△APC 是等腰三角形时， PO⊥AC D．当∠ACP=30 °时，△BPC 是直角三角形
考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理
剖析：依据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB 最长时， PB 为⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90 °，再依据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC 是等腰三角形，判断 A 正确；
当△APC 是等腰三角形时，分三种状况：①PA=PC；②AP=AC ；③CP=CA ；确立点 P 的地点后，依据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC ，判断 B 正确；
当 PO⊥AC 时，由垂径定理得出 PO 是 AC 的垂直均分线，点 P 或许在图 1 中的地点，或许与点 B 重合．假如点 P 在图 1 中的地点，∠ ACP=30 °；假如点 P 在 B 点的地点，
∠ACP=60 °；判断 C 错误；
当∠ACP=30 °时，点 P 或许在 P1的地点，或许在P2的地点．假如点P 在 P1的地点，易求∠BCP 1=90°，△BP1C 是直角三角形；假如点 P 在 P2的地点，易求∠CBP2 =90°，△BP2C 是直角三角形；判断 D 正确．
解答：解： A 、如图 1，当弦 PB 最长时， PB 为⊙O 的直径，则∠ BAP=90 °．∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC= ∠ABC=60 °， AB=BC=CA ，
∵点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点，
∴BP⊥AC ，
∴∠ABP= ∠CBP= ∠ABC=30 °，
∴AP=CP ，
∴△APC 是等腰三角形，
故本选项正确，不切合题意；
B 、当△AP
C 是等腰三角形时，分三种状况：
①假如 PA=PC，那么点 P 在 AC 的垂直均分线上，则点P 或许在图 1 中的地点，或许
与点 B 重合（如图 2），因此 PO⊥AC ，正确；
②假如 AP=AC ，那么点 P 与点 B 重合，因此 PO⊥AC ，正确；
③假如 CP=CA ，那么点 P 与点 B 重合，因此 PO⊥AC ，正确；
故本选项正确，不切合题意；
C、当 PO⊥AC 时，PO 均分 AC ，则 PO 是 AC 的垂直均分线，点 P 或许在图 1 中的位
置，或许与点 B 重合．
假如点 P 在图 1 中的地点，∠ ACP=30 °；
假如点 P 在 B 点的地点，∠ ACP=60 °；
故本选项错误，切合题意；
D 、当∠ACP=30 °时，点 P 或许在 P1的地点，或许在P2的地点，如图 3．
假如点 P在 P1 的地点，∠BCP1 =∠BCA+ ∠ACP 1=60 °+30 °=90 °，△BP1C 是直角三角形；
假如点 P在 P2 的地点，∵∠ACP2=30 °，
∴∠ABP 2=∠ACP 2=30°，
∴∠CBP2=∠ABC+ ∠ABP 2=60°+30°=90 °，△BP2C 是直角三角形；
故本选项正确，不切合题意．
应选 C．
评论：本题考察了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形联合、分类议论是解题的重点．
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）
11．（5 分）（ 2013?安徽）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≤ ．
考点：二次根式存心义的条件．
剖析：依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，能够求出x 的范围．
解答：解：依据题意得： 1﹣ 3x ≥0，
解得： x ≤． 故答案是： x ≤．
评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．（ 5 分）（ 2013?安徽）分解因式： 2
）（ x ﹣1） ． x y ﹣ y= y （ x+1 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用
2
y 后，提出公因式后发现 2
切合平方差公式，利用
剖析：察看原式 x y ﹣ y ，找到公因式 x ﹣ 1
平方差公式持续分解可得．
2
解答：解： x y ﹣ y ，
=y （ x+1 ）（ x ﹣ 1）．
评论：本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式第一提取公因式，
而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．
13．（ 5 分）（ 2013?安徽）如图， P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点， E 、 F 分别为 PB 、 PC 的中点， △PEF 、 △PDC 、 △PAB 的面积分别为 S 、 S 1、 S 2，若 S=2，则 S 1+S 2= 8 ．
