(人教A版)高中数学必修一(全套)课时练习+单元测试卷全集

_________________________________ 课时目标
1 .通灯实何了餌集合由含义,并拿捏隼合中元素的三个待性
2.代会元素与集含间的小房关系'・
3.记住常用威毕的表示符号节圭应用.
识记强化
1.集合：杷一些元素组成的总体叫做生含.
2.元素与集合美系
如果2是塁含A中旳元素,就说a匡干隼合A,记作• a C A” ；如果a不是A中由元素. 就说a不屋干集合A.记作“ a?A* .
3.常用故集及表示符号
非但整荣隼（自然歌单刖：正整教笙N•或N + ：撃数单Z：有理数隼Q:买故单R.
慄时作业
（时间：45今钾，满分：90分）
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9.以方程『一 5x 十6=。

和方径广一 X-2 = 0的料为元索杓成隼台 M . R1 M 中元素个故 为 . _________
答案：3
解析:x ?— 5x+6= 0, ••- x= 2 或 x= 3.x2-x —2 = 0, x= 2 或 x= — 1, x= 2 重足，所以构 成臬台M 的元素为一 1,2.3共3个.
三、辩答题(W 大匙共4小題，共45分)
10. (12分)由美数x2J 0,K 可以构成tfZf 元素由集台,求笑救x&l 值. 餅：若 x2= 0,则 K =0.
此而集台中只盲两个元莞； 0J,不符台题官. 若 x2=1r 111 x- ±
当x-1时，隼合中只有两个元素；0丄不符台题資； 当x = — 1时，集合中冇三个元素：1Q — 1.符合题意 若x?=x 财x=0应x=1,都不符台痢宣. 综上iK-一 1.
11. (13分严J 断下列说往是否正确.并说明理由・ (1)1,05 | 塌成的集合台有四个元素； ⑵方俚x 2+ 2>+1= 0 am*中有两个元素； (3)组成単词china 的字母组成一个更台.
料：⑴不正确.对于一个集合,它的元崇心须是互异的,由干0.5—歸在这个集台中只 隨作为一个元素.故这个堇合咅冇三个无素.
(2)不正确.因为方程虽有两个相等的W 根 ,但其弱早中只有一个元素一 ⑶正爾.因为组成単词 china B1?母是确定的.
麻力提升
12. (5分;淳含A 是由形如 m+饷(其中m. n€ Z)由故很成 中的元素.
=2+ 力,2+ ^3= 2+ y[3x 1,由 2,1 €Z,所以 2
13. (15分)已知集合A 中旳元素有a-2 2a 2+5a l 10l 且一 3在厶中
求2的值. 餌：田为一 3在A 中，所以a- 2--3或&2+5a--3.
所以a=- 1或a=-?.
当a = — 1町，a — 2=— 3且2^ + 53=- 3.与某台中元素的互异性相〒盾 ，所以a=-；
毛2课时集合的表示
旳―年3
2- 1/3 2- V3 2+
+伽A,即匚茁品
集台A 中所元素.
2 - y/3
是不是集合A
所以
_________________________________ 课肘目标1車握隼合的两种表示方法（列举法、描述法I.
2.能够运用集合的两仲表示方丢表示一些简隼集合. （时间：45今钾，満分：90分）
识记强化
1.列举法表示集合
把隼会的元素一一列举出耒，升用花括号'{ 广括起来表示集台的方法叫做列举法.
2.描述法表示集合
用集舎所含元素的共同特正表示集合的方法称为描述法.
具体方注是：在花拈号内先写上表示这个集合元素的一般钎号及取值（或变化）7（50 ,再画一条竖线在竖线后写出这个集台中元素所且有的共同待征.
慄时作业
一、选悸题(本大题共6小题.奪小题5十，共30分)
1.用列举法表示单台代仔一&+2=。

}为( J
A.{(1,2)}
B. (<2,1)}
C. (1.2}
D. (x」3x+2=0}
答桀：C
2.已知x€ N典方程)<2+乂一2=0的題車为()
A.{x|x- 2}
B.{x|x= 1 或 >=一2)
C (小=1}
D・{1, 一2}
答柔；C
衅栃：方程X2+K-2= J的鶴为x= 1或x=- 2由于x€ N,所以x=- 2舍夫.故选C.
3.设隼台A= {1,2,3}, 3= {4,5}, M = {x|x= a+b, a e A r b B},用单台Ml 中的元素个敖为(I
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答宝；B
4.若A-{1,2},则可用列举法将集合{(x,y)|xCA,y€A}表示为( )
A. {(1,2)}
B 0.2}
C.([1.2), (2,1))
D,{(1,2),(2,2),(l,1),(2,1)}
答案：D
料析：因为单合((x, /)|x€ A.y€ A)是点隼股数对构成由隼台,其中x,y均居干隼合A,所以用列举漆可泰示为((1 2),(2.2)1(1.1):(211)} .
5.设a、b. c为非零实敏顼4=音十¥ +古+盟的所有值组成的集合为()
A. {4} 8.{一4}
C W D, {0, -4,4}
答* D
料析；当a>0, b>0, c>0 时,x-4；当avO, bvO, cvO 时，x-— 4 其它情況时x- 0. 故选D.
6.饮出下列说法：
①实敖集可以表示为{R}；
②方程]2x—1 + |2y+1|=0的鬱奠是~2'2'
x+y=3 x= 1
③方程组的紙舉是{<x t y)| }；
乂一y= — 1 y= 2。

