线性规划问题

要点一、线性规划的有关概念：
线性约束条件：
如果两个变量、满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称线性约束条件．
线性目标函数：
关于、的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量、
的解析式，叫线性目标函数．
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

可行解、可行域和最优解：
在线性规划问题中，
①满足线性约束条件的解叫可行解；
②由所有可行解组成的集合叫做可行域；
③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.
要点诠释：线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.
要点二、线性规划的应用
1.线性规划也是求值的一种,是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题,其关键是列出所有的限制条件,不能有遗漏的部分,如有时变量要求为正实数或自然数,其次是准确找到目标函数,如果数量关系多而杂,可以用列表等方法把关系理清.
2.线性规划的理论和方法经常被用于两类问题中:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务.
3.在生产和生活中，常用于下料问题；优化安排活动问题；优化运营问题等.
要点诠释：在生产和生活中，常用于下料问题；优化安排活动问题；优化运营问题等.
要点三、确定线性规划中的最优解
对于只有两个变量的线性规划(即简单的线性规划)问题，可以用图解法求解．其基本的解决步骤是：
①设变量，建立线性约束条件及线性目标函数；
②画出可行域；
③求出线性目标函数在可行域内的最值(即最优解)；
④作答．
要点诠释：
确定最优解的思维过程：
线性目标函数（A,B不全为0）中，当时，，
这样线性目标函数可看成斜率为，且随变化的一组平行线，则把求的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在轴上的截距的最大
值最小值的问题.因此只需先作出直线，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当B>0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B<0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.
对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.上述求整点最优解的方法可归纳为三步：
找整点---验证--- 选最优解。