考点 ：平行四边形的性质；相像三角形的判断与性质
剖析：过 P 作 PQ 平行于 DC ，由 DC 与 AB 平行，获取 PQ 平行于 AB ，可得出四边形
PQCD
与 ABQP 都为平行四边形， 从而确立出 △ADC 与 △PCQ 面积相等， △PQB 与 △ABP 面积
相等，再由 EF 为 △BPC 的中位线，利用中位线定理获取 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC ，得出 △PEF 与 △PBC 相像，相像比为 1： 2，面积之比为 1： 4，求出 △PBC 的面积，而 △PBC 面积 =△CPQ 面积 +△PBQ 面积，即为 △PDC 面积 +△PAB 面积，即为平行
四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
解答：解：过 P 作 PQ ∥DC 交 BC 于点 Q ，由 DC ∥AB ，获取 PQ ∥AB ，
∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形， ∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，
∴S △PDC
=S △CQP
，S △ABP
=S
△QPB
， ∵EF 为△PCB 的中位线， ∴EF ∥BC ， EF=BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相像比为
1：2，
∴S △PEF ： S △PBC =1： 4，S △PEF =2，
∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =S 1+S 2=8． 故答案为： 8
评论：本题考察了平行四边形的性质， 相像三角形的判断与性质，娴熟掌握平行四边形的判断
与性质是解本题的重点．
14．（ 5 分）（ 2013?安徽）已知矩形纸片
ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ．将该纸片折叠成一个平
EF 不经过 A 点（ E ， F 是该矩形界限上的点） ，折叠后点 A 落在点 A ′处，给
①当四边形 A ′CDF 为正方形时， E F= ； ②当 EF= 时，四边形 A ′CDF 为正方形； ③当 EF= 时，四边形 BA ′CD 为等腰梯形； ④当四边形 BA ′CD 为等腰梯形时， EF= ．
此中正确的选项是 ①③④ （把全部正确结论的序号都填在横线上）
．
考点 ：翻折变换（折叠问题） ． 专题 ：研究型．
剖析：①依据正方形的性质和矩形的性质判断
“A'F 恰好是矩形 ABCD 的中位线点 E 和点 B 重
合，EF 即正方形 ABA'F 的对角线 ”，因此在直角 △AEF 中，由勾股定理能够求得 EF=
；
②依据①中的 EF=
能够推知，当 EF 沿着 BC 边平移时， EF 的长度不变，可是四边
形 A ′CDF 不是正方形； ③依据勾股定理求得 BD=
，因此由已知条件能够推知
EF 与对角线 BD 重合．由折
叠的性质、矩形的性质易证四边形
BA ′CD 为等腰梯形；
④当四边形 BA ′CD 为等腰梯形时， EF 与对角线 BD 重合，即 EF=
．
解答：解：∵在矩形纸片 ABCD 中， AB=1 ， BC=2 ，
∴BC=2AB ．
①如图①．∵A'CDF 为正方形，说明 A'F 恰好是矩形 ABCD 的中位线， ∴AF=BA'=1 ，即点 E 和点 B 重合， EF 即正方形 ABA'F 的对角线．
EF= AB=
．
故①正确；．
②如图①，由①知四边形
A ′CDF 为正方形时， EF=
，此时点 E 与点
B 重合．
EF 能够沿着 BC 边平移，当点 E 与点 B 不重合时，四边形 A ′CDF
就不是正方形． 故②错误；
③如图②，∵BD= = =
， EF=
，
∴BD=EF ，
∴EF 与对角线 BD 重合．
易证 BA'CD 是等腰梯形．
面图形，折痕出以下判断：
故③正确；
④BA'CD 为等腰梯形，只好是BA'=CD ，EF与BD 重合，因此EF= ．
故④正确．
综上所述，正确的选项是① ③④．
故填：①③④．
评论：本题考察了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．
三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分 16 分）
15．（ 8 分）（ 2013?安徽）计算： 2sin30°+（﹣ 1）2
﹣ |2﹣ |．
考点：实数的运算；特别角的三角函数值．
专题：计算题．
剖析：原式第一项利用特别角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣ 1 的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可获取结果．
解答：解：原式 =2×+1﹣ 2+ = ．
评论：本题考察了实数的运算，波及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