集合M={y|y=K2+LxCR}与集合N=((x,y)|y= x2+ t r x€ R)表示同一个集合. 其中说法正矯的个数为( )
A. 0 1
C. 2 □. 3
答案：B
由已买敏生就是R所以①错戻：方S\/2x- 1+|2y+1|=0ff]P^ x=2 y=~2用集_L
_ “―2 x+ y= 3 x=1
合表示为{(x,y)| 所以②错误；方程组的舫为 ,用集合表示
1 x_y=_ 1 y= 2
（时间：45今钾，満分：90分）
为{(x,y)|J },所以③正榆；y=x2+lAL集台M表示t干等干1的买敛集台，N中的元V- 2
竞(XV)表示怕物线y-x2+1上的点，它们下是同一个宾合，所以①绪误.故选B
二、箕空题(本大题共3个小题.毎小题5分,共15分)
7.隼台((xy)|tx+3y=12,xUN,y£Np 用列举法表示为___________________ .
答案:{(0 4), (3 2)}
料析；当K=0时,y=4；当x=3时，y=2.
8.集(1, B…}用描述吿表示为__________ ・
答案：{小-W：配}
云析：注黛剥黑台中的元素的特征勺尸且n€N«所以用遂述法可表示为{刈x = W・「"•}.
9.对于集合A ={2.4,6}.若。

€A屈6—a€A,气么实效刁旳值呈___________________ ・
答茶：2或4
紆祈！漏对a的值分关讨伦.当a=2Bt 6-3=4^^, HI a= 2符合翱盲；当a = 4时，6 -a=2《A则a=4停台題章：当a=6时6-a=0?A. ffl a= 6不含题意所成a=2或a = 4
三. 解答题(本大题共4小题，共45分)
10.(12分)用适当的方法表示下列隼合：
(1)小于10的所有正偶致构成即隼舍；
(2)一次函数y-4-3x当自变量取正整數时，国差量构成的実台；
(3)第一、三象阴的所有点构成的集台.
»：⑴设集合为A,因由10以内的正雋打只盲2,4.68所以用列举法表示为A =
(2,4,6,6} •
(2)没集合为3,元素为y,用描述法表示为B={y|y=4—3x,x£ N'}・
(3)没集合为C,元素为(x,y).用描述注表示为C = {(X.y)ky>0. x€ R.y€ R}.
11.(13 4>)已却隼合A = {x€ R|mx2- 2x + 3= 0, mE R),若A中元素至多只有一个，求m 由取值节围.
Q
解：①当m-ORt,原方程为- 2x+3-0,x--符台题意.
②当m=0时，方程ml — 2x+3=。

为一元二次方程，由A =4 — 12mw。

，得即当mApt,万程01戸
一2'+3=0无笑根或有两个招等的工故根符台题宣.由①、①知m=0 或m号
認力提升
12.(5 分)已却集合A={x|x=2k, k€ Z}, B=(x|x=2k+ 1, k€ Z}. C={x^=4k+ 1,k€ Z},
又aWA.DEBJU一定有( )
A.(a+ b) G A
B.(a+ b)€ 9
C.(a+ b)€ C
D.a+b不属于A,B,C中任何一个
答華：B
解折；设a= 2ki, b-2kz+ 1:ki, kz€ Z,则a+b-2(ki+k2)+ 1,且ki+kz€ Z ,fc(a+ b) € 0
13.(15分)集台M中旳元素为自然散.且苒足若x€M,皿8—*M.试回答下列问题：
⑴写出只有一个元素FJ隼台M ；
(2)写出元素个数为2旳所肓的隼合M;
(3)蒲尾题没条件的美合M共有多少个？
解析：(1)M中只有一个元素，惧提已知心須满足x=8-x,所以x = 4.
所以舎一个元幸的单含M = {4}.
⑵当M中只苫两个元孝时,其元岸只宅是乂和8-z,
所以元素个疝为2的所台所隼合M为{。

緋7}, {2稣{3,5}・
(3)満足条件的集合M是由集合{4}, {。

，町{1,7}, {2同,{3,5} 中由元素组成,它包括以下
情况；
①＜4}.{0.B},(IJk(2.6k(3.5}. 共5 个：
②P.0.8} {4,1.7}, {4,2.6} {4,3.5}, {0,8 1,7}( {0,8.2.6}, {0.8.3,5}, {1.7.2.6}. {1 7.3,5}. {2$3,5}共10 个；
③{4。

,8」屛，{4 0.8,26}, {4 0&3 5}, {4 丄7,2.6}, {4 丄7,3,5}, {42,6,3,5}, {0,8」,7,2,6}, (081,7,3 W263 *0&253用共io 个；。

{4。

81,726}, {4,081,73 5},{4 0；826,缶5)」4丄72635}, {08L72635}, 共5 个; ©{4,0,8,1,7 2.6.3 5},共1 个.
于是满足题没条件印集合M共有5+ 10十10+5+1 = 31(十).
第3谆时里含间壬系
_________________________________ 课时目标________
1理祭隼含之间包咨与棺等的台义.
2.能识别给定集台的辛言真号隼，井能判断話定集含间的关系
3.在具体情境中，了旧互集m台义.
识记毒化
1.子集由概念.
対干两个隼合A,B,如黑隼會A中任营一个元素都是集合日的元素，就说这两个隼舍有
包含矢系.称集3 A 为集言B 的子隼，记作A? 8(或B? A).
2. 真子单的格念.
如果案台A? B 但荐在元素 X 8 Kx?A,称集合A 是集合日的真〒案,记作A j 田或 日戸).规召 空隼是任何隼合的干华 .是任何非空单含的直亍单.
3. 集合怕等的貫念.
迎果集台A? B,且B? A,称集合A 与集台BtB 等，疋作A=B.
4. 亍集团有关性质
(1)任何一个隼合是仕丰斗的了票 ,即A? A. ⑵对于集台A.3C,如果A? B.B? C,那么A? C.
课时作业
(时间：45今钟，淸分：90分)
一，选择题(本大題共6小题，每小題5缶共30分) 1.如果 A=(x|x>- 1}.年么(
)
A . 0、A B. {0} € A
C. ? € A D . [0) ? A 笞案：D 械析：注意元素与集台以及集合与集合之间旳关系. 2. 已知四个命亂 ① ?= {0};②空隼没有子隼;③任何一个隼舎都有两个或:两个以上 的子隼：。

