2019版高考物理一轮复习精选提分综合练单元检测四曲线运动万有引力与航天1

单元检测四曲线运动万有引力与航天
考生注意：
1．本试卷共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项符合题意)
1.(2017·苏北四市三模)如图1所示，内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是( )
图1
2.(2017·苏州市一模)如图2所示，从地面上同一位置P点抛出两小球A、B，落在地面上同一位置Q点，但A球运动的最高点比B球的高．空气阻力不计，在运动过程中，下列说法中正确的是( )
图2
A．A球的加速度比B球的大
B．A球的飞行时间比B球的长
C．A、B两球在最高点的速度大小相等
D．A、B两球落回Q点时的机械能一定相同
3．(2018·南京市多校第一次段考)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．轨道半径可以不同B．质量可以不同
C．轨道平面可以不同D．速率可以不同
4．(2018·铜山中学模拟)如图3所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下．若“魔盘”半径为r，人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动的过程中，下列说法正确的是(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图3
A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大
C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力变大
D．“魔盘”的转速一定等于
1
2π
g
μr
5．(2018·无锡市高三上学期基础检测卷)如图4所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量相等的A、B两物块静置于水平圆盘的同一直径上．A与竖直轴距离为2L，连接A、B两物块的轻绳长为3L，轻绳不可伸长．现使圆盘绕竖直轴匀速转动，两物块始终相对圆盘静止，则( )
图4
A．A物块所受摩擦力一定指向圆心
B．B物块所受摩擦力一定指向圆心
C．A物块所受摩擦力一定背离圆心
D．B物块所受摩擦力一定背离圆心
6．(2017·苏州市期中)2013年12月11日，“嫦娥二号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图5所示．下列有关“嫦娥二号”的说法正确的是( )
图5
A ．沿轨道Ⅰ运动的速度大于月球的第一宇宙速度
B ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C ．沿轨道Ⅱ经过P 点的速度大于沿轨道Ⅰ经过P 点的速度
D ．在轨道Ⅱ上经过P 点时的加速度小于经过Q 点的加速度
7.(2017·泰州中学月考)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，如图6所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列判断中正确的是
( )
图6
A ．两颗卫星的向心力大小一定相等
B ．卫星1加速后即可追上卫星2
C ．两颗卫星的向心加速度大小均为R 2g r 2
D ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间一定为7πr 3R r g
8.(2017·前黄中学检测)如图7所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )
图7
A.
tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1tan θ2＝2 C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2
＝2 二、多项选择题(本题共8小题，每小题4分，共计32分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)
9．(2017·龙冈中学模拟)如图8所示，A 、B 两小球从O 点水平抛出，A 球恰能越过竖直挡板P 落在水平面上的Q 点，B 球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P 也落在Q 点．B
球与水平面碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力．则( )
图8
A．A、B球从O点运动到Q点的时间相等
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍
D．减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P
10．(2017·无锡市期末)如图9所示，一束平行光垂直斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点，不计空气阻力．则( )
图9
A．物块做匀变速运动
B．物块速度最小时离斜面最远
C．物块在斜面上的投影匀速移动
D．物块在斜面上的投影匀变速移动
11.(2017·泰兴中学检测)在光滑圆锥容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图10所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ角．设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为F T a和F T b，圆锥内壁对小球的支持力分别为F N a和F N b，则下列说法中正确的是( )
图10
A．F T a一定为零，F T b一定为零
B．F T a可以为零，F T b可以为零
C．F N a一定不为零，F N b可以为零
D．F N a可以为零，F N b可以为零
12．(2017·江苏七校期中)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，同时地球同步轨道上还有一与“悟空”质量相等的卫星，则下列说法正确的是( )
A．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度
C．“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能
D．“悟空”和地球同步轨道上的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
13.(2017·南京市9月调研)如图11所示为两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞的过程，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中( )
图11
A．中子星间的引力变大
B．中子星的线速度变大
C．中子星的角速度变小
D．中子星的加速度变小
14．(2018·苏州市调研)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球的公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
15．(2018·黄桥中学第三次段考)如图12所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB 为沿水平方向的直径．一物体在A点以向右的水平初速度v A抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度v B抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP＝37°，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图12
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝16∶9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为v A∶v B＝4∶1
16.(2018·如皋市质量检测)航天器关闭动力系统后沿如图13所示的椭圆轨道绕地球运动，
A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是( )
图13
A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度
B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功
C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变
D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度
三、非选择题(本题共4小题，共计44分)
17.(9分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)．
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图14(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg；
图14
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________ kg；
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为______ N；小车通过最低点时的速度大小为______ m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)
18．(10分)(2018·南通市如东县质量检测)质量为m 的卫星发射前静止在地球赤道表面．假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R .
