2018届人教版九年级下《第二十六章反比例函数》检测卷含答案

第二十六章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若函数y ＝x 2m ＋
1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．0.5 D ．－1
2．已知反比例函数y ＝k
x 的图象过点A (－3，2)，则k 的值为( )
A ．3
B ．6
C ．－6
D ．－3
3．若双曲线y ＝k －1
x 位于第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜1
B ．k ≥1
C ．k ＞1
D ．k ≠1
4．如图，点A 为反比例函数y ＝－4
x 图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，
则△ABO 的面积为( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
第4题图 第7题图
5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关
系为( )
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
6．已知压强的计算公式是p ＝F
S ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果
刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
7．如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m
x (m ≠0)的图象相交于点A (2，3)，B (－6，－1)，
则不等式kx ＋b ＞m
x
的解集为( )
A ．x ＜－6
B ．－6＜x ＜0或x ＞2
C ．x ＞2
D ．x ＜－6或0＜x ＜2
8．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a
x
与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )
9．如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2
x 的图
象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝10
3
，则k 2－k 1的值为( )
A ．4 B.143 C.16
3
D ．6
第9题图 第10题图
10．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2
x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y
＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2
x 的图象于点B .当点M 在y ＝a
x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积
不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若反比例函数y ＝－6
x 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．
12．已知反比例函数y ＝2
x
，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．
14．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
15．设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2
b 的值是________．
16．如图，点A 是反比例函数y 1＝1
x (x ＞0)图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反
比例函数y 2＝k
x
(x ＞0)的图象于点B ，连接OA 、OB .若△OAB 的面积为2，则k 的值为________．
第16题图 第17题图
17．如图，△AOB ，△CBD 是等腰直角三角形，点A ，C 在函数y ＝4
x (x >0)的图象上，
斜边OB ，BD 都在x 轴上，则点D 的横坐标是________．
18．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′⎝⎛⎭⎫
1x ，1y 称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝k
x
的图象上．若AB ＝22，则k ＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A (2，3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．
20.(8分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？
21．(8分)如图，已知反比例函数y ＝k
x 的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的
面积为2.
(1)求k 和m 的值；
(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k
x 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值
范围．
22．(10分)将直线y ＝3x ＋1向下平移1个单位长度，得到直线y ＝3x ＋m ，若反比例函数y ＝k
x
的图象与直线y ＝3x ＋m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.
(1)求m 和k 的值；
(2)结合图象求不等式3x ＋m ＞k
x 的解集．
23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝k
x 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点
D 的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5.
(1)填空：点A 的坐标为________； (2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．
24．(10分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？
25．(12分)【探究函数y ＝x ＋4
x 的图象与性质】
(1)函数y ＝x ＋4
x
的自变量x 的取值范围是________；
(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4
x
的图象大致是________；
(3)对于函数y ＝x ＋4
x ，求当x ＞0时，y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2
＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．
∵⎝
⎛⎭⎫x －2
x 2
≥0，∴y ≥________．
【拓展运用】
(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9
x ，求y 的取值范围．
参考答案与解析
1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B
9．A 解析：设A 点坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝
⎛⎭⎫m ，k 2
m ，D 点坐标为⎝⎛⎭
⎫n ，k
2
n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103
，
k 1
－k 2
m ＝2，k 2
－k 1
n ＝3，
解得k 2
－k 1
＝4. 10．D 解析：由于A 、B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，则S △ODB ＝S △OCA ＝1
2×2＝
1，∴①正确；由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形MAOB 的面积
不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a
2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM ，∴S △OBD ＝S △OBM ，∴点B 一定是MD 的中点，∴③正确．
11．－2 12.－2<y <0 13.(－1，－3) 14.1.2
15．－2 解析：∵函数y ＝3
x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标是(a ，b )，∴将x ＝a ，y
＝b 代入反比例函数解析式得b ＝3
a ，即a
b ＝3；代入一次函数解析式得b ＝－2a －6，即2a
＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝2a ＋b ab ＝－6
3
＝－2，故答案为－2.
16．5
17．42 解析：过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F .∵△AOB 是等腰直角三角形，∴OE ＝AE ＝BE .设OE ＝a ，则A 点坐标为(a ，a )．∵点A 在函数y ＝4
x (x >0)的图
象上，∴a 2＝4，∴a ＝2，∴OB ＝2a ＝4，∴B 点坐标为(4，0)．同理，设BF ＝b ，则C 点坐标为(4＋b ，b )，∴b (4＋b )＝4，解得b 1＝－2＋22，b 2＝－2－22(舍去)，∴BD ＝2×(－2＋22)＝－4＋42，∴OD ＝4－4＋42＝4 2.
18．－4
3 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB
＝22，∴(b －a )2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，整理得(b －a )2＝4，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵
点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－4
3. 19．解：(1)y ＝6
x
.(4分)
(2)点B 在这个函数图象上，(6分)理由如下：在y ＝6
x 中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，
6)在这个函数图象上．(8分)
20．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)，把(4，9)代入得U ＝4×9＝36，∴I ＝36
R
(R >0)．(4分)
(2)不能，理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝36
10＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是
4A.(8分)
21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y ＝4
x .∵点
A (4，m )在该反比例函数图象上，∴m ＝4
4
＝1.(4分)
(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.(5分)又∵反比例函数y ＝4
x 在x ＜0
时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－4
3.(8分)
22．解：(1)由平移得y ＝3x ＋1－1＝3x ，∴m ＝0.当y ＝3时，3x ＝3，∴x ＝1，∴A (1，3)，∴k ＝1×3＝3.(5分)
(2)画出直线y ＝3x 和反比例函数y ＝3
x 的图象，如图所示．(4分)由图象得，不等式3x
＋m ＞k
x
的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.(10分)
23．解：(1)(0，1)(3分)
(2)∵双曲线y ＝k x 经过点D (2，1)，∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2
x .(5分)∵D (2，
1)，AD ∥x 轴，∴AD ＝2.∵S ▱ABCD ＝5，∴AE ＝52，∴OE ＝32，∴B 点纵坐标为－32.把y ＝－3
2代
入y ＝2x ，得－32＝2x ，解得x ＝－4
3，∴B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.(7分)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，代入A (0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨
⎪⎧a ＝158，b ＝1，∴AB 所在直线的解析式为y ＝15
8
x ＋1.(10分) 24．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a
4，即直线
OA 的解析式为y ＝a
4x .(3分)根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析
式为y ＝9a x .(5分)当a 4x ＝9a
x 时，解得x ＝±6(负值舍去)，(9分)故成人用药后，血液中药物浓
度至少需要6小时达到最大．(10分) 25．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分)
(3)4 4(6分)
(4)①当x ＞0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝
⎛⎭⎫x －
3x 2≥0，∴y ≥1.(9分)②当x ＜0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2≤0，∴y ≤－11.(12分)。