北师大版数学七年级下册6.用频率估计概率课件

新课讲授
归纳总结
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在实验次数很大时正面朝上 （钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A产生的可能性大小的数值，称为事件A产生的概 率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A产生的频 率来估计事件A产生的概率.
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实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率
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（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
频率
1.0 0.7 0.5 0.2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 实验总次数
想一想 事件A产生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件产生
的概率是多少？不可能事件产生的概率又是多少?
必然事件产生的概率为1；不可能事件产生的概率为 0；随机事件A产生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
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典例精析
例 将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让 若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进 行中的一组面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可 能性相同吗?
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知识点1 频率与概率 做一做 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
实验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率
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(2)累计全班同学的实验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3. 答：估计袋中有3个白球．
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联系：
频率与概率的关系
频率
事件产生的 频繁程度
稳定性 大量重复实验
概率
事件产生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为 它的估计值.
区分：频率本身是随机的，在实验前不能确定，做同样次
数或不同次数的重复实验得到的事件的频率都可能不同，而 概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次实验无关.
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查， 对照上表记录下数据，两表的结果会一样吗？ 为什么？ 答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
布置作业
请完成对应习题
第六章 概率初步
2 频率的稳定性 课时2 用频率估计概率
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件产生的概率,培养分析 问题,解决问题的能力；（重点） 2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透 转化和估算的思想方法.（难点）
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问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
实验者
布丰 德∙摩根 费勒
投掷 次数n 4040 4092 10000
正面出现 次数m
2048 2048 4979
正面出现 的频率 m/n
0.5069 0.5005 0.4979
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实验者
皮尔逊 皮尔逊 维尼 罗曼诺 夫斯基
历史上掷硬币实验
投掷 次数n 12000 24000 30000
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
当堂小练
2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，
在下列事件中，产生的可能性为1的是（ C ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
当堂小练
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为 3 ,朝下的概率为 2，你同
5
5
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
答：不同意.概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实 验反应的规律并非在每一次实验中都产生.
拓展与延伸
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
80640
正面出现 次数m
6019 12012 14994
39699
正面出现 的频率m/n
0.5016 0.5005 0.4998
0.4923
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分析实验结果及下面数学家大量重复实验数据，大家有何发现？
“频正率面m向上”
n
0.5
0 2048 4040 1000012000
24000
抛掷次数n
实验次数越多频率越接近0. 5.
摸球的次数n 100 150 200 500
摸到黑球的次数 m
23
31
60
130
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26
800 1000 203 251 0.25 ____
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(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计 从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数． 解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复实验事件 产生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋 中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
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(4)视察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆 动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水 平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当实验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不 多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
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历史上掷硬币实验
随机抽取的乒 乓球数 n 优等品数 m
优等品率m/n
10 20 7 16
0.7 0.8
50 100 43 81
0.86 0.81
200 500 1000 164 414 825
0.82 0.828 0.825
（1）完成上表；
拓展与延伸
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为 优等品的概率是多少？ 0.8
课堂小结
1.频率的稳定性. 2.事件A的概率，记为P(A). 3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A产生 的频率来估计事件A产生的概率. 4.必然事件产生的概率为1；
不可能事件产生的概率为0； 随机事件A产生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
当堂小练
1.下列事件产生的可能性为0的是（ D ）