(1)已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ，求此时卫星对地表的压力F N 的大小．
(2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可忽略不计)，运行的速度大小为v 1，之后经过变轨成为地球的同步卫星，此时离地面高度为H ，运行的速度大小为v 2. ①求比值v 1v 2
；
②若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为v 0，通过分析比较v 0、v 1、v 2三者的大小关系．
19．(12分)(2017·江苏七校模拟)如图15所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知圆轨道半径为R ＝1 m ，小球的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：
图15
(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；
(2)小球经过圆弧轨道的B 点时，受到轨道的作用力F N B 的大小和方向；
(3)小球经过圆弧轨道的A 点时的速率．
20．(13分)(2017·泰兴中学检测)如图16所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h ＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用水平作用力F＝4 N拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2πrad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度取10 m/s2.
图16
(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；
(2)求拉力作用的最短时间．
答案精析
1．C [抽成真空的牛顿管竖直倒立，则管中羽毛竖直方向上只受重力作用，初速度为零，做自由落体运动，水平方向上匀速移动，以地面为参考系，羽毛做平抛运动，C 选项正确，
A 、
B 、D 选项错误．]
2．B
3．B [不同国家的同步卫星都具有相同的轨道半径、速率、轨道平面、角速度、周期等，故选B.]
4．C [人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，故A 错误；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B 错误；如果转速变大，由F ＝mr ω2，知人与器壁之间的弹力变大，故C 正确；人恰好“贴”在“魔盘”上
时，有mg ≤F fmax ，F N ＝mr (2πn )2，又F fmax ＝μF N ，解得转速为n ≥12π
g μr ，故D 错误．] 5．A 6.D 7．C [两颗卫星的质量关系不清楚，根据万有引力提供圆周运动向心力有F ＝GMm r 2
，所以两颗卫星的向心力大小关系不确定，故A 错误；卫星1向后喷气，做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星1将做离心运动，卫星1轨道半径变大，故不能追上同轨道运行的卫星2，故B 错误；在地球表面重力与万有引力大小相等，有GMm R
2＝mg ，可得GM ＝gR 2
，又卫星在轨道上运动，万有引力提供圆周运动的向心力，故有GMm r 2＝ma ，可得卫星的加速度a ＝GM r 2＝R 2g r
2，故C 正确；万有引力提供圆周运动的向心力，有：GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，可得卫星运行周期为：T ＝2πr 3GM ＝2πr R r g ，所以卫星1从位置A 到位置B 所需时间t ＝nT ＋T 6
(n ＝0,1,2，…)，故D 错误．] 8．B [小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在A 点速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt
，则tan θ1tan θ2＝2，故B 正确，A 、C 、D 错误．] 9．BCD [将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，根据等时性，结合竖直方向上的运动规律知，B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，故A 错误；A 、B 两球到达P 顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的分速度大小相等，故B 正确；从
O 到Q ，由于B 球的运动时间是A 球运动时间的3倍，由于水平位移相等，则A 球抛出时的速度是B 球抛出时速度的3倍，故C 正确；减小B 球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P ，故D 正确．]
10．AD [由题意可知，物块只受到重力，且速度与重力不共线，则物块做匀变速曲线运动，故A 正确；根据矢量的合成法则，则将速度分解成平行与垂直斜面方向，当垂直斜面方向的速度为零时，离斜面最远，此时物块速度不是最小，故B 错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向的运动是匀减速直线运动，而垂直斜面方向物块先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，故C 错误，D 正确．]
11．BC [对题图甲中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以F T a 可以为零，若F N a 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心，所以F N a 一定不为零；对题图乙中的小球进行受力分析，小球所受的重力与支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以F T b 可以为零，若F N b 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以F N b 可以为零；故选B 、
C.]
