剪切和联结的实用计算

jy
A jy
第四部分 剪切和联结的实用计算
3.1预备知识
、基本概念
1、 联接件
工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。

所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销 钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。

这些受力构件受力很复杂，要对这类构 件作精确计算是十分困难的。

2、 实用计算
联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设 和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确 定联接件的名义极限应力， 作为强度计算依据。

实践证明，用这种实用计算方法设计的联接 许是安全可靠的。

3、剪切的实用计算
联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。

剪切变形是杆件的基本变形之一，它是 指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、
方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变
形，如图3— 1a 所示。

此时，截面 cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3— 1b ）即剪切变 形。

若变形过大，杆件将在 cd 面和ab 面之间的某一截面 m — m 处被剪断，m — m 截面称为 剪切面。

挤压力，A jy 是挤压面面积。

当挤压面为平面接触时
（如平键），挤压面积等于实际承压面积;
当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。

挤压强度条件为
F jy
联接件被剪切的面称为剪切面。

剪切的名义切应力公式为
为剪切面面积，剪切强度条件为
Q
=A ，式中Q 为剪力，A
4、挤压的实用计算
联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。

名义挤压应力公式为 F jy A jy ，
式中 F jy 为
F
(b)
、重点与难点
1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。

2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局 部接触区域的挤压现象，
在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。

三、解题方法要点
1、 在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。

2、 按名义应力公式计算切应力和挤压应力。

3.2典型题解
计算题
图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物
F 。

己知：F=40kN ，销轴直
径D=22mm ，吊钧厚度t=20mm 。

销轴许用应力：！. J -60MPa Jr j J-120MPa 。

试校核销
解：（1）剪切强度校核
销轴的受力情况如图所示，剪切面为 mm 和op 。

截取mnop 段作为脱离体，在两剪切
面上的剪力为
剪应力强度条件为
将有关数据代入，得
F
F/2
F/2
D L
(b)
(c)
8cm 4cm
螺栓直径d=2cm
(a)
(1)钢梁的受力如图所示，从而可得 F A =50 kN
F B =50 kN
校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压
\ F N + M max
—50^103COS (30°)丄—50汉103 工400 * 6 A W
8^16 4
8汇162
c max
二
F F
2x ——
4
3
40 10
52.6 106Pa =52.6MPa
!. I
3.14 2
2 0.0222
4
故安全。

(2)挤压强度校核
销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。

设两板的厚度之 和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。

挤压应力强度条件为
二 jy 二 A~ - jy I
A
jy
将有关数据代入，得
c jy
A jy
40 10
91 106Pa=91MPa 打】
0.022 0.02 jy
故安全。

、计算题
试校核图示水平梁 AB 和螺栓的强度。

A 、B 、C 点均为铰接点，梁为矩形截面，杆 BC 与梁AB 夹角30°。

己知F=50 kN , L=4 m ，钢梁的弯曲许用应力[<r ]=150 MPa ，螺栓的剪切 许用应力[T ]=80 MPa ，挤压许用应力[d jy ]=200 MPa 。

、
j
\F
⑵
应力
C
8cm
A
L/2
30
16cm
4cm
(3)校螺栓剪切和挤压强度
3
F s 50 103
4 ' s
2
79.6MPa
. •
A 2 二 22
钢梁和螺栓均安全。

讨论
工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结
构才可以说是安全的。

本题分别以梁和螺栓为研究对象， 讨论它们各自的强度。

梁是压弯组
合变形，而对螺栓要校核剪切强度和挤压强度。

三、计算题
一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为
h = b = 18cm ，材料的许用应力[b ]=
5Mpa , [ b bs ] = 10Mpa , [ T ] = 2.5Mpa ，求许可拉力 P 。

ii
2h
P ■
h 1
1
，3 ,
解按剪切强度理论计算:
P_[ .]lb_ 2.5 106
0.182 =8100^ 81kN
按挤压强度计算:
Pt bs ]殳
b=
10 106
号 0.
18
「
08000
「
08
kN
按拉伸强度计算:
F jy jy
_ A ・
A jy
3
50 10
31.3MPa Ajy 1
珥二 bs ]
bs
十］
h 018
P心b丁5 106 018 W540000kN
因此，允许的最小拉力为54kN。