至集是任8集合旳子隼.其中正确即論題个数为 ( ) A . 0
C. 2
答案; 解析: 是空集的亍隼,巨空葉旳亍集只冇一个,所以<2)③错误,④正确.
3. 已知隼含A§{3,4,9},且A 中至笑只育一个奇数，则这样的坦台A 的个敛为(
A . 3 C. 5 g
斛析： 数的集合{3,町 可却清星条件的集合 AW6个.
4. 巳知集M A = (x|x=3k.k€ zx 3={x|x=6k.k€Z}.则A 与日之间的关系是(
)
A . A?
B B. A= B C. A £ B D. A '2B 笞案：D
紆析：过于 x= 3k(k€ Z),当 k=2m(mCZ)时 x = 6m(mCZ)；当 k= 2m-1 (m € Z )时 6m- 3(mCZ). 5. 设隼台 A . k<2 C. k>- 1
答采：D
IU 析：因为 N= {x|xCk},又 M ={x|- 1<x<2},所以当 M? N BT. k> 2.
B. 1
□ . 3
B
空更是下台任何元素的美舍 所。

①岩误；空隼是任何集舎闵孑集 ,因此空隼也
B. 4 □ . 6
D 隼合<3 4,野的真子集有?, {3},{4}, {9}. (3,4} {3,9}, {4,9}, 共7个，去掉含两个讦
由此可知ARB. M = (K |- l<x<2}r N={x|x-k^0},若 M? N,則 k 满足( B. kA — 1 D. k>2
6.已知集合「一{可子一仆，集合Q=(x|ax= 1),若Q? P,则a的值为( )
A. 1
B. - 1
C 1 或一1 □. 0,1 攻一1
答茎，D
解析；P_{— 1,1}.当a-OBt,。

一?,当50时，Q-{x|x-l}, VQ? P, .-.a=0或a = a
±1
二、箋空題(本大題共3个小题,每小題5分，共15分)
7.用适当的符号M2-
(1)0 ______ ( x|x2- 0};
(2)? (x€ R|x2+ 1-0}；
(3K0 V _______ N;
(4四} _______ (小J、}；
(5K2.1} _______ ( x|x2-3x+ 2=0}.
答案：(1)C ⑵一(3) Q (4) g ⑸一
8.已知集合P= {x|0<x- a<2|, Q = (x|- 3<x<4),若P? Q t爾a即取值75围呈
.
答案：{a|-3<a<2)
餌析；依題直，知P={x|a<x瑚 a + 2}, ZQ = {x|-3<x<4),若P? Q,则 ' 一'，飯a+2<4 律一3<a<2.
9.巳知隼含M =(- 1.3.2m- I], N = {3. m2},若N? M.瑯买敬m= ________________________
答茎：1
餌析：依思査，知当N? M时，只能有rr?-2m-1,餌俾m-1,经栓趋知满是题意.
三、解答题(本大题共6小题，共45分)
10.(5分)以下各组中两个对夢是什么关系，用适当旳符号表示出来:
(1)。

与{0}；
(2)0 与？;
(3)?与{0}；
(4如」}与{(叩)}；
(5R a b)}与{(b“}}・
(1)0 €{0}；
(2)0? ?
(3)?与{0} tr是集合两者37关系是“包含与不包家的关系 ,所以？Q{0};
(4R0 1}是言两个无素0,1 07W:而{(0,1)}是以有序莪对为元素的隼壽，它只含一个元素.所以(0,1) /仙心；旦(0,1) ?{(")}；
(5)当a・b 时,{( a,b)}-{(b,a));当a=b 时,gb)} /{(b,a)},且((a, b)) ?(( b,a)).
1R (13分)没羹合A=(x. x2, xy}(集合B=(1 x y),且集台A与集台日相善，求笑杖X、y的憤.
v2= 1 v2= V
衅：由熟意碍’①或’②
x、=y, xy= 1.
x=1, x= — 1, x= 1. x=—1, 紆①，俾叫经检乾不台翱宣，舍夫，瑯
yUR, y=0・y€ R,y=C.
解②,律—I'经怪鱼I *'不合筮章,舍去.
y=i・ y=L
策上所得，
y=0.
12.(7 分)已却集合M = {x|-2<x<5}.
(1)若N7 M.N={x|m+1<x<2rTi-1},未笑教m 的取值范围：
(2)咅M? N,N=(x|rr-5<xc2m-1},求实数m由取值范围.
耕：⑴①若N —？，则m + l>2m- 1.即m<2,此时N ? M ;。

若?,则
m+ 1< 2m— 1
一2<m+1 ,用律2<m<3.
2m- 1 V5
箓合龄，得尖數m的匪值范围是
2m- 1 A m- 6
(2)若M? N,则m-6<- 2 ,解得3<m<4.
2m- 1 a 5
所以买数m的取值范围是{m|3wm<4}.
能力提升
13.(5 4r)A*B=(z|z=xy x€ A,y€ B} « A=(1,2}t B= (0,2},则集合A，B 的亍集个敛为()
A. 3
B. 4
C. 6
D. e
笞案：D
解析：虫题直知：A*B=(O 2t4)所以共百亍集23= B个.
14.(5後已旬集台A- a, § 1 ,隼合B = (a2,a + b,0},若A-B.求a20口+負3的價O:田为A = B且2=0.
所以b= 0.
由已知得a2= 1,所以a=1或8=-丨
若a = i,那么集台A中的元素a= 1,与元素的互异性亓盾，所以只有a=- 1.
所以a2013+t2013=(- 1)2°“ = 一1.
15.(10 分)集刍A-{x|-4<x<3}, B-{xhi-1<x<2m+1}.
(1)若B? A,求安数m的取值范围；
⑵当xC Z时，求厶的非空頁子隼的个数；
(3)若不存在关数 '使KCA.xC 3同时成立,求实数mBI取值芾围.
料：(1)当m- 1>2m+1. m<-2时，日一？，清足题意；
当m- IW2E+1,即ms— 2时，要使B? A成立，刖有
m>— 2
m- 1 >- 4. 鮮得一2<m< 1.
2m+1<3
宗上可知,昔日？A.斯实敎m的取值范围是{mm，1}.
(2)当x€Z时，A-{—4, —3, —2, -1,01,2,3), * 8个元素，所以A的非空真〒集个数为2® —2- 254.
(3)不存在买数xf?x€A.x€B冋町成立，即A. 8没有公共元素.
当m- 1>2m+ 1,即，清是翱官；
当m- 1<2m+1,即m>-二时，要使A B没有公共元素,
ma- 2 m/— 2
或,旧得m>4
m- 1>3 2m+ l<-4
絲上所述,m的取值范El是{m|m>4或w- 2).
笔三豆单元栓洲
时间：120分钟分直：150分
一、选择懸：本*題共12题，甘題5分.共60分.在下列各颗的四个选頂中，只有一个选项是待台題巨要求的.
1.某知眼分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，这样细焦分裂x次后得對
绍胞总散y与x印函数关系是( )
A.y=2^1- 1(X6 W)
B.y-2K(xC N')
C.y=2x'1(x€ N，
D.y=2K4l(xt N")
嘗至B
牌析：由干1个绍电分裂成2个，2个分裂成4个，经过x次后应分裂为2、个敌函故美系为/= 2* x£N\故选B.
2.函故y= 2、一3前零点是( )
1
A. log 2 3 B 孑
C.| □. log 3 2
答集：A
3.固走电诂市诂收蓄规定：前三分神0.22元(不筋三分钟旅三分钟计尊)，以后3分神
0 11元(不満一分钟按一分钟计算),那么某人打市诂550秒，应该收费( )
A ・ 1.10 元0 . 0.99 元
C. 1.21 元D , 0.88 元
备案：B
餌析：由患宣可停0 22+7 X0.11 = 099
4.二次函敦y = a/ + bx+c 中，acvO,引画数的零点个数是( )
A . 1 t B・2个
C. 0个
D.无法确M
答案：B
餌析：•.•acvO,...△-b2—4acA。

