高考文科数学密破仿真预测卷08 含答案

2013高考密破仿真----预测卷(八)
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．
，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案．．无效，在试．．．．．
题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}，Q ={y| y=2x
，x ∈R }，则
A.P ⊆ Q
B. Q ⊆ P
C. C R P ⊆ Q
D. Q ⊆ C R P
2. 设a 是实数,且复数()13a i Z i
+-=
在复平面内对应的点在第三象限，则a 的取值范围为（ ） A ．{}3a a > B ．{}3a a <
C ．{}3a a ≥-
D ． {}
3a a <-
坐标都小于零，即a-3<0,a<3,选B
3．函数()()2log 1f x x =+的定义域是（ ）
A ．()1,+∞
B ．()1,-+∞
C ．[1,)+∞
D ．[1,)-+∞
4. 某校 1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定•
••于低不90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是
( )
A. 300
B. 150
C. 30
D. 15
5．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
则z=|x-3y|的最大值为
A ．8
B ．3
C ．
134 D ．9
2
则对于目标函数z=x-3y，当直线经过A（-2，2）时，z=|x-3y|，取到最大值，Z max=8．故选：A．
6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )
A．43 B．83 C．123 D．243
7、如图所示程序图运行的结果是( )
序输出的结果为10. 8.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )
A. 3
B. 3
C. 3或3
D. 3或3
9、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为
A 、23
B 、4
3 C 、52 D 、556
10．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2
2
13y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =
，则AFK ∆的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32
11.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）
12. 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2
OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为 10 10102
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 .
14．曲线y=x 3
在点（1，1）切线方程为___________________． 15．在ABC ∆中,0AB AC ⋅=u u u r u u u r .若P 是ABC ∆所在平面上一点,且||2,AP CAP =∠u u u r 为锐角,22AP AC AP AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,求||AB AC AP ++u u u r u u u r u u u r 的最小值 .
16. 已知点)lg ,(),lg ,(221x x B x x A 是函数x x f lg )(=的图象上任意不同两点，依据图象可
知，段段AB 总是位于A,B 两点之间函数图象的下方，因此有结论)2lg(2lg lg 2121x x x x +<+成立。

运用类比思想方法可知，若点)2,(11x x A ，)2,(22x x B 是函数x x g 2)(=的图象上的不同两
点，则类似地有成立 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3,1)P -.
（Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；
（Ⅱ）若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=⋅+⋅，求函数()f x 在2π03
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的单调递增区间．
18、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，
请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间
少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
19．(本小题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点．
求证：（1）⊥AB 平面CDE ；
（2）平面CDE ⊥平面ABC ．
（3）若G 为ADC ∆的重心,试在线段AE 上确定一点F, 使得GF//平面CDE ．
20、（本题满分12分）
设{}n a 为等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，已知262=+a a ，7515=S .
（1）求数列的通项公式n a ；
（2）n T 为数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T . 【答案】解：（1）设d n a a n )1(1-+=，由题意可得 A
E
B G
21. （本小题满分12分）已知函数321(),,3
f x x ax bx a b R =++∈ (1)曲线Ｃ: ()y f x =经过点Ｐ（１，２），且曲线Ｃ在点Ｐ处的切线平行于直线21y x =+，求,a b 的值。

(2)已知()f x 在区间（１,２）内存在两个极值点，求证：02a b <+<
22．（本题满分14分）抛物线()y g x =经过点(0,0)O 、(,0)A m 与(1,1)P m m ++， 其中0>>n m ，a b <，设函数)()()(x g n x x f -=在a x =和b x =处取到极值.
（1）用,m x 表示()y g x =；
（2） 比较n m b a ,,,的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若22≤+n m ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线)(x f y =均相切，求)(x f y =的解析式.。