07 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数运算法则3 杨碧

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.2 根本初等函数的导数公式及导数的运算法那么〔3〕
班级： 姓名： 小组：
学习目的 1.理解复合函数的概念，熟悉复合函数的求导法那么； 2.会运用复合函数的求导法那么求一些复合函数的导数. 学习
重点
难点
重点：牢记复习函数的求导法那么
难点：利用复合函数的求导法那么求复合函数的导数 学法指导
通过课前自主预习，纯熟掌握复合函数导数的求导法那么；小组合作探究得出结论． 课前
预习
〔阅读课本17页，独立完成以下题目〕
一般地，对于两个函数()()x g u u f y ==,，假如通过变量u ，使y 可以表示成 ，那么称这个函数为函数()()x g u u f y ==和的复合函数，记作 。

复合函数))((x g f y =的导函数和函数()()x g u u f y ==,的导数间的关系为
='y
即y 对x 的导数等于
预习
评价
〔学生独立完成，老师通过修改理解掌握情况〕 1.函数()2
32+=x y 的导数是 〔 〕
A 、64+x
B 、46x -
C 、128+x
D 、128-x
2.()32ln +=x y ，那么()=1'
f
〔1〕x
e y -=2 〔2〕3
cos
x y =
课堂学习研讨、合作交流
探究一：复合函数的导数
()2
23+=x y ，⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=62sin πx y
考虑1.这两个函数都是复合函数吗？
考虑2.试说明考虑1中的复合函数是如何复合的？
()2
23+=x y ，()()23,2+==x x g u u f 的导数.
考虑4.观察考虑3中导数有何关系？
探究二：复合函数导数的应用 例1：求以下函数的导数. 〔1〕1
05.0+-=x e y 〔2〕)sin(ϕπ+=x y 〔3〕(
)
132log 2
2++=x x y
例2：曲线3
4
31)(3+=x x f .求曲线在点)4,2(P 处的切线方程.
当
堂
检
测
1. 函数x
y 1
ln
=的导数是 〔 〕 A 、x B 、
1x C 、1
x
- D 、x - 2.,cos sin )(x x f -=α那么)(αf '=
3.函数x x x f ln )(=. 求函数图像在点1=x 的切线方程.
4.求以下函数的导数.
(1) x
x y sin 1
3-= (2) )52sin(2+•=x x y
学
后
反
思。