四川省自贡市高三第一次诊断性考试——数学文数学文

四川省自贡市
2017届高三第一次诊断性考试
数学（文）试题
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准
条形码上的准考证号、姓名和科目
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第一卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 已知函数的定义域为,为常数。

若都有;是函数的最小
值，则的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要
条件
5. 已知直角坐标系中点)1,0(A ,向量),4,7(),3,4(--=--=BC AB 则点的坐标为（ ）
A. (11，8)
B. (3，2)
C. (—11，—6）
D. (—3,0）
6. 已知，＜＜02
,54)32cos(αππα-=+则等于（ ） A. B. C. D.
7. 已知21log ,3
1log ,)31(32121===c b a 则（ ） A. C ＞b ＞a B. b ＞c ＞a C. b ＞a ＞c D. a ＞b ＞c
8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的
几
若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A. 3
B. 3.15
C. 3.5
D. 4.5
9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单
调递增区间（ ）
A. )](125,12[Z k k k ∈+
-ππππ B. )](12
11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ
10. 设)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意实数，若则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，
例如。

右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外
的《中国剩余定理》。

执行该程序框图，则输出的等于（ ）。

A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
12. 已知函数是上的偶函数，当时，函数满足
，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数______.
14. 设实数满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则的最小值为____________.
15. 已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等
腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面
上，则该球的表面积为_________.
16. 设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点
为函数的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数 )0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中
心,
设函数24
3)(2
3++-=x x x x g ，利用上述探究结果
三． 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17. （本小题满分12分）
在△中，的对边分别为，，△的面积为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

18. （本小题满分12分）
已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，若时，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设求的前项和
19. （本小题满分12分）
甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分
别获得优秀的概率。

20.（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面底面,BC AB AC C A AA ====,211且
,
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求三棱锥的体积
21. （本小题满分12分） 已知函数e x x e x f (21)(22+-=为自然对数的底数）),(2
1)(2R b R a b ax x x g ∈∈++= （Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若，求的最大值。

请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 2
35231（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）写出直线和曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值。

23. 选修4—5不等式选讲（本小题满分10分）
已知是常数，对任意实数，不等式|2||1||2||1|x x a x x -++≤≤--+都成立. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设a n n mn m m n m +≥+-+221202
2，求证：＞＞.。