16．（ 8 分）（ 2013?安徽）已知二次函数图象的极点坐标为（1，﹣ 1），且经过原点（0，0），求该函数的分析式．
考点：待定系数法求二次函数分析式．
2
剖析：设二次函数的分析式为y=a（x﹣ 1）﹣1（ a≠0），而后把原点坐标代入求解即可．
2
解答：解：设二次函数的分析式为y=a（ x﹣ 1）﹣ 1（ a≠0），
∵函数图象经过原点（0， 0），
2
∴a（ 0﹣ 1）﹣ 1=0 ，
解得 a=1，
∴该函数分析式为y= （ x﹣ 1）2
﹣ 1．
评论：本题考察了待定系数法求二次函数分析式，利用极点式分析式求解更为简易．
四、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）
17．（ 8 分）（ 2013?安徽）如图，已知 A （﹣ 3，﹣ 3）， B （﹣ 2，﹣ 1），C（﹣ 1，﹣ 2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC 对于原点 O 对称的△A 1B 1C1；
（2）请写出点 B 对于 y 轴对称的点 B2的坐标，若将点 B 2向上平移 h 个单位，使其落在
△A 1B 1C1内部，指出h的取值范围．
考点：作图 -旋转变换；作图-平移变换．
专题：作图题．
剖析：（ 1）依据网格结构找出点A 、 B、 C 对于原点的对称点 A 1、B 1、 C1的地点，而后按序
连结即可；
（2）依据对于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再依据图形确
立出点 B2到 B1与 A 1C1的中点的距离，即可得解．
解答：解：（ 1）△A 1B1C1如下图；
（ 2）点 B2 的坐标为（2，﹣ 1），
由图可知，点 B2到 B1与 A 1C1的中点的距离分别为2，，
因此， h 的取值范围为2＜h＜．
评论：本题考察了利用旋转变换作图，对于
正确找出对应点的地点是解题的重点．
y 轴对称的点的坐标特点，娴熟掌握网格结构，
18．（ 8 分）（ 2013?安徽）我们把正六边形的极点及其对称中心称作如图征点，明显这样的基本图共有7 个特点点，将此基本图不停复制并平移，图的一边重合，这样获取图2，图 3，1 所示基本图的特使得相邻两个基本
（1）察看以上图形并达成下表：
图形的名称基本图的个数特点点的个数
图 1 1 7
图 2 2 12
图 3 3 17
图 4 4 22
猜想：在图（ n）中，特点点的个数为5n+2（用n表示）；
（2）如图，将图（ n）放在直角坐标系中，设此中第一个基本图的对称中心
2），则 x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025．
O1的坐标为（ x1，
考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．
剖析：（ 1）察看图形，联合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特点点增添 5 个，由此得出图 4 中特点点的个数为17+5=22 个，进一步猜想出：在图（n）中，特点点的个数为： 7+5 （ n﹣ 1） =5n+2；
（ 2）过点 O1作 O1M ⊥y 轴于点 M ，依据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30 °，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1= ；而后联合图形分别得出图（2）、图
（ 3）、图（ 4）的对称中心的横坐标，找到规律，从而得出图（2013）的对称中心的
横坐标．
解答：解：（ 1）由题意，可知图 1 中特点点有 7 个；
图 2 中特点点有 12 个， 12=7+5×1；
图 3 中特点点有 17 个， 17=7+5×2；
因此图 4 中特点点有7+5 ×3=22 个；
由以上猜想：在图（n）中，特点点的个数为：7+5 （ n﹣1） =5n+2；
（ 2）如图，过点 O1作 O1M ⊥y 轴于点 M ，
又∵正六边形的中心角=60 °， O1C=O 1B=O 1A=2 ，
∴∠BO1M=30 °，
∴O1M=O 1B ?cos∠BO1M=2 ×= ，
∴x1= ；
由题意，可得图（ 2）的对称中心的横坐标为+2=3，
图（ 3）的对称中心的横坐标为+2×2 =5 ，
图（ 4）的对称中心的横坐标为+3×2 =7 ，
∴图（ 2013）的对称中心的横坐标为+2012 ×2=4025．
故答案为22， 5n+2；，4025．
评论：本题借助正六边形考察了规律型：图形的变化类问题，难度适中．重点是经过察看、概括与总结，获取此中的规律．
五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分）
19．（ 10 分）（ 2013?安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD ，此中 AD ∥BC ，α=60°，
