2023年九年级数学中考复习：旋转(线段问题)综合压轴题(Word版,含答案)

2023年九年级数学中考复习：旋转（线段问题）综合压轴题
1．已知∠ABC =90°，BA =BC ，在同一平面内将等腰直角∠ABC 绕顶点A 逆时针旋转（旋转角小于180°）得∠ADE ．
(1)若AE //BD 如图（1），求旋转角∠BAD 度数；
(2)当旋转角为60°时，延长ED 与BC 交于点F ，如图（2）．求证：AC 平分∠DAF
(3)点P 是边BC 上动点，将AP 绕点A 逆时针旋转15°到AG ，如图（3）示例，设AB =BC =α，求CG 长度最小值（用含α式子表示）
2．如图，正方形ABCD 中，=45?MAN ∠，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交BC 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．
(1)如图1，求证：MN BM DN =+；
(2)当=6AB ，5MN =时，求CMN 的面积；
(3)当MAN ∠绕点A 旋转到如图2位置时，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
3．如图，等边∠ABC 与等腰三角形∠EDC 有公共顶点C ，其中∠EDC ＝120°，AB ＝CE ＝26，连接BE ，P 为BE 的中点，连接PD 、AD
(1)为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的∠EDC 绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若∠ACD ＝45°，求∠P AD 的面积．
4．【问题提出】如图∠，在ABC 中，若8,4AB AC ==，求BC 边上的中线AD 的取值范围．
【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，再连结BE （或将ACD △绕着点D 逆时针旋转180︒得到EBD △），把AB 、AC 、2AD 集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD 的取值范围是
____________．
【应用】如图∠，在ABC 中，D 为边BC 的中点、已知5,3,2AB AC AD ===．求BC 的长．
【拓展】如图∠，在ABC 中，90A ∠=︒，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作DE DE ⊥交边AC 于点F ，连结EF ．已知10,12BE CF ==，则EF 的长为
____________．
5．（1）如图1，在∠OAB 和∠OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝39°，连接AC ，BD 交于点M ．填空：AC BD
的值为 ，∠AMB 的度数为 ； （2）如图2，在∠OAB 和∠OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OBA ＝∠ODC ＝60°，连接
AC交BD的延长线于点M．请判断AC
的值，并说明理由；
BD
（3）在（2）的条件下，将∠OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB6；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为．
6．如图，过边长为4的等边∠ABC的顶点A作直线l∠BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．
(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请直接写出AB，AD，AE间的关系
(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．
7．如图，将矩形ABCD绕点B旋转，点A落到对角线AC上的点E处，点C、D分别落在点F、G处．。