2020年苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案

新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解》导学案
【学习目标】会用完全平方公式进行因式分解。

【教学过程】
(一）知识回顾
_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a
_______________________)4(2=+a 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？
（二）自学
自学内容一:自学课本P85内容，完成下列要求：
做一做:计算下列各式:
(1) 962
++a a = a 2+2·（ ）·（ ）+（ ）2=（ ）2 (2) 962+-a a = a 2－2·（ ）·（ ）+（ ）2 =（ ）2
从上面的计算中,你发现了什么规律?
自学内容二：运用完全平方公式进行因式分解
例1：把下列各式分解因式
2510)1(2++x x 2281364)2(b ab a +-
练习：分解因式
（1）122++x x ； （2）2
29124b ab a +-
（3）xy y x 4422+-- （4）2293025y xy x ---
例2 把下列各式分解因式 11025)1(24++a a 4)(4))(2(2++-+n m n m
练习：分解因式
（1）2294864b ab a +-； （2）()()1442
+-+-y x y x ； （3）222168c abc b a +-；
运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

（四）课堂练习（解题、互阅或自阅）
=++222b ab a =+-222b ab a
1.下列多项式能否分解因式？如果能，请将它们分解因式？如果不能，说明为什么．
（1）442+-x x （2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（3）1392+-x x
2.把下列各式分解因式：
（1）1442++a a （2）2961y y +- （3）224914b ab a +-
（4）229124y xy x +- （5）25)(10)(2++-+y x y x （6）181624+-m m
（五）帮困（知者自己加速）1.集中帮困（教师或知者负责）2.分散帮困（同伴互帮）
（六）反思小结
（七）因人作业（最小作业量，知者加速）
知者加速：
1.把下列各式分解因式：
（1）()2222
24y x y x -+ （2）88442y x y x -- （3）()()2
22282823----+a a a a
2.已知x 、y 为任意有理数，若M=22y x +，N=xy 2你能确定M 、N 的大小吗？为什么？
课后作业
一、选择题
1.下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x ²-4xy+y ²
B. m ²+mn+n ²
C. 9a ²-24ab+16b ²
D. c ²+2cd+14
c ² 2.把多项式3x 3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）
A. x(3x+y)(x-3y)
B. 3x(x ²-2xy+y ²)
C. x(3x-y)²
D. 3x(x-y )²
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x ²=(1-2x)2
D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)
4.下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x 24
其中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.①② B.①③ C.①④ D.②④
5.不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）
A. 非实数
B. 正数
C. 负数
D.非正数
二、填空题
6. 填空：4x 2－6x+ =（ ）2 9x 2－ +4y 2=( ) 2
7.分解因式 ab 2－4ab+4a= .
8.如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 .
9.如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a= .
10.当44y ,56x ==时，则代数式22y 2
1xy x 21++的值为 .
11.若a+b=3，则2a 2+4ab+2b 2－6的值为 .
12. 若9x 2+m xy+25y 2是完全平方式，则m= .
13. 若（M+2ab ）2=N+12ab(a+b)+4a 2b 2,则M= , N= .
14. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b 2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 .
三、解答题
15.把下列各式分解因式： （1）229124b ab a +- （2）x x -+412
（3）13292+-n n
（4）ab b a 6922+--
（5）2293025y xy x --- （6）222168c abc b a
+- 16)(8))(7(2+---n m n m
（8）22363y xy x
++ （9）42242b b a a +- （10）1188124+-m m
（11）(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2
16.利用因式分解计算：
（1）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （2）2
25.435.16305.54+⨯-
17.已知a+b=
21,ab=8
3,求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.
18.若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，试判断代数式()2222
224b a c b a --+的值是正数，还是负数？说
明理由.。