，故二次函敎y-ax^+bx+c W两个雲点.
5.下列函数图象与K轴均有公共点，其中能用二分法求衣点的是 ( )
答茶；C
餌廿；能用二寸法求寧点的函故心須右始定区间[a, b]上连魏不斷,并且肓f(a) f(b)<
R 透项中不存在f (K )〈O,D 透顼中函勲不荏续.故送 C 6.
函数f(x)=普一姑琴点所任的区间是( )
X
峪析，计耳俱 f 1 = W_2V0,f(1) = e —1>(], WW f ； f ⑴〈o’ 故选 B. 7. 基企业生产HI —种电子产品白1成本呈每件 500元，计划在令切日1 3年内，使成本降此 到每件256元，刖平均每年成本应降低()
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25% 答急C
餌析.设平均每年降低百分比为 x f 则500(1 -x)3-256,解同x-20%. 8. 某仲谊物生长发育的敛量 y 与时间x 疏关系如下表：
下面旳函数关系式中，能表辻这种关系的是 A . y= 2乂一 1 B. y-妒一 1 C. y=2K -1
D. y= 1 5亍一 2.5x+2 答主：D
餌所：代入歓据冤还用可知道选项 D 正隔.
9 .巳刊函数 f(x)=x + 2\g(K )=x+lnx, h(x>=x->/x- 1B1S 点分别为 xi,x2, X3.则 xi x2 xs 所大小美糸是( )
A . X1< X2<X3
B . X2<X1< X3
C . X1< X3< X2
D . X3< X2<X1
笞案；A
餅析；令f(x)=x+2x =0田为2*恒入于零，所以要使得x+2*=0, x 必須小于零，即xi 小干衣：令g(x)= x+ lnx= 0,早的旱Inx 有屯义.H x 心餌大于零.又x+ lnx= 0r 所以lnx< 0,解f# 0<x<1,即 0<xz< 1;令 h(x)=x-Jx- 1 = 0, x=也十 I > 1t 即 xa> 1,从而可知 KKX2<X3.
1。

.已知f(x>= 2ax-1 + Sa t(0)vf ⑴且在(1,2)内存在零点.则集舗aff ］販值危围呈(
>
1 1
B
- <6«P
1 1 D (石?
屛：i f1<°得沁<
f 2 >0 ' 5
11.如杲已知0*1,切方侄 邪=Ilog 以|的尖浪个数为( A . 2 B. 3
C. 4
D. W 3的值有关 容案：A
餌析；设队=寸、2=|1四诚|,十别作出己们的图勞如囹所示: 由图司知白两个交点•敌选A
1 2
123
D.D.
1 ? 3-
2 8 D.I.
柔 A.C.答
1LSP
12 .某企业2012年12月针的产值是这年 1月分产值田 由月平均増忙卒为（ ）
A
-FZ7 B .訴-丨
P- 1
c. A /P D — 笞案：B
餌析；设月平均増七卒为『,1月份产值为L 照2012年 所以（i + r ）”=p.即「='很一，故选B
二，掌空题：本大題共 4小題，妄小题5分，共20分. 13. 若f （x ）为R 上田訐函敎.且1是该函救所一个零点
答宝；0
紆析：主趙宜可俾f （iHO,f （o ）= o.
又耳一 1）-一伯）-0, .・・f （0）+f （一 1）-0
14. 若英个自变:S 田值 xo 等干其悟应的函敛偵 则X 。

称为函数不动点・粉心）=『一2乂 + 2. Rl Rx ）由不动点是 . 笞案：1或一 2
解析：xg- 2xo+2= xo 则（xo-1 ）2（xo+2）=0,・'. xo= 1 或額=一2.
15. iatl f （x ）=ax+2a+1（a^0）,若在一 1 VxV 1上f （乂）存在一个零点，叫买数a 由取值 范围是 ・
答案；-1<a<-7
解析:由题憲可知f(- I)与f(1)异导，即f(-1) H1)<0A(a4-i )(3a+1)<0 之很- 1
1<a<- m
16. 设 f(x^-2M -2"x 又 a= log 。

b=ln3 c=W 碰 t(aj. f(b)、f(c)持从小¥1 大的燎序为
答某:f(a)<f(b)<f(c)
解析:f(x)在(0, +8)上单恥増.又a<b<c, ..・f(a)<f(b)<f(c)
三.鮮誓匙：本文匙此 &小题，# 70分.斯答应写出文字说明、证明过程或湧宜步件 a 亠七。

b 为官数）,且方程f （K ）—x+12= 0有两个零点分别为
F 悟，瑚该企业2012年度产值
12月的产值为:p= 1x （1十「）” 把笞奏蛍在琶中橫我上.
叫 f （0） + f （—
17.(10分)巳知砌f(x)=
3和4求函故f（x）由IU析式. X2
IU:将3 10 4分别代入方程-—一乂+12=0傷
ax+ b
3a+b 16 = 4aTb* 解得
b = 2. 所以心)=二心2).
le.(12们某彦场岀雪两款型号不同闵手机 由于市场需求发生芝化 两次提协10%,第二款手机達望两次降价 10% 皓果都以121。

