山东省淄博六中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案

淄博六中13级高一第二学期学分认定模块考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4
cos 5
θ=-，则x 的值为 （ ）
A ．5
B ．5-
C ．4
D ．4- 2．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，正确的是 （ ） A ．若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ B ．若l β⊥且α∥β，则l α⊥ C ．若l β⊥且αβ⊥，则l ∥α D ．若m α
β=，且l ∥m ，则l ∥α
3．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为 （ ） A ．3450x y -+= B ．0543=-+y x C ．0534=-+y x D ．0534=++y x
4．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1
的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ） A . 0 B . 45 C . 60 D . 90
5. 已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为 （ ） A ．1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4
6. 已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为 （ ）
A ．34- B.34 C.4
3
- D.43
7．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是
（ ）
A ．点在圆上
B ．点在圆内
C ．点在圆外
D ．不能确定
8． 若直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．与A 的取值有关
9．设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则
y
x
= （ ）
A ．
B 或
C D ． 10.已知圆()()2
2
1:231C x y -+-=,圆()()2
2
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）
A ．4
B 1
C ．6-
D
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项:
1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．函数sin cos tan sin cos tan x x x
y x x x
=
++的值域是___________________. 12．如图，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB=090，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有____________个直角三角形.
13. 对于任给的实数m ,直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点， 则该定点坐标为____ _ .
14．若曲线x =b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是__________________. 15．,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m n ⊥ ②αβ⊥ ③m β⊥ ④n α⊥。

以其中三个论断作为条件，余下一个 论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16．（本小题满分12分）
求经过两直线2330
x y
+-=垂直的直线方程．
++=的交点且与直线310
x y
x y
--=和20
17．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.
18.（本小题满分12分）
已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线0
-y
x上，若⊿ABC的面积为10，
3=
+
3
求C点的坐标.
19．（本小题满分12分）
已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.4
3
-
（Ⅰ）求直线l 的方程；
（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.
20.（本小题满分13分）
如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点。

（Ⅰ）证明：PB//平面EAC ；
（Ⅱ）若AD=2AB=2, 求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值；
21．（本小题满分14分）
在直角坐标系xoy 中，以O
为圆心的圆与直线4x =相切. （I ）求圆O 的方程；
（II ）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动点00(,)P x y 满足2||||||PO PA PB =⋅，
求2200x y +的取值范围.
淄博六中13级高一第二学期学分认定模块考试数学答案
一、选择题： 1---5. D B A D C 6---10. B C B D A
二、填空题： 11．{}3,1- ； 12． 4； 13. (9,4)-； 14
．(1]-；
15． 若②③④则① 或 若①③④则②
三、解答题：
16．（本小题满分12分）解：由233020x y x y --=⎧⎨++=⎩得交点37
（-，-）55 ………………3分
又直线310x y +-=斜率为-3，…………………………5分
所求的直线与直线310x y +-=垂直，所以所求直线的斜率为1
3
， …………………7分
所求直线的方程为713
()535
y x +
=+， 化简得：515180x y --= ……………………12分 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，
侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，且侧面BB 1C 1C ∩底面ABC =BC ， ∵∠ABC =90°，即AB ⊥BC ，
∴AB ⊥平面BB 1C 1 ………………2分 ∵CB 1⊂平面BB 1C 1C ，∴AB ⊥CB 1. …………… 4分 ∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，∴CB 1⊥平面ABC 1. …………… 6分 （Ⅱ）取AC 1的中点F ，连BF 、NF . ………………7分
在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴NF 1
//2=AA 1，又∵BM 1//2
=AA 1，∴EF //=
BM ，………8分 故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN //BF ，…………10分 而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN //面ABC 1…12分 18. （本小题满分12分）解：设点C 到直线AB 的距离为d 由题意知：()[]()552132
2=-+--=
AB ………………………………………2分
11
510422
ABC S AB d d d ∆=
∙=⨯⨯=∴=……………………… 直线AB 的方程为：3
13
252---=--x y ，即01743=-+y x ……………………………6分 C 点在直线3x -y +3=0上，设C ()33,00+x x
00001555
31431415
3
x d x x x -∴=
==-=∴-=±∴=-或…………10分
∴C 点的坐标为：()0,1-或⎪⎭
⎫
⎝⎛8,35…………………12分
19.（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(4
3
5+-=-x y
4分
整理，得所求直线方程为.01443=-+y x ………………4分
（Ⅱ）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为4320x y --=， ………………6分 由110,
4320.x y x y +-=⎧⎨
--=⎩
得圆心为（5，6），
………………8分
∴半径5R =，
………………10分
故所求圆的方程为22(5)(6)25x y -+-=． …………12分 20. （本小题满分13分）解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO,
因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点, 所以EO//PB, ……2分
EAC PB EAC E 平面平面⊄⊂,0,所以PB //平面EAC 。

…5分 （2）设N 为AD 中点，连接PN ，则PN AD ⊥…………6分
又面PAD ⊥底面ABCD ，所以，PN ⊥底面ABCD …………………7分 所以PBN ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角,…………………8分 又AD=2AB=2,则PN=2,3=NB , ……………………10分 所以tan PBN ∠=
2
6
2
3=
，……12分；所以PB 与平面ABCD 所成角正切为值26……13分
21.（本小题满分14分）解：（I ）由题意圆O 的半径r 等于原点O
到直线4x =的距离，
即2r =
=，……4分 ∴圆的方程为224x y +=.………5分 （II ）不妨设12(,0),(,0)A x B x ，12x x <，由24x =，得(2,0),(2,0)A B -，……6分 由2||||||PO PA PB =⋅
2200x y =+ 整理得22002x y -=.……………………………………………………10分
∴令t =2200x y +=2022y +=202(1)y +；
∵点00(,)P x y 在圆O 内，∴220022
0042
x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2
001y ≤<；……………12分 ∴2022(1)4y ≤+<，∴[2,4)t ∈， ∴2200()[2,4)x y +∈.…………14分。