“直流伺服电机的建模与性能分析” 实验指导书 - 开放型实验管理系统

开放型实验“直流伺服电机的建模与性能分析”实验指导书
一、实验目的
1. 了解机理法、实验法建模的基本步骤；
2. 会用实验法建立直流伺服电机的数学模型；
3. 掌握控制系统稳定性分析的基本方法；
二、实验要求
1. 采用实验法建立直流伺服电机的数学模型；
2. 分析直流伺服电机的稳定性，并在MATLAB 中仿真验证；
三、实验设备
1. GSMT2014 型直流伺服系统控制平台；
2. PC、MATLAB 平台；
四、直流伺服系统控制平台简介
实际GSMT2014型直流伺服系统控制平台如图1.1所示。

该平台所使用的直流电机的额定电压为26V，额定功率为70W，最高转速为3000r/min，电机的编码器为1000p/r。

图1.1 GSMT2014型直流伺服系统控制平台
GSTM2014实验平台是基于双电机高性能运动控制器GT400和智能伺服驱动器的直流伺服电机控制系统，由于GSMT2014平台增加了高性能的GT2014运动控制器，可以在MATLAB/simulink软件下完成实时控制实验掌握通过实验数据来建立系统的数学模型的实验方法，以及现代控制理论的状态反馈法。

五、实验原理
系统的建模方法主要分为机理法和实验法。

1．机理法建立直流伺服电机数学模型
采用机理法建立系统模型，需要深入理解系统内部的各个部分之间的关系，可以通过简化模型原理图得出，直流伺服电机的简化模型原理图如图1.2所示。

图1.2 直流电机的等效电路
a U ——定义为电枢电压（伏特）
b U ——定义为反电动势（伏特）
a I ——定义为电枢电流（安倍）
a R ——定义为电枢电阻（欧姆）
a L ——定义为电枢电感（亨利）
m T ——定义为电机产生的转矩（牛顿·米）
c T ——定义为系统的干扰力矩（牛顿·米）
m J ——定义为负载的等效转动惯量（千克·米²）
结合直流伺服机的等效电路模型可以得出：
（1）电枢电压方程： dt t di La t i a a )
()(R t U -t U a b a +=）（）（
（1-1） （2）电动机的转矩：
a m kI T =
（1-2） 式中:k ——电动机的转矩常数
（3）电动机的反电动势：
n b w K =b U
（1-3） 式中：b K ——反电动势常数
（4）转矩平衡方程： c m T dt d J +=22m T θ
（
1-4）
当改变电动机的电枢电压时，根据（1-1）、（1-2）、（1-3）、（1-4）式可以得出直流电动机的动态微分方程为： c f a c e T K U K t n dt
t dn dt t n d -=++)()()(m 22m τττ （1-5） 其中：
ετ——电磁时间常数； f K ——机械特性斜率；
m τ——机械时间常数； c K ——转速常数；
)(t n ——电机转速。

假设电动机的理想空载为0c T =，由（1-5）式可得此时传递函数（1-6）式： 1
)()(2++=s s K s U s n m e m c τττ （1-6） 通常对于直流电动机，e τ<<m τ ,所以传递函数（1-6）式可以化简为： 1
)()(+=s K s U s n m c τ （1-7） 式（1-6）为二阶振荡系统的传递函数，式（1-7）为一阶惯性系统的传递函数，根据机理法确立的系统模型，可用于确定实验法系统数学模型的类型。

2．实验法建立直流伺服系统的数学模型
用实验法建立系统的数学模型，一般只用来建立一阶惯性环节或二阶系统的数学模型。

建立直流伺服系统的数学模型时，由于已经在机理法中确定了系统的函数类型，根据式（1-7）可以假设系统的数学模型为：
s e Ts K s τ-+=1)(G （1-8） 式中：K ——系统增益；
T ——惯性时间常数；
τ——为延迟时间常数。

由（1-8）式可以的出系统为带有延迟环节的一阶惯性系统，因为在机电控制系统中，由电气部分到机械部分的控制过程，都会存在一定的延迟响应，所以在假设数学模型时，加了一个延迟环节。