元出雪.
(1) 求笥一款手机的原价；
(2) 若该商场同时&昏两款手机各一部 .求总售价与总用价之间的差額
数)
IU ： (1)设*一敦于机限价为 a,则 a(1+ 10%)2= 1210, 鮮停a=芋須=100D 所以莺一款手机原价为
1000元.
(2)设第二款手机原价为 b, Rl b(1 - 1。

%)2= 1210,
所以总昏价与总景价之间的差领为 121DX 2- 1494 - 1000=- 74
19. (12力)某农场共有土地 50 a.这些地可种西瓜・俱花、玉米.这些农作物与亩地 用需旁力和预
计产直以下表若沒宗貫有 20各劳动力.应怎样计則才能使每定地都祀种上 作物(玉米心仲).所有劳訪力証彼安排工作(写各劳动勺尹誌忏也一种作物 )巨作羽预计总产
值达记高？
料：设神x 百玉米(4^x<50)t
作.
所以 h- 0.3x+ D.5/+ 0.6[50 - {x+ y]]且出 y 琳足卄卜
；十.匕 _ 20,
3 垩理導 h=- ^p (+ 27(4<x<i50),且 x=4k,k€N,
所以欲使h 为最大 ,则x 应为最小， 敌当、=4(亩)时丿2=26 4万元,此时y=24(m).
敌安排1人种4會玉米,3 A 神24亩啤花，11人种22百西瓜",农作物忌产值弟高且导 个苛力鄧肓工作.
20.(12分)据商品在昂近100 T 内的价格f(t)与时间t 的函敬关系*是 、22 0<t<40, t€ N', Kt)=
一'十 52 40<t<1DO, t€ N* .
飴吿量g(t)与时间t 闵面救关系式是g(t)=— !+嶂(ovtviOOL 求达种商品的日销唐颔 由最大值. 解：没日销雪颔为 S ①当0<t<40(t€ N f )rt. L +72 _1+109 S- 4*亠 3+ 3
军一荔手机违续
(洁果晴浦到整
解得
1210
1494元，白(1)知第一款手机陳价为 1000 元,
=-l<t+88)(t- 109) =一 J^t 2-?1t- 88X 109)
=
21 2398 £ 441 12 1 2 3 12
4，
当 t- 10,或 t-11 时，&nax= 808.5
②当 40<t< 1OO(t€ N r )Bt s= 告擊
=部一 104)(t - 109)
一*F-213t+ 104X 109)
为二次函散,色在区间(40 100］上是减函數,因此在靠近左描t=41处鼠最大值,印当t =41时吳^=714由g 旬日稍馬领旳*大偵为 808 5.
⑴判断函数f(x)在(一1, +8)上的单调性，祥证明你由判断; ⑵若a-3B 求方程f(x) = 0的正恨(精确
到0 1).
耕：(1)任取 Xi }X2£ (- 1, +8 )且 X1VX2,
3 X1— X2
X1+ 1 K2 十 1
-• X11X2€ (- 1 +8)且 xivxz 二 1 >O,X2+1 >0, X1-X2V0, a” — a" vO. ••・f(Xi)〈f(X2).函数f(x)在(一
L +8 )上为増函敬.
(2)由(1)知f(x)在(0, +8)上为增函数，因此f(x )=0旳正景仅有一个,可用二分法求此正 根的近似值.
由于 冥)一一 1 V0,f(1)-M>0,取［0,1］为计算的初始区间,列表如下;
由于区间［0 25,0.31250.28125旳近
似值03为満足条件的近似值.
22. (12 分)设二次函数 f ［x ) = x 2+ □>+□方程 f(x)-x- 0S 两根 xi 和皿溝足 0<xi<x2<1. ⑴求实救a 的取值范围；
⑵试比较f(0)f ⑴一叩>与*的太小.
(1)令 g(x)=f(x) — 乂=好+(2一 i )x+a
A >Q 1
a>0, 0<n 1 - a <1, 则依题意俾
2 ? 一 1^<1,
? 0<a<3-2 <2,
g 1皿
a<3-2 V2或日>3 + 20
Q 0 乂，
所求空敬a0盘值范围是(03-2 V2).
(2)方法一：f (a )f(1)-f|0)=g(Q)g(1) = 2a\ 今 h(a)= ・.•当a>(J 时，h(a)单i ■递増, 二当 0<a<3-2 寸2时，
21. (12分)已知函歓
f(x)-
1),
Kxi) — f(x2)=a- 一2勺 X2 —
2
X2+ 1
1孑〈土即
0<h(a)<h(3 - 2 板)=2(3_ 2 板)」2(17 12 卩)=“「
岫⑴一f(0)<*.
方法二:f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2F,
由⑴知。