四、计算题
400kN，冲头材料的许用应力［d ］=440MPa，求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度t。

解：冲头压缩强度满足
d2
钢板被冲剪须满足
P
rd 五、计算题/ ”了 / FJ $ F / / JI t
3
d 4 400 10
二440 106
=0.034m 二
3.4cm
冲床的最大冲力为
400汇103
360 106 3.4 10,
=0.104 = 1.04cm
矩形截面木拉杆的榫接头如图 16—2所示，己知轴向拉力 F=50kN ，截面宽度b=250mm ,
解 （1）按剪切强度条件求解：剪切面积为 lb ，则F < 所以
lb
50000 = 6 3 =0.2 m 1 106 250 10
（2）按挤压强度条件求解：挤压面积为
，则—_ !;■ jy ］。

所以
二b
F _
50000
b^jy 丨 250 10 止 10 106
3.3练习题
、概念题
木材的许用撞压应力
bjy 1 =10MPa ，许用切应力 =1MPa ，试求接头所需尺寸 I 和〉。

= 0.02 m
1、如图示木接头，水平杆与斜杆成 :-角，其挤压面积A 为（
A .bh
B . bhtg a
C . bh/cos : D. bh /( cos: -sin :)
答：C
2、图示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（ ）;计算挤压面积为（
4、判断剪切面和挤压面时应注意的是: 挤压面是
构件（
）的表面。

答：相互错动趋势；相互挤压部分
5、在图示的纯剪切单元体中，长度保持不变的线段有
（ ）；长度伸长的线段有（ ）；
长
度缩短的线段有（
）。

答：AB ，BC ，CD ，DA ； AC ； BD 二、计算题
1 图示冲床的冲头。

在 F 力作用下，冲剪钢板，设板厚 t=10mm ，板材料的剪切强度极限 T b =360MPa ，当需冲
剪一个直径 d=20mm 的圆孔，试计算所需的冲力 F 等于多少？
(A ) 1二D 2;
(B ) 1 二 d 2
4
4
(D) h 3d D 。

4
3、直径为d 的圆柱放在直径为 D=3d ,厚为t 的圆基座上，地基对基座的支反力为均匀分布,
圆柱承受轴向压力 P ,则基座剪切面的剪力 Q= ______________
剪切面是构件的两部分有发生（）趋势的平面;
答：F=226kN
2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。

己知：螺栓直径 d=24mm ，每块板的厚度
拉力F=27kN ，螺栓许应力[.]=60MPa , [ bs ]=120Mpa 。

试对螺栓作强度校核。

答：.=59.7MPa,
；「bs =94MPa
4如图题3— 5所示，若铆钉许用切应力为[T ],许用挤压应力为[d bs ],若以铆钉连接等厚 钢板，试决定承受单剪
时铆钉之合理高细比
L/d 等于多少。

S =12mm ,
eb
-bs
F
b(h -2a)
F
―二[•]
d 8[二bs]
5 图示一螺钉受拉力F作用，螺钉头的直径D=32mm , h=12mm ,螺钉杆的直径d=20mm ,
=120MPa，许用挤压应力Ljy l-300MPa, !「丨-160 MPa。

试求螺钉可承受的最大拉
6图示铆接头受拉力F=24kN作用，上下钢板尺寸相同，厚度t= 10mm,宽b=100mm,许
用应力H=170MPa，铆钉的'=140MPa，卜jy】=320MPa，试校核该铆接头强度。

答：铆钉剪切T =105.7MPa v [ T ];铆钉挤压d jy=37.5MPa v [ <r jy]; 钢板拉伸d =28.9MPa v [ d ]。

该铆接头满足强度条件
7试校核图3—15所示联接销钉的剪切强度。

己知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的
许用切应力!. =60MPa。

若强度不够，应改用多大直径的销钉？
8用夹剪剪断直径d i=3mm的铅丝，如图3—18。

若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P?若销钉B 的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。