4.4探索三角形相似的条件第1课时课件北师大版九年级数学上册

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第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
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1. 下列命题中，是真命题的是( B ) A. 两个等腰三角形相似 B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形相似
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第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
C
C′
A
B A′
B′
图1
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上.
探究新知
C′
用数学符号表示： C
A
B
A'
B'
图2
由图2可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 （第1课时）
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那这样变化一下呢？
探究新知
相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.
对应角？ 对应边？
它们就是相似三角形！
探究新知
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ , 读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
AD
5
当堂训练
D A
1. 如图5，在△ABC 和△DEF 中，∠A= 40°，
∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 则△ABC与
40°
△DEF
相似
.（“相似”或“不相似”）.
B
80° ？
C
80° 60°

E
F
图5
当堂训练
2. 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？ 相似. 理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等， 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点， DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形相似）.
AD DE .
图4
AB BC
BC AB DE 710 14.
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2. 如图，在△ ABC 纸片中，∠ A ＝76°，∠ B ＝34°.将△ ABC 纸片沿某 处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( C )
A. ①②
B. ②④
C. ①③
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D. ③④
第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
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探究新知
想一想
在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，∠B= ∠B′ ，
△ABC与△A′B′C′是否相似？
A
A′
B
C 图3 B′ C′
判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
用数学符号表示： A
A′
B
B′ C′ C
图3
由图3可知， ∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′.
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点， 且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 相似，则 AE 的长
为
.
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第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
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4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线 段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC . 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC . ∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC . ∵∠ AFD ＋∠ AFE ＝180°，∠ AFE ＝∠ B ， ∴∠ AFD ＋∠ B ＝180°.∴∠ AFD ＝∠ C . ∴△ ADF ∽△ DEC .
课堂小结
1.相似三角形的定义. 2.相似三角形的判定定理1.
课后作业
习题4.5第1，2 ，3题.
第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 相似三角形的定义及其判定定理1
第1课时 相似三角形的定义 及其判定定理1
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1. 三角分别 相等 、三边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2. 定理：两角分别 相等 的两个三角形相似.