广东省梅州市岩上中学2019年高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市岩上中学2019年高三数学文联考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图像
Ａ．关于y轴对称Ｂ．关于x轴对称
Ｃ．关于直线y=x对称Ｄ．关于原点对称
参考答案：
D
略
2. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n
＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
n=1，S=k
满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，
满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，
满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，
此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，
由题意可得： =1.5，解得：k=6．
故选：B．
3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒
成立，则正整数k构成集合为
A． B． C．
D．
参考答案：
C
5. 过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程
是
A． B．
C． D．
参考答案：
A
6. 规定记号“”表示一种运算，即 (a，b为正实数)．若1k＝3，则k＝
( )．
A．－2 B．1 C．－2或1 D．2
参考答案：
C
7. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（）
A. 成绩在[70,80]分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
参考答案：
D
【分析】
根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.
【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；
C选项，由频率分布直方图可得：
平均分等于，即C正确；
D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，
所以中位数为，故D错误.
故选D
【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型. 8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）
A．[－7,1] B．[1,3] C．[0,3] D．[0,1]
参考答案：
C
9. 已知直线与垂直，则的值是（）
A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2
参考答案：
C
10. 已知向量，，，且，则实数＝( )
A. B. C.3 D.0
参考答案：
C
试题分析：∵，，∴，∵，且
，
∴，即.
考点：向量的运算.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］
参考答案：
略
12. 把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.
参考答案：
13. 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且b cosB是a cosC,c cosA的等差中项,则B的大小为_______.
参考答案：
14. 已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：
①．函数最小正周期为
②．函数的一个对称中心是（—）
③．将函数的图象左移得到函数的图象
④．的一条对称轴是
其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。

参考答案：
①②④
略
15. 设向量的夹角为，且，则
．
参考答案：
16. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则___________,______________.
参考答案：
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系。

G3H3
【答案解析】解析：设点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点是P′
（x0，y0），
则直线PP′的斜率k==1，①
又线段PP′的中点M（，）在直线x+y﹣3=0上，
∴+﹣3=0，②
由①②解得x0=﹣1，y0=2，
∴P′（﹣1，2）；
∴将两点的坐标代入圆C方程x2+y2+2ax﹣4y+b=0上得：
，
解得．
故答案为：﹣1，1．
【思路点拨】可求得点P（1，4）关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b．
17. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数．
（）求的极值．
（）在上恒成立，求值的集合．
参考答案：
（）．
当时，；当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴为极小值点，，无极大值．
（）令，只需．
．
若，时，，在上单调递减，
，不恒成立．
若，，得，．
，即时，时，，在上单调递增．
时，，不恒成立．
即时，时，，时，，
在上单调递减，在上单调递增，为的最小值．
∴．
∴，故．
综上所述，值的集合为．
19. 附加题，已知函数，若函数的最小值是，且，对称轴是，.
（1）求的解析式；
（2）求的值；
（3）在（1）的条件下求在区间上的最小值.
参考答案：
解：（1）……………………………4分
（2）8 …………………………………………………………7分（3）……………………………10分
略
20. 已知数列，，，，．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得对任意的，有.
参考答案：
解：（Ⅰ）；
．
（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，有．
则存在无数个正整数，使得对任意的，有．
设为其中最小的正整数．
若为奇数，设（），
则．
与已知矛盾．
若为偶数，设（），
则，
而
从而．
而，与为其中最小的正整数矛盾．
综上，不存在正整数，使得对任意的，有．…………13分
略
21. 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。

(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若，求（其中）。

参考答案：
解：（1）由题意得，由为锐角，故 7分
（2）由得，又由余弦定理可得且
故 14分
22. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数. （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）求的单调区间.
参考答案：
解析：（Ⅰ）……………2分
令
当∴上单调递增，
∴∴a的取值范围是………………………6分
（Ⅱ）
①当a>1时，是减函数；
是增函数……………………………………8分
②当是增函数…………………………10分
综上所述，当a>1时，增区间为，减区间为，
当时，增区间为…………………………………………………………12分。