根据（1-8）式，可以得出系统的阶跃响应图为图1.3所示。

图1.3 具有延迟环节的系统阶跃响应图
由图1.3以及式（1-8）可以得到，含有延迟环节的一阶惯性系统就是在一阶惯性的基础上加了一定的延迟时间所得，在系统响应图上的反映即是把一阶惯性的响应图向右平移一个延迟时间。

一阶惯性环节在单位阶跃信号作用下的时间响应曲线的特殊点如表 1.1所示。

表1.1 一阶惯性环节的单位阶跃响应
由于含延迟环节的一阶惯性系统就是在一阶惯性的基础上加了一定的延迟时间所得，根据表1.1可以得出在延迟环节下的一阶惯性环节的单位阶跃时间响应曲线上的特殊点如表1.2所示。

表1.2含延迟环节的一阶惯性环节单位阶跃响应
根据表1.2可以假设：
)(632.0)(y 1∞=*y t （1-9） )(950.0)(2∞=*y t y （1-10）
a U y K )
(∞=
而)(632.0∞y 所对应的1t 的值为T +τ，即T t +=τ1；)(950.0∞y 所对应的2t 的值为T 3+τ，即T t 32+=τ，所以可以进一步得到： 212t t T -=
（1-11） 2
321t t -=τ （1-12） 式（1-11）、（1-12）算得的数据可代入（1-13）式进行校验：
τ+=T t 23 ，)(865.0)(y 3∞=*y t
（1-13）
六、 实验过程
1．直流伺服系统控制平台的建模
1）在MATLAB 的运行环境下，在Current Folder 中打开ModleTest.mdl 文件，建立如图1.4所示的开环实时控制系统模型。

图1.4 系统的实时控制模型
2）设置阶跃信号的参数，以1000~2500为宜，本实验可取2000。

3）选择“Simulation-Configuration Parameters-Solver ”，设置参数如图
1.5所示。

图1.5 Solver 参数设置
4）点击“”编译程序，编译成功后在MATLAB 命令窗口中有提示信息如图1.6所示（如果没有修改控制界面结构，在编译一次后，不需再进行此步骤）。

图1.6 MATLAB 命令窗口的提示信息
5）点击“
”，连接程序，可听到电控箱中继电器接通时发出一声轻响。

6）点击“
”运行程序电机开始转动，任其运行10秒钟左右，然后点击 停
止程序。

7）双击打开示波器，观察加入2000rpm 的阶跃信号时直流伺服电机转速响应曲线，测量并记录超调量、峰值时间、调节时间。

按照实际的瞬态响应过程，找出相关的“时间-输出值”代入到式（1-9）、（1-10）、（1-11）、（1-12）中，确定式s e Ts K s τ-+=1
)(G 中的参数K ，t 和τ。

2.构造仿真系统验证建模的有效性
1）根据泰勒展开公式，将s τ-e 泰勒展开（分别取1、2、3、4…项）； （注：泰勒公式，用多项式近似表示函数，用以理论分析和近似计算） ()x R n x x x x e n n
x
++++++=!!3!2132 2）通过MATLAB 分别建立各自的阶跃响应仿真图，确定系统的传递函数；
3）根据传递函数，建立仿真系统，在阶跃相应输入信号作用下，分析其仿真输出，包括调整时间、超调量、稳态值等。

3.构造单位负反馈闭环控制系统
1）在MATLAB 中建立直流伺服电机的单位负反馈闭环系统的Simulink 结构图；
2）设置输入信号为阶跃响应输入（设定值可在1000~2500之间）；
3）分析闭环响应的输出：稳态值、动态性能指标等。

4.实验数据记录
根据一组不同的阶跃输入信号，分析其闭环响应输出曲线，统计其动态性能和稳态性。

七、 思考题
1、根据直流伺服电机建模的过程，总结实验法建模的基本步骤；
2、实验结果分析、讨论及建议。