汛期到临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45 °．若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长 AE ．（结果保存根号）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
剖析：过点 A 作 AF ⊥BC 于点 F，在 Rt△ABF 中求出 AF ，而后在Rt△AEF 中求出 AE 即可．
解答：解：过点 A 作 AF ⊥BC 于点 F，
在 Rt△ABF 中，∠ABF= ∠α=60 °，
则 AF=ABsin60 °=10 m，在
Rt△AEF 中，∠E=∠β=45 °，
则AE= =10 m．
答：改造后的坡长AE 为 10m．
评论：本题考察了坡度坡角的知识，解答本题的重点是结构直角三角形，
有关线段的长度，难度一般．
利用三角函数值求
20．（ 10 分）（ 2013?安徽）某校为了进一步展开“阳光体育”活动，购置了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20 元，购置羽毛球拍的花费比购置乒乓球拍
的 2000 元要多，多出的部分能购置25 副乒乓球拍．
（1）若每副乒乓球拍的价钱为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球
拍的总花费；
（2）若购置的两种球拍数相同，求x．
考点：分式方程的应用．
剖析：（ 1）若每副乒乓球拍的价钱为元要多，多出的部分能购置
x 元，依据购置羽毛球拍的花费比购置乒乓球拍
的 25 副乒乓球拍即可得出答案，
2000
（ 2）依据购置的两种球拍数相同，列出方程= ，求出方程的解，再检
验即可．
解答：解：（ 1）若每副乒乓球拍的价钱为x 元，
则购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总花费为
（ 2）若购置的两种球拍数相同，依据题意得：
4000+25x ；
= ，
解得： x1=40 ， x2=﹣ 40，
经查验； x1=40 ， x2=﹣ 40 都是原方程的解，
但 x2=﹣ 40 不合题意，舍去，
则 x=40 ．
评论：本题考察了分式方程的应用，重点是读懂题意，找出题目中的数目关系，依据数目关系列出方程，要注意查验．
六、（本题满分12 分）
21．（ 12 分）（ 2013?安徽）某厂为认识工人在单位时间内加工同一种部件的技术水平，随机
抽取了 50 名工人加工的部件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1﹣ 8 这 8 个整数，现供给统计图的部分信息如图，请解答以下问题：
（1）依据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技术合格，不然，将接受技术再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请预计该厂将接受技术再培训的人数．
考点：条形统计图；用样本预计整体；中位数；众数．
专题：计算题．
剖析：（ 1）将合格品数从小到大摆列，找出第25 与 26 个数，求出均匀数即可求出中位数；
（2）众数可能为 4、 5、 6；
（3） 50 名工人中，合格品低于 3 件的有 2+6=8（人），除以 50 人求出百分比，再乘以400 即可求出所求．
解答：解：（ 1）∵把合格品数从小到大摆列，第25， 26 个数都为 4，
∴中位数为4；
（ 2）众数可能为4， 5， 6；
（ 3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为2+6=8 （人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．
评论：本题考察了条形统计图，用样本预计整体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的重点．
七、（本题满分12 分）
22．（ 12 分）（ 2013?安徽）某大学生利用暑期40 天社会实践参加了一家网店的经营，认识到一种成本为20 元 /件的新式商品在x 天销售的有关信息如表所示．
销售量 p（件）p=50﹣x
销售单价q（元 /件）当 1≤x≤20 时， q=30+x
当 21≤x≤40 时， q=20+
（! ）请计算第几日该商品的销售单价为35 元 /件？
（2）求该网店第 x 天获取的收益 y 对于 x 的函数关系式；
（3）这 40 天中该网店第几日获取的收益最大？最大的收益是多少？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比率函数的应用
剖析：（ 1）在每个x 的取值范围内，令q=35，分别解出x 的值即可；
（2）利用收益 =售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20 和 21≤x≤40 时， y 与 x 的函数关系式；
（
2 2
，求出一个最大值y1，当3）当 1≤x≤20 时， y= ﹣ x +15x+500= ﹣（ x﹣ 15）
21 ≤x≤40 时，求出一个最大值y2，而后比较二者的大小．
解答：解：（ 1）当 1≤x≤20 时，令 30+x=35 ，得 x=10，
当 21≤x≤40 时，令 20+ =35 ，得 x=35 ，