12．BC [第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 错误；根据万有引力提供向心力得G Mm
r 2＝ma ，得a ＝GM r 2
，则半径小的加速度大，故“悟空”的向心加速度大于地球同步轨道上卫星的向心加速度，B 正确；根据万有引力提供向心
力G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，半径小的速度大，由E k ＝12
mv 2知“悟空”的动能大于地球同步轨道上卫星的动能，故C 正确；根据开普勒第二定律知，某卫星绕地球运行时，该卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同轨道上的卫星，则知两卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D 错误．]
13．AB [根据万有引力定律：F ＝G M 1M 2L 2
，可知二者的距离减小时，中子星间的引力变大，故A 正确；根据G M 1M 2L 2＝M 1v 21R 1
，解得v 1＝GM 2R 1L 2，由于L 平方的减小量比R 1或R 2的减小量大，则线速度增大，故B 正确；根据G M 1M 2L 2＝M 14π2R 1T 2，解得M 2＝4π2R 1GT 2L 2，同理可得M 1＝4π2L 2GT 2
R 2，所以M 1＋M 2＝4π2L 2GT 2(R 1＋R 2)＝4π2L 3
GT
2，当M 1＋M 2不变时，双星系统运行周期会随间距减小而减小，角速度ω＝2πT ，角速度增大，故C 错误；根据G M 1M 2L
2＝M 1a 1＝M 2a 知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故D 错误．]
14．CD
15．BC [两物体同时抛出，都落到P 点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高
度，由H ＝
gt 2
2
，得t ＝
2H
g
，同时到达P 点，A 错误，B 正确．在水平方向，抛出的水平距
离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R ，由几何关系得x AM ＝2R cos 2
37°，而x BM ＝x MP tan 37°，x MP ＝x AP sin 37°，x AP ＝2R cos 37°，联立得x BM ＝2R ·s in 2
37°，则x AM ∶x BM ＝16∶9，C 正确，D 错误．]
16．BC [由于A 点位于地球表面附近，若航天器以R A 为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A 点做离心运动，则其过A 点时的速度大于第一宇宙速度，A 项错误．由A 到B 高度增加，万有引力做负功，B 项正确．航天器由A 到B 的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C 项正确．由G Mm
R 2＝ma ，可知a A ＝GM R 2A ，a B ＝GM R 2B
，又R A <R B ，则a A >a B ，D 项错误．]
17．(2)1.40 (4)7.9 1.4
解析 (2)由题图(b)可知托盘秤量程为10 kg ，指针所指的示数为1.40 kg.
(4)由多次测出的m 值，利用平均值可求得m ＝1.81 kg.而模拟器的重力为G ＝m 0g ＝9.8 N ，所以小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F N ＝mg －m 0g ≈7.9 N；根据径向合力提供向心力，即7.9 N －(1.40－1.00)×9.8 N＝0.4v
2
R
，解得v ≈1.4 m/s.
18．(1)G Mm R 2－m 4π2R
T 2 (2)①
R ＋H
R
②v 1>v 2>v 0 解析 (1)卫星静止在地球赤道表面时，随地球一起做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
G Mm R 2－F N ′＝m 4π2
R T
2， 解得F N ′＝G Mm R 2－m 4π2R T
2.
根据牛顿第三定律可知卫星对地表的压力
F N ＝F N ′＝
G Mm R 2－m 4π2R
T
2.
(2)①卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝m v 12R ，G Mm
(R ＋H )2＝
m v 22
R ＋H
， 解得v 1v 2＝
R ＋H
R
. ②同步卫星与地球自转的角速度相等，而半径大于地球半径，根据v ＝ωr 可知v 2>v 0，由①
知v 1>v 2，所以v 1>v 2>v 0.
19．(1)0.9 m (2)1 N 竖直向上 (3)7 m/s
解析 (1)根据平抛运动的规律和运动的合成可知：tan 45°＝v y v
则小球在C 点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：v ＝v y ＝gt ＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为：x ＝vt ＝0.9 m
(2)根据牛顿运动定律，在B 点(设轨道对球的作用力方向向下)
F N B ＋mg ＝mv 2
R
解得：F N B ＝－1 N ，负号表示轨道对球的作用力方向竖直向上 (3)小球从A 到B 的过程中机械能守恒，得： 12mv A 2＝mg ·2R ＋12mv 2 代入数据得：v A ＝7 m/s 20．(1)4 m (2)0.3 s
解析 (1)物块离开水平滑道后平抛：
h ＝12
gt 2；t ＝
2h
g
＝0.5 s
物块离开滑道时的速度：v ＝R t
＝2 m/s 由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma 1； 解得：a 1＝8 m/s 2
， 撤去外力后：－μmg ＝ma 2 解得a 2＝－2 m/s 2
t 1＝0.5 s ，则v 1＝a 1t 1＝4 m/s
滑道长：L ＝12a 1t 12
＋v 2
－v 2
12a 2
＝4 m
(2)物块在圆盘转过一圈时落入小桶内，拉力作用时间最短；圆盘转过一圈的时间：T ＝2π
ω
＝1 s
物块在滑道上先加速后减速：v ＝a 1t 1′＋a 2t 2′ 物块滑行时间、在空中抛出时间与圆盘周期关系：
t 1′＋t 2′＋t ＝T
联立解得：t 1′＝0.3 s。