【常考题】高一数学上期中一模试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期中一模试卷(含答案)
一、选择题
1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
2．不等式(
)
2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
3．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
4．已知()20191
1,0
2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得
()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
5．已知函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=
（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．2019
6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，
()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7．已知函数2
()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区
间是（） A ．(,1]-∞-
B ．[1)-+∞，
C ．[1,1)-
D ．(3,1]--
8．若函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．()1,3
D ．()2,3
9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．233
231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332
122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．2332
3122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
10．函数()2
45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．[]2,4
C ．[]0,4
D ．(]2,4
11．已知函数21,0,
()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，
且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
12．已知()(
)2,1
1,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）
A ．7
B ．
7
2
C ．
74
D ．
78
二、填空题
13．已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两
个不同的交点，则a 的取值范围是______________.
14．1232e 2
(){log (1)2
x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．
15．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f f x x =-，则()2f =_______．
16．已知函数()3
2f x x x =+，若()()2
330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是
__________． 17．函数
的定义域为______________．
18．已知312a
b += 3
a b a
=__________.
19．关于函数()11
f x x =--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为
[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定
义域上是增函数.
20．已知函数42
()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4
((0))f f c c =+，
则函数()f x 的零点共有________个.
三、解答题
21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；
（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.
22．已知定义域为R 的函数()221
x x a
f x -+=+是奇函数．
()1求实数a 的值；
()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．
23．已知定义域为R 的函数1
2()22
x x b
f x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．
24．设a 为实数，函数()()2
1f x x x a x R =+-+∈．
（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；
（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足
()0()()
m b m a m x b a
-=
-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个
“均值点”．如函数2y
x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数
()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．
25．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12
f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；
（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.
26．已知函数()()2
210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设
()()
g x f x x
=
. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()2
2
0x
x
f k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，
上是增函数，即可进行判断. 【详解】
函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.
又函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
-，即()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
故选：D. 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()2
223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】
由(
)
2
log 231a x x -+≤-可得()
2
1log 23log -+≤a a
x x a
， 当1a >时，由()2
223122-+=-+≥x x x 可知2
1
23-+≤
x x a
无实数解，故舍去；
当01a <<时，()2
2
12312-+
=-+≥
x x x a
在x ∈R 上恒成立，所以1
2a ≤，解得
1
12
a ≤<. 故选：C 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】
∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；
∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩
；
∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；
∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】
本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）
的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结
果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
7．D
【解析】 【分析】
求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()2
23g x x x =--+在
(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的
单调性，即可求解. 【详解】
由题意，函数2
()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，
解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，
又由函数()2
23g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，
因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，
根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】
解：函数6
(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩
单调递增， ()30
1373a a a a
⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩
解得934a ≤<
所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
9．C
解析：C 【解析】
由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再
比较大小． 【详解】
()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛
⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】
∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．
且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
11．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】
2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，
()()2log 72227log 7log 7224
f f -∴=-==
. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
二、填空题
13．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
解析：(0,1), 【解析】
(),,2
x x a x a x a
f x a x a ≥++-⎧=
=⎨<⎩
， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数
解析：2 【解析】 【分析】
先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】
由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.
15．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】 【分析】 先由()()43f
f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出
()2f 的值.
【详解】
由题意，得()()()()()2
43f f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-， 即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3. 【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
16．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 解析：(1,3)
【解析】
由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()
()2330f a a f a -+-< 22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内
17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-
1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：
【解析】
【分析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.
【详解】 由题意得： ， 函数定义域为：
【点睛】 本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详
解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：3
【解析】
【分析】
首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.
【详解】
13
21
22
3333
a b
a b a a b
+-+
====.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x ）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（
解析：①②③
【解析】
【分析】
由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．
【详解】
①，由
240
110
x x
x
⎧-≥
⎪
⎨
--≠
⎪⎩
，解得﹣1≤x≤1且x≠0，
可得函数(
)
11
f x
x
=
--
的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；
②，由①可得f（x
，即f（x
，
当0＜x≤1可得f（x
1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x
[0，1）．
可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；
③，由f（x
的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，
f（﹣x
＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对
称，故③正确．
④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误；
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．
20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题 解析：2
【解析】
因为()42
(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令
4
()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.
点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.
三、解答题
21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．
【解析】
试题分析：（1）由对数有意义，得20
{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解
⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．
试题解析：（1）x 须满足20{20
x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.
（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <
()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -
令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤
∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.
考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．
22．（1）1；（2）减函数，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；
（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.
【详解】
()1根据题意，函数()221
x x a f x -+=+是定义域为R 奇函数， 则()0020021
a f -+==+，解可得1a =， 当1a =时，()()12121212
x x
x x f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =；
()2由()1的结论，()12121221
x x x f x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，
则()()()(
)()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则()21220x x ->，()1210x +>，()2210x +>，
则()()120f x f x ->，
则函数()f x 在R 上为减函数．
【点睛】
本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.
23．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-．
【解析】
【分析】
（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可．
（2）利用函数的单调性的定义证明即可．
（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．
【详解】
（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数，
所以(0)0f =，即102b a
-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数．
（2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：
由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，
则()()()()
12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，
∴12220x x -<，又()()1221210x x ++>，
∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，
∴函数()f x 在R 上是减函数．
（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()
2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，
由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，
即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x
-<恒成立， 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
， 令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， ∴min ()(1)1g t g ==-，
∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-．
【点睛】
本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． 24．（1）
；（2）；（3）()0,2 【解析】
试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，
()22
21,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．
试题解析：解：（1）
()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =
x R ∈0a ∴=
（2）当2a =时，()22
21,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[
)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝
， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为
． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，
所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）
而(1)(1)1(1g g m --=--）
，存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；
由21x mx m -++=得210x mx m -+-=
解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<
故m 的取值范围是()0,2
考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．
25．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．
【解析】
【分析】
（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可.
【详解】
（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.
（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且030x x ->⎧⎨->⎩
，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥- ⎪⎝⎭
，即
()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 则03122
x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<. ∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.
26．（1）a=1,b=0;(2) (]
,0-∞.
【解析】
【分析】
（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.
【详解】
（1）()()2g x a x 11b a =-++-， 因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，
上是增函数， 故()()21{34
g g ==，解得1{0a b ==． （2）由已知可得()12=+
-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （），令12
=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
t ， 记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
t ，故()0=min h t ， 所以k 的取值范围是(]
,0∞-．
【点睛】
(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到
2111+222-⋅≥x x k （），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t .。