即第 10 天或许第 35 天该商品的销售单价为35 元 /件．
2
（ 2）当 1≤x≤20 时， y= （ 30+x ﹣ 20）（ 50﹣ x） =﹣ x +15x+500 ，
当 21≤x≤40 时， y=（ 20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，
即 y=，
2 2
（ 3）当 1≤x≤20 时， y= ﹣ x +15x+500= ﹣（ x﹣ 15） +612.5 ，
∵﹣＜ 0，
∴当 x=15 时， y 有最大值y1，且 y1，
当 21≤x≤40 时，∵26250＞ 0，
∴随x的增大而减小，
当 x=21 时，最大，
于是， x=21 时， y= ﹣525 有最大值 y2，且 y2= ﹣ 525=725，
∵y1＜ y2，
∴这 40 天中第 21 时节该网站获取收益最大，最大收益为725 元．
评论：本题主要考察二次函数的应用的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握二次函数的性质和反比率函数的性质以及最值得求法，本题难度不大．
八（本题满分14 分）
23．（ 14 分）（ 2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图 1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．此中∠B=∠C．
（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择适合的一个极点引一条直线将四边形ABCD
切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种表示图即
可）；
（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B= ∠C． E 为边 BC 上一点，若 AB ∥DE， AE
∥DC，求证：=；
（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截△PBC 所得的四边形 ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的均分线
交于点 E．若 EB=EC ，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情况），四边形
ABCD 能否是“准等腰梯形”，为何？若点 E 不在四边形ABCD 内部时，状况又将怎样？
写出你的结论．（不用说明原因）
考点：四边形综合题．
剖析：（ 1）依据条件∠ B=∠C 和梯形的定义就能够画出图形；
（2）依据平行线的性质就能够得出∠ DEC= ∠B，∠AEC= ∠C，就能够得出△ABE
∽△DEC，由相像时间性的性质就能够求出结论；（ 3）依据角均分线的性质能够得出
△EFB ≌△EHC ，就能够得出∠ 3=∠4，再有条件就能够得出∠ ABC= ∠DCB ，从而得出
结论，当点 E 不在四边形内部时分两种状况议论就能够求出结论．
（ 3）作 EF⊥AB 于 F，EG⊥AD 于 G，EH⊥CD 于 H ，由角均分线的性质就能够得出EF=EH ，经过证明三角形全等就能够得出∠3=∠4，由 BE=CE 就能够得出∠ 1= ∠2，从而能够得出
结论，如图 4，图 5 当点 E 在 BC 和在四边形ABCD 外时相同能够得出四边形ABCD
是“准等腰梯形”的结论．
解答：解：（ 1）如图 1，过点 D 作 DE∥BC 交 PB 于点 E，则四边形ABCD 切割成一个等腰梯形 BCDE 和一个三角形 ADE ；
（2）∵AB
∥DE ，∴∠B=
∠DEC，∵AE
∥DC ，
∴∠AEB= ∠C，
∵∠B= ∠C，
∴∠B= ∠AEB ，
∴AB=AE ．
∵在△ABE 和△DEC 中，
，
∴△ABE ∽△DEC，
∴，
∴；
（3）作 EF⊥AB 于 F， EG⊥AD 于 G，EH ⊥CD 于 H，
∴∠BFE= ∠CHE=90 °．
∵AE 均分∠BAD ， DE 均分
∠ADC ，∴EF=EG=EH ，
在 Rt△EFB 和Rt△EHC 中
，
∴Rt△EFB ≌Rt △EHC （ HL ），
∴∠3=∠4．
∵BE=CE ，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3= ∠2+ ∠4
即∠ABC= ∠DCB ，
∵ABCD 为 AD 截某三角形所得，且AD 不平行 BC ，
∴ABCD 是“准等腰梯形”．
当点 E 不在四边形ABCD 的内部时，有两种状况：
如图 4，当点 E 在 BC 边上时，同理能够证明△EFB≌△EHC，
∴∠B= ∠C，
∴ABCD 是“准等腰梯形”．
如图 5，当点 E 在四边形ABCD 的外面时，同理能够证明△EFB≌△EHC，
∴∠EBF= ∠ECH ．
∵BE=CE ，
∴∠3=∠4，
∴∠EBF ﹣∠3= ∠ECH ﹣∠4，
即∠1=∠2，
∴四边形 ABCD 是“准等腰梯形”．
评论：本题考察了平行线的性质的运用，相像三角形的判断及性质的运用，角均分线的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时多次运用角均分线的性质是重点．。