<亦3- 2 yP
■.・4 辱一 K12 瞻一 17<D
又4 必a+1>0}
干是232_負=点32a2-1)=如4 V2a-1)(4 \/2a+1)<0,
即2宀烏1故叩叩)-噸晶
第4课时文隼、并集
嘿时目标
1.理辩麻f隼含所并宾与W集的含义,会求術个简隼单台的并集与交集.
2.能使用Venn国表达集台旳关系71色机.体会宜W图示对理精抽栄饪念的作用
识记强化
(时间：45 W,满分：90分)
一.选粉题(本I题共6小题，每小題5分，共30分)
1.已知集台M = {—1,1),重満M MUN={-1丄2}的集合N的个敖是( )
A. 1
B. 2
C. 3 □. 4
笞初D
衅g 依題竜，得荷足M UN = {- I丄2)明隼台N育⑵J 一共4个.
2.巳知集合M = {X|-3<XW5}, N = {x|xv— 5 或x>5}.叫MUN=( )
A , {x|x<- 6 成、>—3}
B.(x|- 5<x<6)
C.(x|-3<x<5}
D.{x|Xv-3 或X>5}
誓琴A
餌g 在数袖二画出集合M r N表示的区间，可寮MUN=(x|xv-5或x、一3}・故适A.
3. 車台M =〔x|-2<xv I}, N=(x|xVa 、若？侦(UDN),山实敌a 由零值厄围为( A. a<3 D, a>-2
C. a > — 3 D . —2wav3 答菜：B
紀枕：v?g (MAN), /.MAN 非空，敌 >》一2.故选B
4. 若方程2/+x + p=0曲韻集为P,方程2x 2+qx+2=0HW 集为Q,且PnQ=」，皿 A . p=_ L q=_ 5 C. p-1, q ---------- 5 笞柔；A
5. 下列表示图形口囲影是
A. (AUC)A(BUC)
B. (AU B )n (AUC>
C. (AU B )n (0UC>
D. (AU Bjnc
答％ A 鮮机：辩析：柜括兩集合的并•交的图牙表示可知 .图中阴影部分可用集台：(AAB)U (Anc )u (Bnc )uc 表示.或用集台(Ajc )n (Buc )表示；或用集台 cu (Ane )表示."台 选项知，A 正爾，
6. 已知隼合 A-((x,y)ly- 2x+ 1}, B-{x|y- x-1}T 则 AAB-( ) A. {-2} B ・{(一 2, 一3)}
C. ? D ・{一 3} 答芸；C
餌枕：A 为点集,B 为故集,所以A Cl B= ?.
二、真空題(本大题共3个小题f 每小题5分，共15分) 7. 已知隼台 A = {x|x<- 1
2<xC3)
B=(x|-2<x<4}, H AUB= _________________. 笞案：{x|xv4}
鮮析；A={x|xv- 1 或 2，xv3}, B={x|-2〈xv4},削 AU B= {巾〈4}.
輯析：因为?na= J . HL-€ P 且-EQ,所以
«陽
故选
q-— 5
B ・p = D. p-
&.设毕皆M = (乂|一 1<xv2}, rj = {y|x-k^O).若MC1N=?,切k 的审直范围是_
答集：{k|k>- 1}
餌析:因为 M = {x|- l<x<2|, N={x|x-k<O) = (x|x<k)1 共却分,满足MHN-?.
如和负奇我 而员奇数不在目然致中，故③错；在⑤中,AAB 是数单，不是点隼,故⑤错.
三，解答題伟大题共5小题，共45分)
10. (9 分)设毕含 M = H|-2<X<5} N=(x|2- t<X<2t+1. t€R}t 若 MUN=M.求美故 t 由取值莅围. 鮮：由M UN = M ,可得N? M.
当N=?时，2t 十伐2—t,辭得tw ：,满足题点
2 - t<2t+ 1
当 N=?时，由 2t+1<6 ，解得
2-t>- 2
坤上可知.买故［的取值范围是3皿2}.
11. (9 分)已却集合 A = {x|2<x^4}, 8= (x|a<x<a). (1)若AAB-?,求a 的敢值范国；
⑵若AD B={x|3<x<4},求a 的值
(1)0为AnB=?，所以可号两神情况讨论： B=?或B 壬？
当 B=?Bt !a >3a ?斛停 a<0; aX)
7 当时 2c .,斛徨24或Ovav ；.
a>4或能<2
3
策上，俾a 的①值宼围是 ala*；或a@4 ⑵因为 AnB = {x|3<x<4),所以 a = 3.
12. (9 分)已却 W=((x,y)|y= /+2x+5}, N={( x, y)lv=ax+ 1>.
如图，当k>- 1 fft, M,N n 公
9. 給出下列命題：
(Di^ A = (x|x 是锐甬三甬形}. B={y|>是钝第三宙形},叫 。

设△=(矩形= {芟形)，R| APB = (正方形}; ③设& = {奇数}，日={偶数}, WAUB = {目然散}; 。

设 A = {质敎}, E = {隅敬), 51 AHB = {2};
⑤者隼含 A={y|y=x 2+1l xeR}j B = {y|y = x+1, xC R}, 其中正确命煎啓序号是
.
客案：狗
料析：由于三房形十锐魚三缶形.宜魚三魚形.钺魚三申形
AUB={三魚形);
nil AnB={(0,1) (1?2)}. 故①错：由于奇敛分正奇
⑴咅MAN有两个元素，求实敖a的取宜范围；
(2)若M「N至多有一个元素，求实数affl取值范围.
y= K2•+ 2x 十5
餌；(1)因为MCIN W两个元素,所以方程组有两沮解，
y= ax+ 1
即一元二次方程炉+(2_恥+4 — 0有两个不等印实故根.
所以△= (2 -a)2-16= a2- 4a- 12>0,
结合二次函数y= a2-4a- 12的图生，再作a》6或a<-2.
所以买薮a的取值范国为{a|a>6 ^：a<- 2}.
y= + 2x4- 5
(2)因为MCN至多有一个元素，所以方程组无耕或只有一沮鮮：
y= ax 十1
卽一元二次万程好+ (2 —釘乂+4=0无实敬根或有两个相等的买敌枳.
所以△一(2 — "一16- a2- 4a- 12< 0,
结合二次函敖y=a5-4a- 12的图免，可律一
所以买数a的取值蓿围为{a|—2va《5}・
能力提升
且x?B}叫倣隼合A与B的差单，记作A
13.(5分)对于隼台A B,我们把箋舍(x|x€ A
T
-B 若A = (12,3,4}, B= {3 4,5,6),则A-B = ________________
答宝；(1,2}
酹：A- 8={x|xC AH x?B)
= (1,23,4} - {3,4,5,6)
={1,2}.
14.(13 分)已知隼台 A = (x|x2- ax+a2- 19= 0},隼含 B = (x|x2-5x+6 = 0}.是否存在实教a使得里台同时満是下列三个条件？
①"B; ® A JB=B;③？Q (A n B).
若存在,求出迁样的卖致a 0]-1；若不存在，说明理由.
餌：由已知条件克潯9-{2,3},因为AUB-B•旦所以A?B,2A=?,所以A =⑵或A ={3}・当A={2}时，将2代入A中方程f (4 a2-2a-15=0,所以。

