HB2012-2013学年上期教学质量调研测试(八年级数学)

HB2012-2013 学年上期教学质量调研测试
八 年 级 数 学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间90分钟.
2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 一、填空题（每小题3分，共36分）
*1. 36的平方根是_______；-27的立方根是_______．
*2.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．
*3. 写一个比-3小的整数______________. *4. 计算：3
2
()()x x -÷-= .
*5.在①42a a ·；②23
()a -；③122a a ÷；④23a a ·中，计算结果为6
a 的个数有
_____________个.
*6.在图形①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只写序号即可）. *7.已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，
则△ABC 的形状为__________.
*8.因式分解：x x 52
-=____ _____.
*9.二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 . *10. 观察下列各式，探索发展规律：
2
2113-=⨯； 2
411535-==⨯； 2
613557-==⨯； 2
816379-==⨯； 2
10199911-==⨯； …… 用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．
*11.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，两条对角线的和为22厘米，CD 的长为5厘米，则△OCD 的周长为_____________厘米.
*12.如图-1，菱形ABCD 周长为8cm ，∠BAD = 60°，则AC=_______cm ． 图-1 二、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
*13.(-3)2的算术平方根是( )
A ．3
B ． ±3
C ．）-3
D ．3
*14. 下列运算正确的是 （ ）
A ．x 3·x 5＝x 15
B ．(2x 2)3＝8x 6
C ．x 9÷x 3＝x 3
D ．(x －1)2＝x 2－12 *15.如图-2所示的图形中，不是．．中心对称的是（ ）
A. B. C. D. 图-2 *16. 下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(222
--=--y x x x xy x B ． )32(322
---=-+-x xy y y xy xy C ． 2
)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32
--=--x x x x
*17.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A ．3、4、5
B ．6、8、10
C ．3、2、5
D ．5、12、13
*18.如图-3，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
图-3
三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（本题8分，第（1）题3分，第（2）题5分）
*（1）先化简，再求值：2
)3(+x +)2)(2(x x -+，其中2-=x .
（2）先化简，再求值：
3
4
,23),(]22)2)(1[(22=-=-÷+--+b a ab b a ab ab 其中.
20.（本题6分）
如图-3，一架方梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
D
C
*21. （本题6分）
实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形． （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
22. （本题8分）
如图-4，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=2
1
AB ，已知△ABE ≌△ADF.
（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置. （2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论.
E
F
B
A
图-4
23. （本题9分）
如图-4，已知菱形ABCD的边长为4cm, ∠BAD=120º，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.
图-
24. （本题9分）
图-是某城市部分街道示意图，图中AF∥BC,EC⊥BC,AB∥DE,BD∥AE,EF=FC.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲乘1路车，路线是B→A→E→F,乙乘2路车，路线是B→D→C→F,假设两车的速度相同，途中停车时间也相同，那么谁先到达F站？请说明理由.
B
C
2012-2013学年上期教学质量调研测试 八年级数学参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共36分）
*1. ±6；-3 *2. 2. *3. 答案不惟一，例如-2或-3等． *4. -x ． *5. 1． *6. ②④⑤． *7. 等腰直角三角形． *8.)5(-x x *9.±6 *10.
)12)(12(1)2(2-+=-n n n ． *11. 16 *12. 32.
二、选择题（每小题3分，共18分）
*13. A *14. B *15. C ． *16. C ． *17.C *18.D 三、解答题（本大题共7小题，满分46分） 19. （本题8分，第（1）题3分，第（2）题5分）
解：*（1）化简：原式=2
2496x x x -+++
=136+x . …………2分 将2-=x 带入136+x 得值为1. …………3分
（2）原式=)()2222(2
222ab b a ab ab b a -÷+---+
=)()(2
2ab ab b a -÷--
=1+ab . …………3分 当3
4
,23=-
=b a 时，原式=13423+⨯-=-2+1=-1. …………5分
20. （本题6分） 解：（1）OA=
247252222=-=-OB AB (米). …………2分
（2）OA ′=24-4=20(米)，则OB ′=1520252222=-='-''A O B A (米).
∴BB ′=OB ′-OB=15-7=8(米).
即梯子的底端在水平方向滑动了8米. …………6分 *21. （本题6分）
解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．
（2）在图4中画出符合题目要求的图形．
评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．
22. （本题8分）
解：（1）图中是通过绕点A 旋转90°，使△ABE 变到△ADF 的位置. （2）BE=DF ，BE ⊥DF.
延长BE 交DF 于G.由△ABE ≌△ADF ，得BE=DF ，∠ABE=∠ADF. 又∠AEB=∠DEG ， ∴∠DGB=∠DAB=90°. ∴BE ⊥DF. 23. （本题9分）
解：（1）在菱形ABCD 中，∠BAO=2
1∠BAD=21
×120º=60º. ………………1分
又在△ABC 中，AB=BC, ∴∠BCA=∠BAC=60º,
∠ABC=180 º-∠BCA-∠BAC=60º,
∴△ABC 为等边三角形， ………………4分 ∴AC=AB=4cm. ………………5分 (2) 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD, ∴△AOB 为直角三角形， ∴OB=
3212242222==-=-AO AB , ………8分
∴BD=2BO=43. ………………9分 24.（本题9分）
解：两人同时到达F 站. ………………2分 ∵AB ∥DE,BD ∥AE ，
∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………4分 ∴AB=DE,BD=AE. ……………5分 又∵EF=FC ，EC ⊥BC ，AF ∥BC,
∴AF ⊥EC. ………………7分 ∴DE=DC.
∴BA+AE+EF=BD+DC+CF. ………………9分。