=一3或a = 5,但此时隼含厶分别为{2 — 5}和{2,3}.与A= {2} >盾.所以a上一3,且a= 6.当厶={3} 时I同上也能导出矛皆.综上所还溝N题设要求的实数a不存在.
课时目标
1.7«全集日I 意义印它的记法.理餌补隼宙的念 会用图形表示一个集台及其子臭的补隼.
2. 矣束一个结毡羹台在全隼中H 补毕 ,并能13答简单的
应用题.
1. 全集引定义.
如果一个单合含有所华研免田叵即中涉及的所有元索 通宿用U 表示.
2. 补集的定义.
对于一个集合A,由全集U 中不属亍集合A 的所有元素很成的集台佈为集合 AtB 对于
全集U 的补集，记作？咔，即"A -{K |X GU,且X ?A}.
（时间：45今钟，満分：90今）
.昭正确运用补乓的符号和表示形式
识记强化
这个单合就可以看作一个全M
课时作业
一、选悸冠(本大题共6小题，母小题5分，共30分)
1.已知全集U-{0,1,3,5 6,8}, A-{1,5,8), B-{2}, (?u A)UD-( )
A. <0.2.3.5)
B. {0,3,6}
C. (1 2,5,8}
D. ? 答柔：A
鮮析:依題意,知？JA= {0,3,6},又 B = {2}.所以(?uA)UB={QZ3.6}.故选A.
2.设集合U = {1,2,34,5). A= {1,3,5}. B= {2,3,5), 砰(AC1B)等于( J
A. {1.2,4}
B. {4}
C. {3.5} 0. {?}
答斡A
转析：易知：AnB=(3,5}. Wu(APl B)=(L2,4},故选A.
3.设全集U=[1,2,34,5,S：7|, A = {1 3,5,7), B = (3 6).刖下列各式正确旳是( )
A. U = AUB
B. U=(?uA)JB
C. U -AU (?U B)
D. U-("A)U 卩up)
答暮C
誕析：V?UB= (1,2 4,6,7},
. AU (九B)= {12345,6,7} =U.故选C
4.已却M,N为集会I的非空真子葉,M , N不相等，若Nn「N) = ?,则MUN=( ) A. M B. N
C. I D・?
答条：A
料析：由Nn0M)=?,可知卜I与？财没有公共元素,则N? M,又M=N,所以big M t所以M UN = M故选A
5.己知集合A = {x|K<a}, B = {x|1<x<2)t且AU(?阳)=R,则实数a由取值范围是( )
A. {a|a< 1} 0. {a|a<1)
C. (a|a>2}
D. (a|a>2)
答集：C
斛析：由于AJ(?R3)=R. 51, B? A.可却a>2.故选C.
6.如图所示，1是全集I Bl 3个子隼,则阴影郎分所表示旳隼合是( )
A.(M np)ns
B.(Mn P>US
C. (M np)n ?iS
D. (M AP)U ?iS 答案：C
阳析’际影部分是M与P旳么共部今，旦在S的外部,故选C.
二、真空题(本大题共3个小题,毎小题5分.共15分)
7 .设隼含M-{3,47,9}, N-{45JB9},全集U-MUN,则集7u (M PIN)中的元素共有 个. 答菜：3
鮮析;因为 U-M UN-{3,4,5,7,8,9b MDN-{4,7,9}, HI A N) = {3,5,8},可却其中 由元素有3个. 8.
已知集合 A = {x|-2<x<3} B=(x|x<-1), R'l AA(?R B)= ___________________ 答系；{x|-1<x<3)
解析:因为 B= (x|x<- 1} ?RQ= {x|x>- 1),所以 An (?RB)=(x|-2<x<3} n (x|x>- 1} = (x|- 1 W K <3}・ 9. 高一(1)丑共有学生50人，其中公加潰歐签甫共揷小组由有 30 A,参加书去练习买 趣小组的有26人，同时芝加称个头理小沮的有 15 A 圳為个兴超且部没有参HIM 孚生有 _______ A.
答柔；9
鮮析：设参加■歌安赏兴趣小组的学生组成果台 A,参加书丢练习兴瘦小组由学生组成 毕含 B 如图所示,依匙盲 card(A)= 30 card(B)= 26. card(A n B)= 15. card(A U B)= 30+ 26 一 1 5 = 41麻L,两个兴建小组都没有参加旳学生有 50—41 = 9(人|.
三，解答题(本大题共4小题，共45分)
10. (12 分)已知全集 U - {3, a 2- 3a- 2 2}, A= <3, |a- 1|) ?u A - { - 2),求实数 a 的值. 料；因为AU 卩
UA )=U.
所以{3. -2,|a- 1|}={3. a 2-3a-22).
a 2- 3a_2__ 坎而 |S|=2 11. (13分)已知全单 ⑴求(為A)UB; (2)求 AH(?uB ).
餅：易知？S=(xtxw-2 或 3』xw4h ^B={x|x<-3或 2<x<4}. *W(1)(?u A)UB-(x|x<2 或 3<x<4}. (2)AA(?^)=(K |2<K <3).
12. (5分)己却主集U= (1,2,3 4.5}. A = {1.5}? ?
^A.貝禅台B 的个数:是(
A. 5
B. 6
C. 7 □. 8
2
,解俱a=3
U=(x|x<4}(单含 A={x|-2<x<3}l B={x|-3<x<2}.
答桀：c
餌耕：克确定貫台？up,然后从至隼开始抜集舎 B 中元素的个散由少到多分情况时论. .•• U = {I 2,3,4,5}, A= {1,5}, .・.?UA = {2 3,4}.
若 Bg 為A,则 B= ?; {2} ; (3) : {4} ; {2,3} : {2,4} ; {3,4}.共 7 个.
13. (15 分)若三个方程 x 1 2 3+4ax- 4a+ 3= 0, x 2+(a- 1)x+ a 2= 0. x 2+ 2ax- 2a= 0 少有 一个方程音实数际，试求实数a 印取值芾围.
丄一 4a z — 4 -4a+3 <0,
丄=2a 2+8a<0
年6律时隼合的开単、交隼、补单的与合运尊
课时目标
2 探剤珪旧交集.并集、补单的含义及运真.
3 能进行隼台旳并交补运算.
识记强化
1.垂含由运算性厩
(1)A UB- BU A, AU A-A AU ?-A ; AC B-BA A,AA A-A, AH ?-?
斛：若三个方程苞没有芟数斛 ,怛抵判别式，碍A2= a-
2_*0, 斛此不等
式组，潯一 }av- 1,古［所求买敏 3 "I
或 a#— 1.
(2)A? (AU B> B? (AU B), (AD 8)? A, [AABJ? B
(3|A? B? AUB=0? AHB=A.
(4) A U(?^A)= U, 0。

「哽)=?.
(5)?u('uA) — A, ?uu-?, ?u?-u.
2.全集具冇相可性，即对于研究某个问题討的生集可船在研究另一个问题时就下是全葉；补集是悟对于主集而言的.曰于全葉具有相对性.那么补集也具有怕对性，在不同田全单下，一个宰會的針隼可能不相買一
用时作业
(Btlal: 45 十钟帯分：90 Q)
一.选择題(木大題共6小题，每小題6缶共30分)
1.设全塩U = {L3.57},若早台M満足％M= {5,7}则隼台M为(
A.(1.3}
B. {1}或{3}
C {1 3,5,7} D. {1}或{3}或{13}
答案：A
紆析：由U = (1357}及？UM-{5,7},復M-{1,3},故选A.
2.下列各式中,表走错误的是(}
A . ?? (x|x<4) B. 2>/3€{x|x<4}
C・？《{?,{O},{1}} D.{2^} € {x|x<4)
答案；D
餌析：对于3 C,元素与隼合之间用或符号，且冷是隼含{x|x<4}中的元克所以B表这正确，程気合{? {0},{1}}中叶一个元素，所以C表达正确；对干A?D t集合与隼合之间用'？°或“/,符号，且？是任何集台的子单,所以A表达正确,D表达错认
3.设全隼U=Z■隼合A={- 1丄2}日=(一则厶0(?。

今)为( )
A. (1.2}
B. {1}
C.{2}
D. (-1.1)
答案：C
衅g 因为U = Z, B={- 1J}.所以？」B为除一1J外灼所有整教的集合，而A-{ —
1 1.2}.所以An(?uB)=(?) .
4 .已知集合A={xC Z|/—3x— 183},日=(对2—乂>吐W ADB 等干( )
A.{3.4,5}
B.(-2. -1.0,1}
C . (一5, — 4 一3, — 2 — 1,0.1)
D.{_5, -4t -3} 答案：B
解析.A= (x€ Z|- 3<x<3} = { - 2, -1012345}, B= {x|x<2}: /. A A B = ( - 2r一
1.0,1},选9.
5.集合M-{(x,y)|(x+3)2«Hy-1)2=。

), N = {-3,1},輯M 与N 01关系是( )
C. (x|1<x<2)
D. (x|1<x<3}
答案：A
轩析：U = R, ^UB= {x|x< 2}t A P ?<JB= ( x|1<x< 3} H (x|x< 2} = (x|1 <x< 2}.选 A 二.主空匙(本大題共3个小題每小翱5 4r ( ±; 15。

) 7. 已知集合 U = R A={x|-2<x«5}, B=(x|4<x<6},则？u(AU 日)= 答
秉;{x|x<- 2 或，A6}
紀析：(AUB)={X|-2<X<5}
又 U= R 所以可洱？J (AU8) — {x|xv- 2 或 x>6). 8. 如图所示,阳带而分表示的集合为 .
答宝："u(AUB)U (AO B)辩析：阴甥部分有两美：(1)9u (AUB); (2)AA B 9.
设集台 xC R}. N-(/|y «2x 2r x€ R), P -((x f y)|y-x- 1, xC R t yC R}f 则
(*M )nN = , M np=
答案：(x|0<x<1})
料析；因为 M -{x|x>1. xC R},所以 9 RM =(x |x< 1, x€ R),又 N={y|y=2x\ x€ R}= (y|/>0)所
ll(^M >nN=(x|0<x<1).曰为 M = {x|x 、LxCR}表达敖集，而 P=((x,y)|y = x -R,yG R}表示直集，所以M HP-?.
三、时答题(本大題共4小题，共45分) 10.(12分I 某班育50各学生,W 36各同学参加学校组统田数学竟尋 打理竟凳,有3名宇生两科竞赛均于季痢，冋诙班有多少同字同时琴加了理与、
»：全集为U 其中击有50各字生，设集合A 表示参加敛学兗赛由学生.B 表示参加物 理莺赛的军主.W U 中元幸个数穴60 A 中元孝个签为36,B 中元孝个話为 23.全隼中A 、8 之外宙学生有3M 设数学、切理均参加的学生为 xS, lim (36- x)+ (23 - x) + x+ 3= 50, fi 很x=12.所以1丰疝冇12名学主同旳参加了歓字，物理曲刊竞赛.
11. (13 分)已知隼含 A=(x|2<x<7}, B=(x|2<x<10}( C=(x|6- a<x<a}. ⑴求 AUB,(?RA)PIB; (2)若C?B 才买数a 由取值芾FL
A . M = KI C. M? N 笞案：D 餅
析；因为 B. M? N
D. M,N 无公共元素 M = {(x,y)|(x+3)2+(y- 1)2=0} = {( — 3：1)}呈点集,而 N = {—3,1}是数集,所 以两个集台楔有公共元素 6.已知生集U = R 葉合A ={K |1<X V3}, B = {小>2},则人。

(九印等于(
A. {X|1<X^2}
B. ，故选D.
{X|l£K<2}
.W23各同学参加 物珪两科竟。